海伦2016高考成绩_海伦二中高考成绩单2019

1.安妮·莎莉文为教育海伦凯勒做了哪些事?海伦在安妮·莎莉文老师的教导下，发生了什么变化？

2.中国女留学生自杀遗书：抱歉不能和你们完成项目

3.2016奥运会女子体操何时决赛

4.2016年的语文考试作文是什么？题目

5.高考数学常用公式及结论

是啊 海伦建厂短短几年，做琴水品，技术水准都不成熟，并且什么中国名牌是的，然后凭借很高的资金进行广告投资，知名度大大提升，但是琴的广告附件值就高了，然后就造成了，琴质量很一般，价格很高。性价比很低。但是由于广告做的好，加上网络和经销商的蛊惑所以很多人都会被蒙蔽。你算是比较理智的人涅。

安妮·莎莉文为教育海伦凯勒做了哪些事?海伦在安妮·莎莉文老师的教导下，发生了什么变化？

1、张海迪

张海迪，1955年9月16日在济南出生。小时候因患血管瘤导致高位截瘫。从那时起，张海迪开始了她独特的人生。15岁时，张海迪跟随父母，下放（山东）莘县，给孩子当起了老师。她还自学针灸医术，为乡亲们无偿治疗。

后来，张海迪还当过无线电修理工。她虽然没有机会走进校园，却发奋学习，学完了小学、中学的全部课程，自学了大学英语、日语、德语以及世界语，并攻读了大学和硕士研究生的课程。 1983年张海迪开始从事文学创作，先后翻译了数十万字的英语，编著了《生命的追问》、《轮椅上的梦》等书籍。

2、金晶

金晶，女，39岁，上海市人，残疾人轮椅击剑运动员，2008年北京奥运会火炬境外传递火炬手。因在2008年北京奥运会火炬传递途中抵制“”分子的干扰，用残弱的身躯捍卫着奥运精神而广为人知，被誉为“守护‘祥云’的天使”、“最美最坚强的火炬手”。?

3、史铁生

史铁生（1951年1月4日—2010年12月31日），中国作家、散文家。1951年出生于北京。1967年毕业于清华大学附属中学，1969年去延安一带插队。因双腿瘫痪于12年回到北京。后来又患肾病并发展到尿毒症，靠着每周3次透析维持生命。

后历任中国作家协会全国委员会委员，北京作家协会副，中国残疾人联合会副。自称职业是生病，业余在写作。2010年12月31日凌晨3时46分因突发脑溢血逝世，享年59岁。

4、贝多芬

贝多芬，一个生治在无声世界里的“乐圣”，用他的坚强意志与旷世才华，演奏出了人类音乐史上荡气回肠的华美乐章。他将生命中所有的苦难化作一个个起舞的音符，谱写成一由最动人心弦的英雄悲歌。

贝多芬出生于德国波恩的一个平民家庭，家族是科隆选帝侯宫廷歌手世家，自幼跟从父亲学习音乐，很早就显露了音乐上的才华。8 岁便开始登台演出，在他19岁那年，法国大革命爆发，他满怀地写了《谁是自由人》的合唱由来表达自已对白由与民主的渴望。

此后，他很怏以自己的即兴钢琴迷住了维也纳人，其音乐旋律时而如溪水潺瀑，时而如惊涛骇浪，时而如暴风骤雨。有人曾评论贝多芬的即兴曲“充满了生命和美妙”。

贝多芬在26 岁的时候，已经引起乐坛的重视。那时候的他凤华正茂、踌躇满志，他那动人的音乐清晰明亮，究若初春大地的一抹新绿，虽然稚嫩，却都生机无限地在乐坛上铺展开来。

5、史蒂芬.霍金

1963年，霍金21岁时患上肌肉萎缩性侧索硬化症（卢伽雷氏症），全身瘫痪，不能言语，手部只有三根手指可以活动。19至2009年任卢卡斯数学教授，主要研究领域是宇宙论和黑洞，证明了广义相对论的奇性定理和黑洞面积定理，提出了黑洞蒸发理论和无边界的霍金宇宙模型。

在统一20世纪物理学的两大基础理论——爱因斯坦创立的相对论和普朗克创立的量子力学方面走出了重要一步。获得CH（英国荣誉勋爵）、CBE（大英帝国司令勋章）、FRS（英国学会会员）、FRSA（英国艺术协会会员）等荣誉。

百度百科-斯蒂芬·威廉·霍金

百度百科-路德维希·凡·贝多芬

百度百科-史铁生

百度百科-金晶

百度百科-张海迪

中国女留学生自杀遗书：抱歉不能和你们完成项目

海伦凯特从蛮横、乖戾,变得温柔善良。

《再塑生命的人》的作者是海伦·凯勒，被选入人教版初中语文课本，作为（2002版）七年级下册第三单元第十课课文（2014年修订时由于本文换到七年级上册，原课文改为季羡林《我的童年》）。

（2013版）七年级上册第二单元第七课课文、（2016版）七年级上册第三单元第十课课文。课文的朗读人是梓君（2016年修订后不编排课文录音）。

海伦·凯勒（Helen Keller）出生于1880年6月27日，终年88岁。19世纪美国盲聋女作家、教育家、慈善家、社会活动家。她以自强不息的顽强毅力，在安妮·莎莉文老师的帮助下掌握了英、法、德等五国语言。

