高中数学必修四考试题,数学必修四高考题

y=2sinx+cosx

y=√5[(2√5/5)sinx+(√5/5)cosx]

注意：提的这个√5是sinx和cosx前边系数的平方的和的平方根，如y=asinx+bcosx应提√(a^2+b^2)

之所以这样提，是为了构造一个三角函数，方便下一步计算

令cosβ=2√5/5 则 sinβ=√5/5 tanβ=1/2

y=√5[cosβsinx+sinβcosx]

=√5sin(β+x) tanβ=1/2

1≥sin(β+x)≥-1

得

√5≥y≥-√5

希望你能满意

其实可以发现：最大值是√(a^2+b^2).最小值为-√(a^2+b^2).

谢谢

我是今年的高考生，刚刚结束紧张的高三生活。

对于你提出的问题，我想说，三角函数的题很有规律性，但前提是要掌握诱导公式和半角倍角还有和差化积的公式等等，必须是熟练的掌握。因为化简要有方向，最终是要化成同角或同名，这之间需要那些公式衔接。我当时找了十多道高考的题，做五道之后就轻车熟路了，要相信，不管是三角还是向量，都是送分题，没有什么难的。

至于向量，三角形五心向量形式的充要条件：

设O为⊿ABC所在平面上一点，角A、B、C所对边长分别为a、b、c

则，

1、若向量OA=向量OB=向量OC，则O为⊿ABC的外心

2、若向量OA+向量OB+向量OC=0，则O为⊿ABC的重心

3、若向量OA?向量OB =向量OB?向量OC =向量OC?向量OA，则O为⊿ABC的垂心

4、若a向量OA+b向量OB+c向量OC=0，则O为⊿ABC的内心

5、若a向量OA=b向量OB+c向量OC=0，则O为⊿ABC的角A的旁心

再全一点，三角形共有五心：

内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。

性质：到三边距离相等。

外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。

性质：到三个顶点距离相等。

重心：三条中线的交点。

性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。

垂心：三条高所在直线的交点。

性质：此点分每条高线的两部分乘积

旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点

性质：到三边的距离相等。

6.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和。

（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；

（2）外心扫三顶点的距离相等；

（3）垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点构成的三角形的垂心；

（4）内心、旁心到三边距离相等；

（5）垂心是三垂足构成的三角形的内心，或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；

（6）外心是中点三角形的垂心；

（7）中心也是中点三角形的重心；

（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。

1. 0向量（加粗的0，或0上有箭头）：

①0向量与任意向量共线（平行）

②0－a＝－a，0＋a＝a

1. 三角形法则（平行四边形法则）：

AB＋BC＝AC

A1A2＋A2A3＋A3A4＋…＋A(n－1)An＝A1An (处A外其余均为下标)

2. 向量的数乘：（λ为数量）

|λa|＝λ|a|，λa的方向与a的方向相同

3. 向量的数量积：

定义式：a·b＝|a||b| cos <a, b>(其中<a, b>表示向量a，b的夹角)

该公式可以运用于求cos <a, b>进而求<a, b>：cos <a, b>＝(a·b)/(|a||b|)

4. 向量的加法、数量积：

①加法交换律对向量一样适用：a＋b＝b＋a

②乘法交换率对向量的数量积一样适用：a·b＝b·a

③乘法分配率对向量的数量积一样适用：a·(b＋c)＝a·b＋a·c

5. 平面向量基本定理：（λ，μ为数量）

平面内，用不共线向量e1，e2表示任意向量a，有且只有一组λ，μ使得a＝λe1＋μe2

其中e1，e2称为一组基底

当基底e1⊥e2时，用e1，e2表示a的方法称为正交分解

当|e1|＝|e2|＝1时可以以e1，e2方向为x轴，y轴正方向，建立平面直角坐标系。若a＝λe1＋μe2，则a的坐标为(λ, μ)，记作a＝(λ, μ)

6. 向量共线问题的常用公式：

①两a，b向量共线 <＝> a＝λb

②若A，B，C共线，与一点P构成的向量PA，PB，PC有PB＝λPA＋μPC <＝> λ＋μ＝1

7. 向量垂直的常用公式：

a·b＝0（这里0是数量） <＝> a⊥b

7. 向量中的坐标问题：（已知a＝(xa, ya)，b＝(xb, yb)(坐标中的a，b均为下标)）

①向量0＝(0, 0)

②λa＝(λxa, λya)

③a·b＝xaxb＋yayb

④a‖b <＝> xayb－xbya＝0 即 xayb＝xbya

⑤a⊥b <＝> xaxb＋yayb＝0

另外我想说一下，5和6很重要，其实向量就是有方向的量，与坐标是相通的，平行垂直等很相似。

最后，加油。