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数学高考大题_数学高考大题必考题型
tamoadmin 2024-05-18 人已围观
简介高考数学的最后一道大题,对于很多高三学生来说就是一个噩梦,因为它涉及的知识面比较广,对学生扩展性思维能力要求非常高。而且还需要你将前后知识充分的人会贯通,思维跳跃能力要比较好,对整个题目要纵观全局,一步紧接这一步,环环相扣,还不一定能将它解出来。我在高考前复习的那段时间,还没有完全放弃最后一道大题,有时候做完一套数学模拟题,我也会试着去钻研一下最后一个大题。在往往是想破脑袋也只能做出来前两问,后面
高考数学的最后一道大题,对于很多高三学生来说就是一个噩梦,因为它涉及的知识面比较广,对学生扩展性思维能力要求非常高。而且还需要你将前后知识充分的人会贯通,思维跳跃能力要比较好,对整个题目要纵观全局,一步紧接这一步,环环相扣,还不一定能将它解出来。
我在高考前复习的那段时间,还没有完全放弃最后一道大题,有时候做完一套数学模拟题,我也会试着去钻研一下最后一个大题。在往往是想破脑袋也只能做出来前两问,后面两问看答案就有三四页,能把那些步骤看懂就已经很不错了。
有一次我拿着最后一道大题去问老师,老师拿着那道题研究了一个多小时才做出来,给我讲了半天我也没听懂。老师就会很无奈的说,你自己拿着看一下吧!能看懂多少是多少,这个题对你们来说有点难。
后来复习的那段时间,我几乎都放弃最后一道大题了!即使做也就是象征性的做一下第一问,其他的就不管了。因为做起来太浪费时间了,还不一定能够得分,高考最重要的还是要拿到分数。
最后一道大题考的综合知识能力比较强。如果想把它全部答对,是非常不容易的。高考时间非常紧迫,我们根本没有时间去做。但是我们可以冲着题目的意思,先把自己知道的值算出来。阅卷老师会给我们酌情给分,也不至于全军覆没。
(18)(本小题满分12分)
某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示: (Ⅰ)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率; (Ⅱ)已知每吨该商品的销售利润为2千元,?表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元).若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求?的分布列和数学期望.答案:(18)本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分。
解:(Ⅰ)周销售量为2吨,3吨和4吨的频率分别为0.2,0.5和0.3.……3分
(Ⅱ)?的可能值为8,10,12,14,16,且
P(?=8)=0.22=0.04,
P(?=10)=2×0.2×0.5=0.2,
P(?=12)=0.52+2×0.2×0.3=0.37,
P(?=14)=2×0.5×0.3=0.3,
P(?=16)=0.32=0.09.
的分布列为8?10?12?14?16
P?0.04?0.2?0.37?0.3?0.09
……9分
F?=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4千元)……12分
(19)本小题主要考查空间中的线面关系,面面关系,解三角形等基础知识,考查空间想象能力与逻辑能力,满分12分。
解法一:
(I)证明:在正方体中,AD′?A′D,AD′⊥AB,又由已知可得
PF‖A′D,PH‖AD′,PQ‖AB,
所以PH⊥PF,PH⊥PQ,
所以PH⊥平面PQEF.
所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直,……4分
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知
,又截面PQEF和截面PQCH都是矩形,且PQ=1,所以截面PQEF和截面PQCH面积之和是,是定值.
答案:(19)本小题主要考查空间中的线面关系,面面关系,解三角形等基础知识,考查空间想象能力与逻辑能力,满分12分。
解法一:
(I)证明:在正方体中,AD′?A′D,AD′⊥AB,又由已知可得
PF‖A′D,PH‖AD′,PQ‖AB,
所以PH⊥PF,PH⊥PQ,
所以PH⊥平面PQEF.
所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直,……4分
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知
,又截面PQEF和截面PQCH都是矩形,且PQ=1,所以截面PQEF和截面PQCH面积之和是,是定值.?8分
(III)解:连结BC′交EQ于点M.
因为PH‖AD′,PQ‖AB,
所以平面ABC′D′和平面PQGH互相平行,因此D′E与平面PQGH所成角与
D′E与平面ABC′D′所成角相等.
与(I)同理可证EQ⊥平面PQGH,可知EM⊥平面ABC′D′,因此EM与D′E的比值就是所求的正弦值.
设AD′交PF于点N,连结EN,由FD=l-b知
因为AD′⊥平面PQEF,又已知D′E与平面PQEF成?角,
所以?D′E=?即?,
解得?,可知E为BC中点.
所以EM=?,又D′E=?,
故D′E与平面PQCH所成角的正弦值为?.
解法二:
以D为原点,射线DA、DC,DD′分别为x,y,z轴的正半轴建立如图的空间直角坐标系D-xyz由已知得DF-l-b,故
A(1,0,0),A′(1,0,1),D(0,0,0),D′(0,0,1),
P(1,0,b),Q(1,1,b),E(1,-b,1,0),?
F(1-b,0,0),G(b,1,1),H(b,0,1).
(I)证明:在所建立的坐标系中,可得
因为?是平面PQEF的法向量.
因为?是平面PQGH的法向量.
因为?,
所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直?……4分
(II)证明:因为?,所以?,所以PQEF为矩形,同理PQGH为矩形.
在所建立的坐标系中可求得?
所以?,
所以截面PQEF和截面PQCH面积之和为?,是定值.?8分
(III)解:由已知得?角,又?可得
,
即? 所以?D′E与平面PQGH所成角的正弦值为……12分