作品背景

本文选自《如给我三天光明》，作者海伦·凯勒（1880-1968），美国女作家，自幼因病成为集聋、哑、盲于一身的人，但她身残志坚、自强不息克服了生活上的种种困难并且以优秀的成绩考上名牌大学。一生写了十几部作品，同时致力于救助伤残儿童，保护妇女权利和等的社会活动。1964年获总统自由勋章。

2016奥运会女子体操何时决赛

　近年来，留学生自杀的时有发生。就在几天前，康奈尔大学中国女留学生自杀：来自成都，身亡前邮件致歉“不能和你们一起做完这个项目”)下面来说说中国女留学生自杀遗书：抱歉不能和你们完成项目。

　据耶鲁大学(YALE)研究人员2013年发布的一项调查数据显示，45%在耶鲁学习的中国留学生报告自己有抑郁症状，29%表示自己有焦虑症状，而另一些包括澳洲和英国学校在内的高校调查也收到了类似的反馈。

　近日，一名在美国哈佛大学进行第八年博士学业的中国留学生海伦?高(音译)，在《纽约时报》上撰文称，不少中国留学生在生活中都面临着强大的压力。她在文中分析了这些给大家带来焦虑和抑郁的压力来源，主要归结为四个方面：学业压力、对父母的惭愧、害怕导师对自己的不信任和得不到合适的心理疏导。

▲不少海外留学生都面临着巨大的压力。图据《纽约时报》

　赴美学习第八年

　哈佛博士心态崩溃

　2015年秋天，海伦?高开始了在研究生院最后一年的学习，而这一年是她赴美工作学习的第八年。

　正是在这一年，她发现自己的心态开始崩溃了。

　早晨醒来时，她能够清楚地听到自己心脏“噗噗”跳动的声音;研讨班讨论时，她支支吾吾地表述一些不连贯的观点，而同学们的声音犹如刺耳的噪音，将她的声音完全淹没殆尽......

　在前几年，事情并不是这样的。

　海伦?高第一次见到哈佛校园中那些枫叶红的乔治亚风格建筑，是从父亲20多年前旅游时带回的明信片上。在其中一张哈佛风光的照片背面，父亲用蓝色墨水笔写了一行字：“希望有一天，你会亲眼看到它的美丽。”

　▲哈佛大学。图据网络

　20几年后， 海伦?高实现了父亲的愿望，并且一度很享受在哈佛校园中的时光，但是到了她读博最后一年，事情发生了变化。

　“那段时间，我没有心情关注周围的任何事物。埋着头从一栋教学楼走到另一栋教学楼，眼睛盯着地，心里数着地砖的块数，强迫自己不去胡思乱想。” 海伦?高写到。

　焦虑症的发作令她意外。毕竟，这已经是她离开北京，赴美求学工作的第八年。

　然而，随着时间推移，在学校感觉到孤立，用一门陌生语言阅读的沉重负担，和在北京的亲朋长久分离产生的隔膜，都开始一股脑的压在她身上。

　为了搞清楚自己身上到底发生了什么，海伦?高开始试图反思。她观察那段时间其他中国留学生身上发生的事情，但是，一切看起来似乎都只是小小的不顺而已:缺课，抱怨失眠，突然几个月不愿意参加集体活动，在社交媒体上发各种矫情长文……

　可事实，真的这么微不足道吗?

留学生抑郁与焦虑

　来源分析

　据《中国教育报》报道，2016年，共有54.45万中国留学生在国外学习，而这其中一大半的学生在美国。这些学生无不是经过了痛苦的雅思、托福等一系列考试，在课后刷了无数英语习题，才来到了梦想中的学府。

　然而，在这越发庞大的留学生人群背后，是不容乐观的留学生心理问题。

　耶鲁大学(YALE)研究人员2013年发布的一项调查数据发现，45%在耶鲁学习的中国留学生报告自己有抑郁症状，29%表示自己有焦虑症状，而美国大学生整体的抑郁症和焦虑症比例只有13%。另一些包括澳洲和英国学校在内的高校调查也收到了类似的反馈。

那么，究竟是什么导致了这些学生的抑郁与焦虑?

　A、学业压力

　作为学生，对于大部分人来说，尽管语言障碍和文化差异等挑战令人头痛，但是，其中最严酷的问题，莫过于学业压力。

　虽然出国前做了巨大的努力也做了准分的准备，但多数中国留学生并没有真正理解美国高校教育模式的要求。因为在之前十多年的学习经历中，他们更适应以结果为导向的学习方式，而这无疑和美国强调分析过程及批判性思维的学习方式相冲突。

　因此，在这样的前提之下，学生们越努力，越有可能会加深他们在国外的挫败感。他们一堆堆精心整理的笔记并不能促成一篇论文提纲。历史考试问的问题往往是关于设情景的看法，而非他们努力记住的历史。这一切无疑令人灰心。

B、无法获取导师信任

　而另一个常常被人忽略的问题在于，中国留学生很难和学术导师建立富有成效的关系，而这无疑加深了他们的挫败感。

　在此前美国西南部一所大学针对19名中国研究生的调查中，他们都表示他们的压力来自很难取得导师的信任。甚至有人担心，语言上的障碍可能会让导师怀疑他们的智力水平。

　而另一些人坦言，晚上有时候一宿一宿睡不着觉，翻来覆去的想自己白天和导师聊天时候词不达意的地方，比如不愉快的谈话，或者给导师的邮件中是不是有措辞不当的地方......

