高考题向量,高考向量整理

1.高考用向量发证明平行,垂直等,必要的过程是什么?直接写出向量行吗?

2.高三向量证明题

3.高考数学向量

4.高考立体几何题向量法的法向量的求法是什么

选C

延长AB到D

AD=2AB

5倍向量AP=2倍向量AB+向量AC

2倍向量AB+向量AC =AE

则AE=5AP

令：ADEC的面积=4

△ABC的面积=1=△ABE的面积

△PAB的面积=1/5△ABE的面积=1/5

高考用向量发证明平行,垂直等,必要的过程是什么?直接写出向量行吗?

2023新高考数学考点如下：

1、集合与命题：集合的概念与运算、命题、充要条件。

2、不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用。

3、函数：函数的定义、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数的零点、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用。

4、三角比与三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、万能公式、辅助角公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用、反三角函数、最简三角方程。

5、平面向量：有关概念与初等运算、线性运算、三点共线、坐标运算、数量积、三角形“四心”及其应用。

6、数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、通项公式求法、数列求和、数列的应用、数学归纳法、数列的极限与运算、无穷等比数列。

7、直线和圆的方程：方向向量、法向量、直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆的方程、直线与圆的位置关系。

8、立体几何与空间向量：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球与球面距离、几何体的三视图与直观图、几何体的表面积与体积、空间向量。

9、排列、组合：排列、组合应用题、二项式定理及其应用。

10、复数：复数的概念与运算、复数的平方根与立方根计算、实系数一元二次方程。

11、矩阵与行列式初步：二元线性方程组、矩阵的基本运算、二阶行列式、三阶行列式、对角线法则、余子式与代数余子式。

12、算法初步：流程图、算法语句、条件语句、循环语句。

高三向量证明题

你好，请问你指的直接写出向量是什么意思？

一般向量发，我们要么是直接利用公式

假设a=(x1,y1),b=(x2,y2)

1）

向量a与b向量平行，我们需要写：a=kb，其中k为常数，或者

x1=kx2，y1=ky2

上面两个都可以，这个看具体题目给我们的是有没有坐标的信息了

2）

向量a和向量b垂直，我们需要写出：a*b=0或者

x1*x2+y1*y2=0

上面两个也是都可以，关键看题目给出的条件了

补充：

不需要把条件举出来的。但是如果是大题，要是结果错了，但是举出来，可能还会有点步骤分，如果你确定结果都是对的，其实是没关系的哦

对于大题目中的有关向量的计算其实有两种方法：

1)直接利用向量的关系，这个是针对那些不是很好建立直角坐标系的题目；

2）利用向量的坐标关系来计算，这种题目是针对那些有一个垂直的三个角的，我们需要建立直角坐标系来计算

两种方法的特点：

一般利用坐标的题目都是可以求出来的，只有有时候会比较繁琐点，但是一定会做出来的；利用向量关系的题目有时想到了向量之间的关系，有时候做起来是比较简单的，但是就是这个想的过程会比较难想到，有时想到了也就会做了

联想：这个和立体几何中的直接求法和向量坐标求法有点类似的哦

高考数学向量

0=|AB|*PC+|BC|*PA+|CA|*PB

= |AB|*PC+|BC|*（PC+CA)+|CA|*(PC+CB)

= (|AB|+|BC|+|CA|)*PC + |BC|*CA+|CA|*CB

(|AB|+|BC|+|CA|)*CP=|BC|*CA+|CA|*CB，

CP=|BC|/(|AB|+|BC|+|CA|)*CA+|CA|/(|AB|+|BC|+|CA|)*CB，

即CP=a/(a+b+c) *CA +b/(a+b+c) *CB，

因为向量 a/(a+b+c) *CA 与向量b/(a+b+c) *CB的模都是ab/(a+b+c),

所以向量a/(a+b+c) *CA +b/(a+b+c) *CB必与角C的角平分线平行，

而CP=a/(a+b+c) *CA +b/(a+b+c) *CB，

所以P必然落在角C的角平分线上。 同理， P必然落在角A， B的角平分线上。

所以P是三角形ABC的内心。

这是我整理的一些内容，希望对你有所帮助：

一些结论：以下皆是向量

1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0

2 若P是△ABC的垂心 PA?PB=PB?PC=PA?PC(内积）

3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边）

4 若P是△ABC的外心 |PA|?=|PB|?=|PC|?

（AP就表示AP向量 |AP|就是它的模）

5 AP=λ（AB/|AB|+AC/|AC|),λ∈[0,+∞) 则直线AP经过△ABC内心

6 AP=λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC),λ∈[0,+∞) 经过垂心

7 AP=λ（AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC),λ∈[0,+∞）

或 AP=λ(AB+AC),λ∈[0,+ ∞) 经过重心

8.若aOA=bOB+cOC,则0为∠A的旁心,∠A及∠B,C的外角平分线的交点

以下是一些结论的有关证明

1.

O是三角形内心的充要条件是aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量

充分性：

已知aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量，

延长CO交AB于D，根据向量加法得：

OA=OD+DA,OB=OD+DB,代入已知得：

a(OD+DA)+b(OD+DB) +cOC=0,

因为OD与OC共线，所以可设OD=kOC,

上式可化为(ka+kb+c) OC+( aDA+bDB)=0向量,

向量DA与DB共线，向量OC与向量DA、DB不共线，

所以只能有：ka+kb+c=0，aDA+bDB=0向量,

由aDA+bDB=0向量可知：DA与DB的长度之比为b/a,

所以CD为∠ACB的平分线，同理可证其它的两条也是角平分线。

必要性：

已知O是三角形内心,

设BO与AC相交于E，CO与AB相交于F，

∵O是内心

∴b/a=AF/BF，c/a=AE/CE

过A作CO的平行线，与BO的延长线相交于N，过A作BO的平行线，与CO的延长线相交于M，

所以四边形OMAN是平行四边形

根据平行四边形法则，得

向量OA

=向量OM+向量ON

=(OM/CO)*向量CO+(ON/BO)*向量BO

=(AE/CE)*向量CO+(AF/BF)*向量BO

=(c/a)*向量CO+(b/a)*向量BO∴a*向量OA=b*向量BO+c*向量CO

∴a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC=向量0

2.

