数列高考题汇编及答案_数列高考题汇编

1.一道高中数学数列题

2.高考数列大题求解

3.数列通式怎么求

4.高考数列题型及解题方法

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6.数列{An}的前n项和为Sn,满足Sn=2nAn+1-3n^2-4n，n属于N*,14年广东高考理科19题有木有大神在啊 求解答

证明:两边同时加n得：An+n=2A(n-1)-2+2n

即An+n=2A(n-1)+2（n-1）

所以得（An+n）/[A(n-1)+（n-1）]=2

所以{An+n}是以2为首项，2为公比的等比数列

（1）an+n=2的n次幂

an=2的n次幂-n

(2)sn=2+2的2次+2的三次+...+2的n次—（1+2+3+4+....+n）

=2（2的n次-1）-1/2·n(1+n)

一道高中数学数列题

这是归纳法来证明数列 由已知公式an=Sn-Sn-1可以推导出{an}这个数列的an 但是这里n必须大于1，也就是从n=2开始 所以就要单独讨论n=1的情况

已知Sn=2n^2-30n，当n=1时，S1=a1=2*1-30=-28

若n>=2时，an=Sn-Sn-1=2n^2-30n-2（n-1）^2+30（n-1）=4n-32

对于上面解得的an，n=1时a1=4-32=-28 与之前计算结果相同，所以an=4n-32对于任意n都适用

综上所述 an=4n-32

高考数列大题求解

解：1、首先求an的表达式：

带入n=1，2，3，4，5，6，7，可得a2=3/4,a3=2/3,a4=5/8,a5=3/5,a6=7/12,a8=4/7.

可以发现奇数项的分子是首项为1公差为1的等差数列，分母是首项为1公差为2的等差数列，设k为正整数，则a(2k-1)=k/[1+(k-1)*2]=(1/2)*[1+1/(2k-1)] ----这个变形应该化解没问题吧？

同理发现偶数项的分子是首项为3公差为2的等差数列，分母是首项为4公差为4的等差数列，设k为正整数，则a(2k)=[3+(k-1)*2]/[4+(k-1)*4]=(1/2)*[1+1/(2k)] ----同样的变形化解。

综合起来就是a(n)=(1/2)*(1+1/n)。

当然这个式子是由猜想得来的，以下还要用数学归纳法证明之！（此处略，如有需要欢迎追问。）

2、接下来求cn的表达式：

bn=2/(2an-1)=2/[2*(1/2)*(1+1/n)-1]=2/n。

cn=(根号2)^bn=2^(bn/2)=2^(1/n)

3、以下用反证法证明之！

证明：显然cn是一个递减数列(如有疑问欢迎追问)。所以假设数列cn中存在ci、cj、ck三项可以使得ci、cj、ck构成等差数列，其中i、j、k为大于等于1的正整数，且i<j<k。

则有2cj=ci+ck。

即：2*2^(1/j)=2^(1/i)+2^(1/k)，亦即：2^(1+1/j)=2^(1/i)+2^(1/k)，设p=2^(1+1/j)

所以：p=p*[2^(1/i-1-1/j)+2^(1/k-1-1/j)] -------这个变形没问题吧？

所以2^(1/i-1-1/j)+2^(1/k-1-1/j)]=1

令A=2^(1/i-1-1/j)，B=2^(1/k-1-1/j)]。

若i>1，则k>1，j>1，则1/i-1-1/j<-1/2，1/k-1-1/j<-1/2，则A+B>1/1.414+1/1.414>1.

若i=1，（这个很复杂，还要对j和k继续细分，其中有些情况得出来A+B>1，有些得出来是小于1，但是绝对不会等于1）.

所以得出矛盾，2^(1/i-1-1/j)+2^(1/k-1-1/j)]=1是不成立的，所以元命题成立！

另：这道题可以列入高考题目范围，没有什么地方超标了，涉及到的知识有数列、函数单调性、数学归纳法的证明，反证法的用法等，综合性较强，不过最后一问难度很大，需要证明的第三问都是些经典类型的证明！ 我尝试过用基本不等式缩放，但是缩放证明出来要成立的话有一个前提是i、j、k要成等差数列才可以，所以这个方法行不通···。本题最后一问欢迎高手继续回答！

数列通式怎么求

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高考数列题型及解题方法

一、定义法

直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适应于已知数列类型的题目．

例1．等差数列 是递增数列,前n项和为 ,且 成等比数列, ．求数列 的通项公式

设数列 公差为

∵ 成等比数列,∴ ,

即 ,得

∵ ,∴ ……………………①

∵

∴ …………②

由①②得： ,

∴

点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义,设法求出首项与公差（公比）后再写出通项.