　这些问题似乎非常的普遍，事实上，很多美国学生也会遭遇类似的窘境。但是对中国学生来说，这些问题显得尤其困扰。

　因为他们从小接受的观念是前途与学业成绩的好坏有莫大关系。然而在出国留学之后，这样光明的幻想往往反过来给他们带来强烈的不安感。

C、高额学费后的经济压力

　同时，对于很多中国留学生来说，他们的压力还来源于对于失败的恐惧——失败的代价是不能想象的。绝大部分中国学生是支付全额学费来美读书，每年的开销高达五六万美元，而这大约是目前中国城镇居民人均可支配收入的十倍。

　因此，在中国留学生中，很多来自工薪阶层的孩子都是父母倾尽毕生积蓄，或者卖掉房子才送出国的。尽管在父母方面，为了孩子的未来，他们会毫不犹豫地慷慨解囊，但是孩子的压力并不会因为慷慨而减少——

　那些来自深圳、长沙、北京等各个城市的孩子们，他们在努力跟上学校进度的同时，难免还在为经济上的压力而辗转反侧。

　此前芝加哥一名中国留学生在接受媒体访时曾经表达了一种留学生的普遍焦虑：她的成绩是否配得上工薪阶层的父母为自己付出的大笔学费，而这种焦虑甚至远超出高考的焦虑。

　而最近一次的毕业生工资调查，似乎更加重了他们在这一层面上的焦虑：据中国与全球化智库和智联招聘在2017年9月联合发布的报告显示，超8成海归月薪低于1500美元——而这个数字，仅略高于国内高校毕业生。

D、无法向心理咨询师求助

　共同的困惑和焦虑，让留学生们自发地结成同盟互相求助。但是，即便是对于那些最开放的学生来说，接受精神治疗仍然是一个遥远的概念。

　尽管，在此前多次发生的中国留学生自杀或猝死后，学校在发布给全校学生的信件中总会在最后提到心理咨询的热线及咨询方式等等，然而对于留学生来说，似乎仍显得杯水车薪——

　耶鲁大学此前的调查中发现，尽管中国留学生中出现心理问题的比例惊人，但是只有27%的人知道学校中有心理健康咨询的服务，而真正咨询过的同学，只有4%。

　而在这些进行过心理咨询的同学们看来，它的存在似乎也是颇为鸡肋：除了等待周期的漫长和咨询时间的有限，更大的窘境是——语言障碍正是很多中国学生压力的根源，所以他们很难用英语去表述自己的困惑和情绪。

　而那些端坐在心理咨询室的咨询师们，可能和中国唯一的联系就是吃过熊猫快餐(一家经营美国化中式快餐的连锁餐厅)的外卖，所以让他们理解中国留学生对于家里美味饭菜的怀念，似乎并不现实。

　目前，一些学校咨询顾问领导的支持小组和外展项目，正在得到亚裔学生的支持，而海伦?高也表示，希望这些项目能够扩展到中国留学生中，让大学雇佣那些适应良好的中国留学生担任社区顾问，为那些适应不好的同学提供帮助。

　“中国学生在大多数美国校园中都是规模最大的国际学生群体......大学管理者应该更加努力满足他们的心理需求——至少像这些学生努力被大学录取那样的努力。”

2016年的语文考试作文是什么？题目

北京时间8月12日凌晨，2016里约奥运会体操比赛继续进行，在女子个人全能决赛中，美国选手西蒙拜尔斯获得冠军，其队友莱斯曼获得亚军，俄罗斯名将穆斯塔芬娜季军。中国选手商春松0.1分之差排名第四无缘奖牌，王妍排名第六。

在女子个人全能资格赛中，中国选手王妍排名第六，商春松则是排名第18获得决赛席位。决赛分为四个小组进行总共四个单项的对决，王妍被分在第一小组，同组有预赛排名前两位的美国选手西蒙拜尔 斯和莱斯曼，商春松则是被分在第三小组。

中国选手王妍第一项比赛是强项跳马，在此前三位选手都跳出15.5以上高分的情况下，王妍这一跳落地侧方迈出一步出界，最终得到14.733分，比预赛低了0.2分。商春松的第一个项目是平衡木，高质量 的完成整套动作，下法稳稳的站住得到了14.833分，比预赛高出0.5分。第一轮过后，西门拜尔斯凭借跳马的15.866分暂居第一，美国选手莱斯曼位居第二，中国选手商春松排名第七，王妍位居第八。

第二轮中王妍进行的是高低杠的比赛，整套动作5.5的难度分只有8.233的完成分，王妍这轮得到13.733分，比预赛低了近0.2分。商春松这一轮进行的是自由操的比赛，整套动作几乎没有失误，6.4的难 度分和8.2的完成分，这轮得到了14.600分，比预赛高出0.5分。第二轮比赛过后，俄罗斯名将穆斯塔芬娜位居第一，拜尔斯、图克海伦位居二三位。中国选手商春松排名第六，王妍则是跌至第十三位。

