函数高考知识点,高考函数知识点总结

1.数学函数知识点

2.函数的基本性质知识点

3.高考数学必考知识点：对数及对数函数

4.高考数学知识点之二次函数

1、正比例函数

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

2、正比例函数图象和性质

一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.

3、正比例函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k，其基本步骤是：

（1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)；

（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；

（3）解方程，求出待定系数k；

（4）将求得的待定系数的值代回解析式.

4、一次函数

一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

5、一次函数的图象

（1）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和

两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.

（2）一次函数y=kx＋b的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），

.即横坐标或纵坐标为0的点.

6、正比例函数与一次函数图象之间的关系

一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.

7、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：

　k>0,b>0

经过第一、二、三象限

k>0,b<0经过第一、三、四象限

k>0,b=0经过第一、三象限

k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大

k<0

b>0经过第一、二、四象限

k<0,b<0经过第二、三、四象限

k,0,b=0经过第二、四象限

k<0

图象从左到右下降，y随x的增大而减小

8、直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系：

(1)当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象．

(2)当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移－b个单位，就得到了y1=kx＋b的图象．

9、直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：

当k1≠k2时，l1与l2相交，交点是(0，b)．

10、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．

(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；

(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为(

，0)与

y轴交点坐标为(0，b)．

数学函数知识点

　函数解析式与函数式相类似，都是求出函数x与y的函数关系，也是高考数学常考考点，下面是我给大家带来的高考数学函数解析式的求解及其常用方法知识点归纳，希望对你有帮助。

　高考数学函数解析式的求解及其常用方法知识点(一)

　函数解析式的常用求解方法：

　(1)待定系数法：(已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等)：若已知f(x)的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f(x)的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。

　(2)换元法(注意新元的取值范围)：已知f(g(x))的表达式，欲求f(x)，我们常设t=g(x)，从而求得

　，然后代入f(g(x))的表达式，从而得到f(t)的表达式，即为f(x)的表达式。

　(3)配凑法(整体代换法)：若已知f(g(x))的表达式，欲求f(x)的表达式，用换元法有困难时，(如g(x)不存在反函数)可把g(x)看成一个整体，把右边变为由g(x)组成的式子，再换元求出f(x)的式子。

　(4)消元法(如自变量互为倒数、已知f(x)为奇函数且g(x)为偶函数等)：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。

　(5)赋值法(特殊值代入法)：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。

　 高考数学函数解析式的求解及其常用方法知识点(二)

　求函数解析式是中学数学的重要内容，是高考的重要考点之一。本文给出求函数解析式的基本方法，供广大师生参考。

　一、定义法

　根据函数的定义求其解析式的方法。

　例1. 已知

　，求

　。

　解：因为

　二、换元法

　已知

　看成一个整体t，进行换元，从而求出

　的方法。

　例2. 同例1。

　解：令

　，所以

　，所以

　。评注：利用换元法求函数解析式必须考虑?元?的取值范围，即

　的定义域。

　三、方程组法

　根据题意，通过建立方程组求函数解析式的方法。

　例3. 已知定义在R上的函数

　满足

　，求

　的解析式。解：

　， ①

　②

　得

　，所以

　。

　评注：方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程。

　四、特殊化法

　通过对某变量取特殊值求函数解析式的方法。

　例4. 已知函数

　的定义域为R，并对一切实数x，y都有

　，求

　的解析式。解：令

　，令

　，所以

　，所以

　五、待定系数法

　已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法。

　例5. 已知二次函数

　的二次项系数为a，且不等式

　的解集为(1，3)，方程

　有两个相等的实根，求

　的解析式。解：因为

　解集为(1，3)，设

　，所以

　① 由方程

　得

　②

　因为方程②有两个相等的实根，

　所以

　，即

　解得

　又

　，将

　①得

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函数的基本性质知识点

本文将介绍数学函数的知识点，帮助读者更好地了解函数的定义和性质。

函数的定义

函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。

函数的分类

函数可以分为一次函数、二次函数、三次函数等不同类型。

函数的图像

函数的图像是函数在平面直角坐标系上的几何表示，可以通过函数的解析式来确定。

奇偶函数

奇函数满足 f(x)=-f(-x)，偶函数满足 f(x)=f(-x)。

递减函数

递减函数是指函数在定义域上的任意两个自变量对应的函数值之间的大小关系都是“大于”。

相等函数

如果两个函数在定义域上的任意一个自变量对应的函数值相等，那么这两个函数就是相等函数。

高考数学必考知识点：对数及对数函数

函数的基本性质有有界性,奇偶性,单调性和周期性.

图像没有间断的函数在闭区间上一定是有界的,sinx和cosx整体有界.

奇偶性只对定义在对称区间上的函数讨论,如果f(x)=f(-x),则是偶函数,图像关于y轴对称；若f(x)=-f(-x),则是奇函数,图像关于原点对称,证明方法一般是定义法,代入验证.有些常用的性质：两个奇函数的乘积或商是偶函数,一个奇函数和一个偶函数的乘积或商是奇函数；偶函数施加奇函数的法则是偶函数；奇函数施加偶函数的法则是偶函数,奇函数施加奇函数的法则是奇函数.如sinx是奇函数,x^2是偶函数,(sinx)^2是偶函数,sinx^2是偶函数；x^3是奇函数,sinx^3是奇函数.

单调性一般只对区间讨论,方法是定义法,即设x1周期性一般用定义证明,即若f(x+T)=f(x),则T是周期.

高考数学知识点之二次函数

高考数学必考知识点：对数定义

　如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

　注：1.以10为底的对数叫做常用对数，并记为lg。

　2.称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数，并记为ln。

　3.零没有对数。

　4.在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数是有对数的。

高考数学必考知识点：对数公式

　 高考数学必考知识点：对数函数定义

　一般地，函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

　其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

高考数学必考知识点：对数函数性质

　定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}

　值域：实数集R，显然对数函数无界。

　定点：函数图像恒过定点(1，0)。

　单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数;

　奇偶性：非奇非偶函数

　周期性：不是周期函数

　对称性：无

　最值：无

　零点：x=1

　注意：负数和0没有对数。

　两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：

　也就是说：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)　　

　当a>1,b>1时，y=logab>0;

　当0<a 1时，y=logab<0; </a

　当a>1,0<b<1时，y=logab<0。 p=""> </b<1时，y=logab<0。>

　二次函数的基本表示形式为y=ax+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条 对称轴与y轴平行或重合于y轴的 抛物线。下面我给大家介绍高考数学知识点：二次函数，赶紧来看看吧!

　高考数学知识点之二次函数

　I.定义与定义表达式

　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　y=ax^2+bx+c

　(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)

　则称y为x的二次函数。

　二次函数表达式的.右边通常为二次三项式。

　 II.二次函数的三种表达式

　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

　顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

　交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]

　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函数的图像

　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，

　可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

　x=-b/2a。

　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　2.抛物线有一个顶点P，坐标为

　P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

　|a|越大，则抛物线的开口越小。

　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　抛物线与y轴交于(0，c)

　6.抛物线与x轴交点个数

　Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

　Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。