二、累加法

求形如an-an-1=f(n)（f(n)为等差或等比数列或其它可求和的数列）的数列通项,可用累加法,即令n=2,3,…n—1得到n—1个式子累加求得通项.

例2．已知数列{an}中,a1=1,对任意自然数n都有 ,求 ．

由已知得 ,

,……,

, ,

以上式子累加,利用 得 - =

= ,

点评：累加法是反复利用递推关系得到n—1个式子累加求出通项,这种方法最终转化为求{f(n)}的前n—1项的和,要注意求和的技巧．

三、迭代法

求形如 (其中 为常数) 的数列通项,可反复利用递推关系迭代求出.

例3．已知数列{an}满足a1=1,且an+1 = +1,求 ．

an=3an-1+1=3(3an-2+1)+1=32an-2+3 1+1=…=3n-1a1+3n-2 1+3n-3 1+…+3 1+1=

点评：因为运用迭代法解题时,一般数据繁多,迭代时要小心计算,应避免计算错误,导致走进死胡同．

四、公式法

若已知数列的前 项和 与 的关系,求数列 的通项 可用公式 求解.

例4．已知数列 的前 项和 满足 ．求数列 的通项公式；

由

当 时,有

……,

经验证 也满足上式,所以

点评：利用公式 求解时,要注意对n分类讨论,但若能合写时一定要合并．

五、累乘法

对形如 的数列的通项,可用累乘法,即令n=2,3,…n—1得到n—1个式子累乘求得通项.

例5．已知数列 中, ,前 项和 与 的关系是 ,求通项公式 ．

由 得

两式相减得： ,

,

将上面n—1个等式相乘得：

点评：累乘法是反复利用递推关系得到n—1个式子累乘求出通项,这种方法最终转化为求{f(n)}的前n—1项的积,要注意求积的技巧．

六、分n奇偶讨论法

在有些数列问题中,有时要对n的奇偶性进行分类讨论以方便问题的处理.

例6．已知数列{an}中,a1=1且anan+1=2 ,求通项公式．

由anan+1=2 及an+1an+2=2 ,两式相除,得 = ,则a1,a3,a5,…a2n-1,…和a2,a4,a6,…a2n,…都是公比为 的等比数列,又a1=1,a2= ,则：（1）当n为奇数时, ；（2）当n为偶数时, ．综合得

点评：对n的奇偶性进行分类讨论的另一种情形是题目中含有 时,分n为奇偶即可自然引出讨论．分类讨论相当于增加条件,变不定为确定．注意最后能合写时一定要合并.这是近年高考的新热点,如05年高考江西卷文科第21题．

七、化归法

想方设法将非常规问题化为我们熟悉的数列问题来求通项公式的方法即为化归法．同时,这也是我们在解决任何数学问题所必须具备的一种思想.

例7．已知数列 满足

求an

当

两边同除以 ,

即 成立,

∴ 首项为5,公差为4的等差数列．

点评：本题借助 为等差数列得到了 的通项公式,是典型的化归法．常用的化归还有取对数化归,待定系数化归等,一般化归为等比数列或等差数列的问题,是高考中的常见方法．

八、“归纳—猜想—证明”法

直接求解或变形都比较困难时,先求出数列的前面几项,猜测出通项,然后用数学归纳法证明的方法就是“归纳—猜想—证明”法．

例8．若数列 满足： 计算a2,a3,a4的值,由此归纳出an的公式,并证明你的结论．

∵a2=2 a1+3×2°=2×1+3×2°,

a3=2（2×1+3×2°）+3×21=22×1+2×3×21,

a4=2（22×1+2×3×21）+3×22=23×1+3×3×22；

猜想an=2n－1+（n－1）×3×2n－2=2n－2（3n－1）；

用数学归纳法证明：

1°当n=1时,a1=2－1×=1,结论正确；

2°假设n=k时,ak=2k－2（3k－1）正确,

∴当n=k+1时,

= 结论正确；

由1°、2°知对n∈N*有

点评：利用“归纳—猜想—证明”法时要小心猜测,切莫猜错,否则前功尽弃；用数学归纳法证明时要注意格式完整,一定要使用归纳假设．

九、待定系数法（构造法）

求递推式如 （p、q为常数）的数列通项,可用待定系数法转化为我们熟知的数列求解,相当如换元法.