第三轮比赛商春松进行的是弱项跳马，动作难度只有5.0分，完成分得到了8.883分，最终总分为13.883分，比预赛成绩高出了1.1分。王妍这一轮进行的是平衡木的比赛，6.2的难度分8.466的完成分，王 妍这套动作拿到14.666分，高出预赛0.5分。第三轮比赛过后，拜尔斯升至第一，商春松位居第七，王妍排名第十。

最后一项商春松是强项高低杆，6.7的难度分8.533完成分，商春松高低杆得到15.233分。王妍最后一项是自由操，零失误完成整套动作，难度6.3完成分8.6，这轮王妍总分14.900分高出预赛近0.3分。三 轮比赛过后，商春松总分58.549分高出预赛近2分，王妍总分58.032分高出预赛0.4分。

最后一轮其他比赛中，西蒙拜尔斯自由操中完美发挥，总分62.198分夺走女子个人全能冠军，美国选手莱斯曼总分60.098分位居亚军，俄罗斯名将穆斯塔芬娜58.665分获得季军，中国选手商春松0.1分之 差位居第四无缘奖牌，王妍最终排名则是第六位。

高考数学常用公式及结论

1.坚持到最后的胜利：走在回家的路上，秋雨淅浙沥沥地下着，丝丝的细雨顺流而下，给我奉就有点苦闷的内心增添了几分冷清。记得那是一个雨天，当老师把期中试卷发下来时，我突然发现老师把我一道题改错了，再三核对后，我信心十足。当老师讲到这题时，我不思索地站起来：“老师，您的答案错了！”全班一下子把目光聚集到了我身上，老师斜视着我，带着点气愤地说：“想好了再说，如何？”这时，班上哄堂大笑，在一阵尴尬中，我只得无奈地坐下。下午自习课，我再一次站起来重申了我的观点，没想到老师更气愤了，用训斥的语言地挖苦了我一顿，接着怒冲冲出了教室。我静静地站着，感觉就像窗外那孤独的白杨树，面临着即将到来的暴风雨。豆大的雨滴砸在玻璃上时，我已经站在公室聆听着班主任的教诲：“你学习固然不错，但也不能把它当作骄傲的资本呀，怎么能和老师较劲？”旁边的几位老师也语重心长地说：“你这样下去会栽跟头的，想清之后，向老师道个歉吧。”我迈着沉重的步伐走进家门，雨不知何时停了，只有月亮在城堡似的烟云中穿行，淡淡的月光时而斜射在窗前。唉，早知这样，向老师道个歉不就得了。然而，转念间我不由自主地联想了到布鲁诺、伽利略……他们仿佛在告诉我：“真理必定胜利”。第二天，我再一次礼貌地站起，仔细地说明了那题的答案，也许是我的诚心引起了老师的注意。老师思考了片刻，对我说：“你是对的。”望着老师那带歉意的笑容，我眼泪直流。让它洗尽我的屈辱吧，我终于胜利了！我想，那一刻我内心的幸福感别人是无法理解的。不经历风雨怎能见彩虹辽阔苍穹中飞翔的老鹰，必是经历了母鹰无数次摔下山崖的痛苦，才锤炼出一双凌空的翅膀。一颗璀璨无比的珍珠，必然经受过蚌的肉体无数次蠕动以及无数风浪的打磨，才能熠熠生辉。同样，一个真正有成就的人，也肯定是在无数次的跌倒后重新站起来的，因为“不经历风雨，怎能见彩虹？没有人能随随便便成功”。史铁生摔了一跤，没有了双腿，这对任何人来说都是沉重的打击。但他没有因此对生活失去信心，而是用自己的大脑和双手去表达对生活的无限热爱。贝多芬双目失明且耳聋，但他依然写出了《英雄》《命运》等大量音乐作品，在人生的不幸中，他顽强地扼住了“命运的咽喉”。这些都是曾经摔过跤的人，但他们却都坚强地站了起来，与命运、与不幸抗争，最终取得了巨大的成功。所以对我们每个人来说，摔跤并不可怕，可怕的是你从此对生活失去信心和勇气。冰心说：“成功的花，人们只惊慕它现时的明艳！然而当初它的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。”所以我们每个人面对不幸时都不能一蹶不振，因为我们都有可能在改变心态后，握住生命的任何一根链条。就像画中那个男孩在摔跤后，面对来自老师、家长、社会各方面的询问，我们都应大胆地说：“这没什么大不了的。”因为生活是我们自己的，命运是掌握在我们自己手中的，我们的心态、我们的选择，决定了人生的方向。挫折是人生的一笔财富，是促使你成功的一剂良药，不经历风雨的花儿，怎么会绚烂？不经历磨难的人生，怎么会发出炫目的光彩？就像2005年感动中国的人物——洪战辉所说：困难，我们有责任去面对它，解决它。作为新一代的年轻人，我们应该明白摔跤并不可怕，就像我们总是有勇气唱起这首歌：不经历风雨，怎能见彩虹？没有人能随随便便成功！我要说，不经历一次次摔跤和一次次跌倒后又站起，人怎么能长大？摔跤也是一种幸福，风雨正是雨后彩虹的前兆！2009年柳州市中考满分作文：最难忘记的却是批评曾几何时，读到过一句话：“当你的人生一路走来，你会发现一直陪伴着你的不是鲜花和赞美，而是批评，它是你人生旅途中最有价值的行囊。”我曾一度怀疑过它，而今回想起我三年的初中生活，却似乎它说的的确在理。三年，有些人、事、物早已随风而去，而唯独这两次批评，却深深地烙印在我脑海当中，挥之不去。