已知△ABC 为斜三角形,且O是△ABC所在平面上的一个定点,动点P满足向量OP=OA+入{(AB/|AB|＾2*sin2B)+AC/(|AC|＾2*sin2C)},

求P点轨迹过三角形的垂心

OP=OA+入{(AB/|AB|＾2*sin2B)+AC/(|AC|＾2*sin2C)},

OP-OA=入{(AB/|AB|＾2*sin2B)+AC/(|AC|＾2*sin2C)},

AP=入{(AB /|AB|＾2*sin2B)+AC /(|AC|＾2*sin2C)},

AP?BC=入{(AB?BC /|AB|＾2*sin2B)+AC?BC /(|AC|＾2*sin2C)},

AP?BC=入{|AB|?|BC|cos(180° -B) / (|AB|＾2*sin2B) +|AC|?|BC| cosC/(|AC|＾2*sin2C)},

AP?BC=入{-|AB|?|BC| cos B/ (|AB|＾2*2sinB cos B) +|AC|?|BC| cosC/(|AC|＾2*2sinC cosC)},

AP?BC=入{-|BC|/ (|AB|*2sinB ) +|BC|/(|AC|*2sinC )},

根据正弦定理得：|AB|/sinC=|AC|/ sinB,所以|AB|*sinB=|AC|*sinC

∴-|BC|/ (|AB|*2sinB ) +|BC|/(|AC|*2sinC )=0，

即AP?BC=0，

P点轨迹过三角形的垂心

3.

OP=OA+λ(AB/(|AB|sinB)+AC/(|AC|sinC))

OP-OA=λ(AB/(|AB|sinB)+AC/(|AC|sinC))

AP=λ(AB/(|AB|sinB)+AC/(|AC|sinC))

AP与AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC共线

根据正弦定理：|AB|/sinC=|AC|/sinB,

所以|AB|sinB=|AC|sinC,

所以AP与AB+AC共线

AB+AC过BC中点D，所以P点的轨迹也过中点D，

∴点P过三角形重心。

4.

OP=OA+λ(ABcosC/|AB|+ACcosB/|AC|)

OP=OA+λ(ABcosC/|AB|+ACcosB/|AC|)

AP=λ(ABcosC/|AB|+ACcosB/|AC|)

AP?BC=λ(AB?BC cosC/|AB|+AC?BC cosB/|AC|)

=λ([|AB|?|BC|cos(180° -B)cosC/|AB|+|AC|?|BC| cosC cosB/|AC|]

=λ[-|BC|cosBcosC+|BC| cosC cosB]

=0，

所以向量AP与向量BC垂直，

P点的轨迹过垂心。

5.

OP=OA+λ(AB/|AB|+AC/|AC|)

OP=OA+λ(AB/|AB|+AC/|AC|)

OP-OA =λ(AB/|AB|+AC/|AC|)

AP=λ(AB/|AB|+AC/|AC|)

AB/|AB|、AC/|AC|各为AB、AC方向上的单位长度向量，

向量AB与AC的单位向量的和向量，

因为是单位向量，模长都相等，构成菱形，

向量AB与AC的单位向量的和向量为菱形对角线，

易知是角平分线，所以P点的轨迹经过内心。

高考立体几何题向量法的法向量的求法是什么

呵呵，刚才搞错，应该是第一个是重心（中线交点），第四个是外心（外接圆圆心）

第一个，根据已知OA+OB+OC=0,

即说明，OA+OB=-OC，用平行四边形法则表示OA+OB，即知道OA OB

所成的平行四边形对角线在CO延长线上 ，且平分边AB（因为平行四边形的对角线互相平分，AB正是前述平行四边形的另一个对角线）即知CO为AB边上的中线，同理BO为AC边中线，AO为BC边中线。

第四个，由已知(OA+OB)AB=0 ,知向量(OA+OB) 与AB垂直，用平行四边形法则表示OA+OB，即知道OA OB所成的平行四边形之对角线与此平行四边形的另一条对角线AB垂直，这说明此平行四边形为菱形，于是，|OA|=|OB|,再由垂直于AB知 O是AB边的中垂线上一点，同样也是BC边的中垂线上一点，也即O是各边的中垂线交点，即外心

设法向量为n＝(x,y,z)，然后利用这个向量与目标平面内的两条直线上的向量（方向向量）垂直，每一个垂直可以获得一个关于x,y,z的方程，这样你就获得了两个方程组成的方程组，这个方程组有无数组解。

事实上，平面的法向量是不确定的，就其方向来说，也有两大类，再加上模不确定），那么这些，你可以由上面的方程组里，目测一下，哪个量的绝对值较小，便取这个量为1（当然2等等也可以，这样就可以确定出所有的坐标了。

如：得到2x+3y-z=0,x-2y=0这样的方程组后，可以发现x是y的两倍，便设y＝1，这样x＝2，则z＝9，于是便可取法向量n＝（2，1，9），事实上，所有与这个向量共线的向量均为法向量，如（1，1/2,9/2）等。

法向量：

法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。

如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。

垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。