例9．已知数列{an}满足a1=1,且an+1 = +2,求 ．

设 ,则 ,

, 为等比数列,

,

点评：求递推式形如 （p、q为常数）的数列通项,可用迭代法或待定系数法构造新数列an+1+ =p(an+ )来求得,也可用“归纳—猜想—证明”法来求,这也是近年高考考得很多的一种题型．

例10．已知数列 满足 求an．

将 两边同除 ,得 ,变形为 ．

设 ,则 ．令 ,

得 ．条件可化成 ,

数列 为首项, 为公差的等比数列．

．因 ,所以 =

得 = ．

点评：递推式为 （p、q为常数）时,可同除 ,得 ,令 从而化归为 （p、q为常数）型．

例11．已知数列 满足 求an．

设

展开后,得 ．

由 ,解得 ,

条件可以化为

得数列 为首项, 为公差的等比数列, ．问题转化为利用累加法求数列的通项的问题,解得 ．

点评：递推式为 （p、q为常数）时,可以设 ,其待定常数s、t由 求出,从而化归为上述已知题型．

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高考数列题型及解题方法如下：

1、高考数学选择题部分答题技巧。

高考数学的选择题部分题型考试的方向基本都是固定的，当你在一轮二轮复习过程中总结银饥谈出题目的出题策略时，答题就变得很简单了。

比如立体几何三视图，概率计算，圆锥曲线离心率等等试题中都有一些特征，只要掌握思考的切入方法和要点，再适当训练基本就可以全面突破。但是如果不掌握核心方法，单纯做题训练就算做很多题目，突破也非常困难，学习就会进入一个死循环，对照答案可锋碰以理解，但自己遇到新的题目任然无从下手。

2、高考数学关于大题方面答题技巧。

高考数学基本上三角函数或解三角形、数列、立体几何和概率统计应该是考生努力把分数拿满的题目。对于较难的原则曲线和导数两道题目基本要拿一半的分数。

考生复习时可把数学大题的每一道题作为一个独立的版块音节，先总结每道大题常考的几种题型，再专项突破里面的运算方法，图形处理方法以及解题的思考突破口，只要把这些都归纳到位，那么总结的框架套路，都是可以直接肢猜秒刷的题目的。

2023高考数学答题窍门。

跳步答题：

高考数学解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向:如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。

由于高考数学考试时间的限制，“卡壳处”的攻克来不及了，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答。

也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面，“事实上，某步可证明或演算如下”，以保持券面的工整。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答。

极限思想解题步骤：

极限思想解决问题的一般步骤为:一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量:二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量:三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

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广东省2014年高考理科数学第19题答案如下：

（1）首先，由Sn的公式可以很容易的求出a1，因为S1=a1，带入到式子中，a1=2a2-7，同时，将n=2代入式子，则S2=a1+a2=4（15-a1-a2）-20，则a1+a2=8，将两式子联立，得a1=3，a2=5，因S3=15，故a3=7，所以a1=3、a2=5、a3=7。以上是第一问的标准解法。

（2）第二问是本题的难点，在解决数列问题时，有很多公式和技巧可以使用，本题则应用了最为普遍的解法：Sn-Sn-1=an，同样地，S（n+1）-Sn=a（n+1），将n+1和n代入Sn的通项公式中，得到如下图的公式：

很显然的，这个式子不是我们需要的通项公式，接下来我们就要利用其他条件了，观察第一问，根据a1=3、a2=5、a3=7，我们不难猜想，an=2n+1，但是猜想终归是猜想，我们需要进行证明，证明采用一种比较常规的证明方法：数学归纳法。

我们分为两种情况进行证明：①当n=1时，代入上面的式子（将中的式子命名为式子a）中，发现式子a符合2n+1这个式子，即证明当n=1时，确实满足an=2n+1。

②仅证明n=1是不可以的，我们需要证明当n=k（k属于n*时）仍然符合式子a，首先我们假设，n=k符合，然后证明n=k+1符合即可，假设n=k符合，则an=2k+1，那么这就是已知条件了，代入式子a，很容易导出，a（k+1）=2k+3=2（k+1）+1，假设n=k符合式子a，证明了n=k+1符合式子a，也就证明了an=2n+1是通项公式，本题作答结束。

本题运用的难点思想就是，需要假设n=k成立，然后证明n=k+1成立，可以这样想，当这个式子不断往后加1都是成立的，就说明这个式子不是只在某一部分符合，就像我们已知了a1、a2，a3，那么证明a4成立，然后已知a4成立，再证明a5成立，这样无穷尽的证明，发现只要k成立，k+1就成立，那么这个式子就是一个符合要求的通项公式。