那次是一次数学考试，一向成绩优异的我居然考了个60多分。更让我郁闷的是我的解题过程步骤结果都是对的，老师却抓住了我格式不规范的小辫子5分5分的扣。让我一下跌到了倒数。回到家，我便开始发起牢骚来。爸爸看了看我的试卷，竟也愤愤不平起来。“你们老师也真是的，我们家儿子这么聪明，才改个60多分。不就是格式不规范嘛，答案对就行了，凭什么扣这么多分，这分数又不用从她腰包里往外掏，对不对？这老师也太笨了……”我听着感觉有点不太对劲，便渐渐地低下了头。“爸，你别说了，我知道错了。”爸爸笑了，“知道错就好，改正就行了。”从此我不再我行我素，而是认认真真地做好每一件事。而爸爸那拐着弯的批评却深深地刺痛了我，让我无法忘怀。尔后，又是一次英语考试，我竟做了弊。当时有个单词默不出来，我太想考好了，一向很少的我却颤颤巍巍地打开了英语书。老师当时就在我后面，却什么也没说，我也没有发现。等到试卷发下来，我惊呆了，试卷上竟有个大大一万分——我顿时傻了眼。一瞬间我是多么地惭愧与后悔啊。一个人低着头默默地走在回家的路上。昏暗的路灯要死不活地闪着光。天还没完全黑透，却灰得厉害。几只乌鸦在枯树上一边盘旋着一边怪叫，仿佛也是在嘲笑我，唾骂我。为什么，为什么我要？是因为我那该死的虚荣心作祟？还是因为我本来就是一个不守诚信的人？当时那种感觉真是难以用言语形容，我的心情比什么时候都难受。哦，这无声的批评！我一辈子也不能忘记。从此，我再也没做过弊。就像雄鹰搏击长空前要被母亲推下悬崖，痛苦地训练飞翔，不惜以生命为代价；就像溪水汇入大海前要经过曲折蜿蜒，让石头锋利的棱角折磨，甚至被太阳烤干。但这些考验是必须的，否则雄鹰将永远待在巢穴永远成为一只须要照顾的小鸟，溪水也会变成发臭的死水沟。而我们青少年又何尝不是这样呢？在踏入社会之前，我们也必将经受许多的磨难和考验。正如批评，它也许会让你痛苦甚至会让你哭泣，但它是必须的，因为它能让你改正缺点，让你蜕变，助你成功！珍视那些曾让你痛苦的批评吧，它们是你人生旅途中最有价值的行囊！点评这是一篇论述类散文。文章以一句引文引出本文的论点，直切主题，让人迅速接受作者的观点，行文理路清晰，说理透达。然后，以爸爸的委婉指正，老师一万分的含蓄批评成为论述观点的典型论据，叙议一体。看来作品取材于作者的亲身经历的，所以让人读来感觉自然亲切，真实感强，就本文的观点而言说理又有较强的针对性。文章第10段还有一处景物描写，有效地烘托了“我”自我谴责的心情，成为本文一大亮点，语句的组织运用也显得轻松自如，文章结构也还完整。2009年盐城市中考满分作文：心灵的脚步心灵，是长了脚的，有自由行走的自由。像风，有无形的脚步，比一些看得见的实体，来得闲逸。?敢于畅游，就像敢于行走似的，拥有这样的心灵，不被禁锢，像生活在自然里的鸟儿，有着广阔的空间，鸣唱，溜达，或是约会。在野地里奔跑，在云霞里飞翔，在树梢上跳舞……与快乐相伴。?当然，也有怯懦者。有脚不敢行，囿于封闭的自我，在一个“顺”字里徘徊，反倒是和阻隔做了伴儿，落得一个“困”字和“累”字，徒有一双能行的脚，却迈不开步。谁又能说，上帝不公呢？！?我被海伦？凯勒感动，感动于她的“三天光明”的力量；我为张海迪自豪，自豪她不屈不挠，昂起生命的头颅，书写人生；我为桑兰骄傲，因为，在我的同胞的血脉里，流淌着一种精神，叫做忘我，给人敬畏的仰慕。还有许多许多像他们一样的人们，用残缺的身体，支撑起一片美丽的天空，朗润着你我的心灵——他们是用心灵的脚步，在行走，在跨越，在启迪！?我出生在一个远离街市的乡村，曾经在小乡村的低矮的教室里从书本上读着外面的世界；曾经在宽阔的田野上，仰望一瞬而过的飞机；曾经在乡村公路上，追着飞驰的汽车奔跑；希望像是长了翅膀似的，有飞翔的****，平凡的日子里生长着梦想，一点一点的延长成一段奋进的路，迷糊的梦里，听得见心灵行走的脚步声声……?许多时候，其实我们是被梦想唤醒，是被心灵牵引，是被日子追逐的。?心灵的脚步，不仅给别人力量和鼓舞，也勉励自我。在2008年5月12日14时28分，那个天崩地裂的瞬间，无数生命被死神生生夺走脆弱的生命，但是，我们欣喜的看到：在废墟下，有歌声唱响的生命之花，顽强绽放；在死亡线上，有舍我救人的接力，在传递生命的暖流；在山谷，在讲堂，在街道，心灵的脚步，忙碌着，接力生命的力和美！是什么，让行为更加忘我，让生命更加刚毅，让精神更加挺拔？！心灵的脚步声里，有最响亮的答案！?心灵的脚步，如此铿锵；心灵的脚步，如此动人；心灵的脚步，如此美妙。有如英勇的战士，在峭壁和悬崖上，勇敢攀援；有如魁梧的水手，在破浪壮阔的海浪里，神秘穿行；有如翩翩仙子，在希望的田野上，舞蹈；心灵的脚步，让生命，在敬畏里书写坚贞，希望和梦想！?心灵的脚步，让生命又多了另一种姿态，前行。