您现在的位置是： 首页 > 教育趋势 教育趋势
高考题数学理科_高考理科数学题目
tamoadmin 2024-05-15 人已围观
简介［解］x^2f′（x）＋2xf（x）＝e^x/x，∴x^2f′（x）＝e^x/x－2xf（x），∴f′（x）＝［e^x/x－2xf（x）］/x^2，令f′（x）＝0，得：e^x/x－2xf（x）＝0，∴f（x）＝e^x/（2x^2）。令f（x）＝e^x/（2x^2）中的x＝2，得：f（2）＝e^2/8，这说明，当f′（x）＝0时，有：x＝2。∴当f（x）有极值时，就在x＝2时取得。······①由
［解］
∵x^2f′（x）＋2xf（x）＝e^x/x，∴x^2f′（x）＝e^x/x－2xf（x），
∴f′（x）＝［e^x/x－2xf（x）］/x^2，
令f′（x）＝0，得：e^x/x－2xf（x）＝0，∴f（x）＝e^x/（2x^2）。
令f（x）＝e^x/（2x^2）中的x＝2，得：f（2）＝e^2/8，这说明，当f′（x）＝0时，有：x＝2。
∴当f（x）有极值时，就在x＝2时取得。······①
由x^2f′（x）＋2xf（x）＝e^x/x，两边取导数，得：
2xf′（x）＋x^2f″（x）＋2f（x）＋2xf′（x）＝（xe^x－e^x）/x^2，
∴当f（x）有极值时，有：x^2f″（x）＋e^x/x^2＝（xe^x－e^x）/x^2，
∴f″（x）＝（xe^x－2e^x）/x^4。
∴f″（2）＝（2e^x－2e^2）/16＝0，∴当x＝2时，f（x）没有极值。······②
综合①、②，得：f（x）没有极值，∴本题的答案是D。
设实数x、y是不等式组{x+2y-5＞0，2x+y-7＞0，x≥0 y≥0}，若x、y为整数，则3x+4y的最小值为
A.14； B. 16； C. 17； D. 19
解：作直线L?：x+2y-5=0，设其与x轴的交点为A(5，0)；再作直线L?:2x+y-7=0，设其与L?的
交点(3，1)为B，与y轴的交点(0，7)为C；那么由不等式组{x+2y-5＞0，2x+y-7＞0，x≥0 y≥0}所规定的区域就是x轴的上方(含x轴)，y轴的右方(含y轴)，折线ABC的右上方的所围的半开放区域。
由于不等式x+2y-5＞0，2x+y-7＞0都不带等于号，故折线ABC上的点都不能算在上面指定的区域
内。又x，y是整数，那么最接近这个区域边界的点从右到左依次排列为：(6，0)；(5，1)；(4，1)
(3，2)；(2，4)；(1，6)；(0，8).共7个点，那么这些点中使3x+4y的值最小的点是点(4，1)，其值=3×4+4×1=16，故应选B。