2009年临沂市中考满分作文：让梦飞翔让梦飞翔光，照在镜子上，镜子把它聚积折射在我身上。我，在这光束织成的小天地中来回穿梭，编织一个个彷徨不定的青春之梦。——题记一个没有月亮的暗夜，我走在灯影下，忽然闻到一股陌生、悲寂的气息。郁闷随之而来。好想长大，走过这无聊、乏味的豆蔻年华。我以窗为镜，一个平凡的身影出现眼前，痘满面，身材走样，哎，活脱脱一个丑小鸭！蓦然似乎听到一个来自遥远地方的声音在呼唤，我贸贸然回首。被眼前美轮美奂的景象惊呆了，流星，呀，流星！我想许个美丽的愿望，可是许愿的时间已经在诧异中悄然逝去，流星划破无边的夜空，消失在天的尽头。我不觉落泪了，怕是这自怨自艾的脆弱的心灵碎了，碎成了这滴落的泪珠吧。我惋惜这易逝的、短暂的美丽，是否我的生命也应该如此璀璨一回？这样的灿烂，我曾经有过吗？我被自己囚禁在自卑的牢笼里了，找不到走出来的方向。心痛得麻木，茫然，痛得不知所措。我就这样呆坐在窗前许久、许久……不知过了多久，曙光照开了我惺忪的睡眼。我深深地呼吸了一下窗外新鲜的空气，走到镜前，舒展双臂，长长地伸个懒腰。仍旧平凡无比的我，忽然间，一个奇异的笑容，镜中的我似乎陡然亮丽了起来，像一只振翅欲飞的蝴蝶，充满了生长的与活力。我的眼前忽然浮现出流星璀璨光芒照亮夜空的那一瞬间……一切尽在不言中，我张开手掌，把金色的阳光小心翼翼地捧着，两手弯曲，折合成心形，对着镜子、对着自己！让梦飞翔我生活在自我小天地间，忧伤、自卑是我的衣裳，有一天，曙光照射在我的身上，击碎了我的忧伤，于是我张开了翅膀，冲出自我的牢房任由丝丝阳光编织新的梦想我展翅飞翔，与梦想同行！——后记名师点评：本篇考场佳作的小作者善于创设情境，细致描绘。一、我们可以把文章看作**镜头定格的两幅画面，一幅画面色调阴暗、气氛沉闷，展现一个苦闷、彷徨、自卑的“自我”，另一幅画面则色调明丽，感情激昂，展现了一个充满活力与，获得新生的“自我”，对比鲜明，形象地表现了话题“走出自我小天地”。二、我们可以把小作者看作“意识流”的写作高手。文章细腻的笔触，描绘“我”的一举一动，更是大段的描摹自己的心理活动，描写对象单一，但笔法灵活，毫无重复之感。三、我们慨叹小作者构思的匠心独运。文章的题记和后记遥相呼应，使文章浑然天成。题记中的感情显得孤独、苦闷，而后记诗歌则总结全文，画龙点睛，表达出要实现人生价值，积极向上的精神。亮点：创设情境冲破束缚2009年柳州市中考满分作文：喜看自己的变化成长的路上，有父母的呵护，有老师的关爱，有同学的帮助……这一切，我都装进了我的背包里。当我打开背包，我高兴地看到了我的变化，爸爸·早餐备战中考时可谓争分夺秒，睡得晚起得早是家常便饭。爸爸担心我因为赶时间来不及吃早餐，每天都起得很早为我做早餐。我一直认为这是理所当然的，因为中考备战这么紧张我根本来不及自己做早餐，何况爸爸也要吃早餐。可是过了一个月后，我发现每天的饭桌上都只有一个碗，一份早餐。一天，从来都埋头吃饭的我突然抬起了头，看到了爸爸那张布满深深皱纹的脸上洋溢着的灿烂的笑容，可是很快，我被那满银白的发丝吓了一跳——我开始怜惜我的爸爸了，我不再认为爸爸为我做的这一切都是理所当然了，渐渐地，我也学会了为爸爸作我些我认为是“理所当然的事”。老师·笑容经历了一段时间的叛逆和任性，我变得不爱学习。一天我的叛逆劲又爆发了。我不愿去上学，爸爸非常生气，把我拖到了学校。老师到校门口拉住我，原以为老师会给我一顿“狂风暴雨”，谁知，老师却只是轻轻把手搭在了我的背上，手指轻轻地拍着我的肩。我小心翼翼的看了老师一眼，老师那暖暖的笑容让我感受到了一股强大的精神力量，它把我的心也拉回了课堂。从此，我不再叛逆，不再逃离，我努力奋进，怀揣着老师殷切的期望前进。同学·温水为了赶上晚自习，我常常一吃完饭就往学校跑。有一次在路上突然打起了嗝，我原以为到了教室就会好些了罢，谁知一点也没有缓解，一连连的打嗝声引来了同学们的目光，让我无地自容，可是大家都没有带水。可怎么？正在我着急的时候，一个同学走过来问清我的情况，二话没说，他出去给我找来了一瓶温水。那瓶水给止了嗝，更温暖了我的心。从此我不再对身边的人表现漠然。背包收藏的一切，改变了我。我的爸爸、老师、同学给予我的爱，使我发生了巨大的改变，使我的心更加温暖。大家都高兴地看到了我的变化。点评：1.用小标题的形式结构全文，提纲携领，层次清楚。2.紧扣“变化”，截取与爸爸、老师、同学对我的帮助的三个生活小片段，表现“我”在亲情、师生情、友情的包围中变化成长，思路清晰。3.开头点题，总领全文；结尾点题，总结全文，首尾响应，结构完整。不足：细节不够生动，语言还需打造。2009年遵义市中考满分作文：我读懂了亲情原来，在不经意间，很多事情就不了了之。——题记小时候，会怨你你与我的见面，总是来也匆匆，去也匆匆。一向听到你说最多的话总是你必须得走了，下次再来见我。不会在意，或许是还年幼无知，又或者是习以为常。记得小时候的某一天，在幼儿园里，一个小朋友讽刺着问：“你妈妈为什么总是不来接你呢？”那之后，会想你，情不自禁地。于是，你来看我再说着那句话时，哭着抱着你，质问你为什么不来接我？你松开了我的手，说你忙。还是走了。那一次，哭得很伤心，可是孩子吧，哭过也就什么都记不起来。日子就这样过着呢。日复一日，年复一年。懂事些，会怪你那时，和别的孩子一样，在母亲的身边长大，却又发觉，并不是想象中一样幸福。自从和你生活后就知道你有胆结石。也一直没当作什么，因为从来都不知道那到底有多疼。终于，你住进了那个消毒水处处有的地方。手术后，你平躺在病床上，与我说话，眼泪仿佛快要流下来，可是我强忍着不哭，问你疼不疼，而你虚弱着依旧回答我，“你说呢？”我说那一定很疼吧。出院后，你一直说我身体怎样怎样差，可是自己却比我还严重，有时，会责怪你说：“好好保重身体吧，连自己都照顾不好怎么来照顾你这个宝贝女儿呢！”而现在，会爱你现在，终于读懂了亲情是有爱的地方，而且满满的都是爱。如果没有你，我将会是多么可怜可悲的孩子。所以决定，好好爱你，像你爱我一样不容易却又必须好好爱着。暖暖阳光懒懒爬进窗，恍然你又在身旁，笑容像星星一样明亮。有你，真好。妈妈，其实，你知道吗？我一直都想亲口对你说：“你要我其实也不容易吧。但是你也并不问代价。我也一直想亲口感谢你，是你一直在给我力量，不惧怕，不胆怯”。妈妈，其实我很爱你但从来没有认真说过。做妈妈最开心的事，在妈妈开心时对妈妈说：“妈妈，我爱你。”评语“读”亲情，选取三个时段，记叙和母亲在一起的生活画面，从“怨”到“怪”再到“爱”，“终于读懂了亲情是有爱的地方，而且满满的都是爱。”情感变化的过程叙说得自然、亲切、感人。2009年中考满分作文：不走寻常路（4）山之为山，是为了让那些名字随山屹立；江之为江，是为了让那些传说随波奔流。逗留在大山的巍峨壮美中，我们就会错失大海，走过去，将是另一番浩瀚壮美的景致。逗留在大海的浩瀚壮美中，我们就会错失大漠，走过去，广阔无垠的沙漠更震撼心灵。逗留在大漠的黄沙热浪中，我们就会错失森林，走过去，我们将领略森林的深邃之美。汪国真说，太深的流连是一种羁绊，伴住的不止有双脚，还有未来。选择逗留，拥有了一时的美丽，然而选择一条不寻常的路，走过去，真正的美丽才会赫然显现，选择走不寻常的路，就是把祭品献给追求的祭坛。施瓦辛格，这个拼搏在人生路上永不止息的伟大形象。他早年是举世嘱目的健美先生，一身壮实的肌肉让他拿遍了大大小小的健美比赛奖项。但他并没有逗留健美给他的荣誉中，而是选择走一条不寻常的路－－好莱坞。他在好莱坞创造了更大的辉煌后，雄心勃勃的他又“摇身一变”，成为了一名政客，在政坛上叱咤风云。这个健壮的美国人向我们展示了不走寻常路的美，创造了一个个不寻常的神话。我们要记住，孔雀是因为在赞誉中逗留而退化了翅膀，让它充其量只是一只长着美丽尾巴的鸟。仲永是因为在天才的光环中逗留最终成为庸才。牛顿是因为在前半生的成就中逗留才出现在后半生二十年中研究上帝的遗憾，他没有在巨人的肩膀上站稳。一个富有战斗力的人生需要面对永无止境的选择，在这些选择中走一条不寻常的路。不要因一时的美丽而逗留，也不要因自己的平凡而低头，我们要不走寻常路，因这不寻常的路而笑对苍天。08年徐州市中考满分作文《成长回眸》之二我回眸我的成长之路，似乎多了些灰尘的不明，少了些斫痕的深刻，一路走来，已过了几度春秋冬夏，却从未品味成长路上的所得所失。我那紧闭的双眼是林海英为我开启的。吹区《城南旧事》表面的灰尘，回味英子的童年，“英子，无论遇到什么困难，挺一挺就过去了”，当爸爸的花儿片片飘落，伴随着毕业的骊歌，英子长成了，不在是小孩子了。成长之中总有些离别忧伤、生死悲欢，堕落吗？沉沦吗？回眸英子的成长，我看到是坚强。我心中的困惑与迷惘是胡适为去的。翻开《我的母亲》一页，又体味胡适小时侯为其舔去病眼上的翳痕，一“真”字写出了母亲对儿子多少的关爱，对孩子那无怨无悔的爱意，我们的成长是与父母的付出与哺育分不开的，成长的点点滴滴浸透了母亲的血和泪。回眸成长，才发觉忘记了很多很多。。。。。。。我心中的涅磐之火是鲁迅为我点燃的。回眸鲁迅的成长，搓开《呐喊》、《彷徨》的纸页，阅读成长中的坎坷所见所闻，竟看到了辛亥革命不彻底而造成荒凉萧索的故乡；看到了落魄可悲的孔乙己；看到了受人欺凌哀其不幸的祥礼貌嫂。。。。。。。鲁迅弃医从文，用一支笔在回眸成长间批判了社会的黑暗，人心的麻木-------凝成一部《朝花夕拾》，立在文学史的高峰中！成长回眸中，我们学会“愈挫愈强”的不屈；成长回眸中，我们学会“谁言寸草心，报得三春辉”的感恩之心；成长回眸中，我们学会从彷徨无知到看清社会，作到“举世皆浊我独清”的清醒！学会回眸你的成长吧！积累成长中的点点滴滴，当生日歌再次想起的时候，你就可以无怨无悔，毫无牵挂的步入新的成长旅程！

高中数学公式

抛物线：y = ax *+ bx + c

就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c

a > 0时开口向上

a < 0时开口向下

c = 0时抛物线经过原点

b = 0时抛物线对称轴为y轴

还有顶点式y = a（x+h）* + k

就是y等于a乘以（x+h）的平方+k

-h是顶点坐标的x

k是顶点坐标的y

一般用于求最大值与最小值

抛物线标准方程:y^2=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

关于圆的公式

体积=4/3(pi）(r^3)

面积=(pi)(r^2)

周长=2(pi)r

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

（一）椭圆周长计算公式

椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

（二）椭圆面积计算公式

椭圆面积公式： S=πab

椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。

椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高

三角函数

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

四倍角公式：

sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

五倍角公式：

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

六倍角公式：

sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))

cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))

tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)

七倍角公式：

sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))

cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))

tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)

八倍角公式：

sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))

cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)

tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)

九倍角公式：

sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))

cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))

tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)

十倍角公式：

sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))

cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))

tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)

万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理

判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的个实根

b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根

立体图形及平面图形的公式

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

图形周长 面积 体积公式

长方形的周长=（长+宽）×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积

已知三角形底a，，则S＝ah/2

已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2）

和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4

已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2

设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

则三角形面积=(a+b+c)r/2

设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r

则三角形面积=abc/4r

已知三角形三边a、b、c,则S＝ √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶）

| a b 1 |

S△=1/2 * | c d 1 |

| e f 1 |

| a b 1 |

| c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC

| e f 1 |

选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！

秦九韶三角形中线面积公式

S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3

其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.

平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

直径=半径×2 半径=直径÷2

圆的周长=圆周率×直径=

圆周率×半径×2

圆的面积=圆周率×半径×半径

长方体的表面积=

（长×宽+长×高＋宽×高）×2

长方体的体积 =长×宽×高

正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高÷3

长方体（正方体、圆柱体）

的体积=底面积×高

平面图形

名称 符号 周长C和面积S

正方形 a—边长 C＝4a

S＝a2

长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)

S＝ab

三角形 a,b,c－三边长

h－a边上的高

s－周长的一半

A,B,C－内角

其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2

＝ab/2?sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a2sinBsinC/(2sinA)

推论及定理

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=（a+b）÷2 s=l×h

83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（asa）

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）

94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（sss）

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121①直线l和⊙o相交 d＜r

②直线l和⊙o相切 d=r

③直线l和⊙o相离 d＞r

122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项

132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离 d＞r+r ②两圆外切 d=r+r

③两圆相交 r-r＜d＜r+r(r＞r)

④两圆内切 d=r-r(r＞r) ⑤两圆内含d＜r-r(r＞r)

136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a／4 a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为

360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144弧长计算公式：l=nπr／180

145扇形面积公式：s扇形=nπr2／360=lr／2

146内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r)

147等腰三角形的两个底脚相等

148等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合

149如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

150三条边都相等的三角形叫做等边三角形