黑龙江高考数学_黑龙江高考数学真题

数学注重回归课本打下扎实基础

点评教师：刘利益，哈师大附中数学特级教师、国家级骨干教师、中国数学奥林匹克高级教练员

一、试卷基本特点

从今年的试卷和考生反映来看，2010年新课标全国高考数学试卷(吉林、黑龙江、宁夏卷)与2009年全国高考数学试卷(宁夏、海南卷)结构相同。选择题比去年全国二卷容易，填空题基本同去年全国二卷持平，解答题中的立体几何、解析几何比去年略难。选答题的三个题中参数方程的题比平面几何和不等式的题略难。多数学生感觉答得不顺利，所以预计今年的数学平均分要低于去年。

2010年新课标全国高考数学试卷(吉林、黑龙江、宁夏卷)有以下特点：

第一，立足教材，紧扣考纲

试卷中所有考题无一超纲。理科、文科的选择题、填空题中半数源于课本，解答题中的17题、19题也都源于课本。文、理科第17题都是考查数列内容，文科突出等差数列的基本量思想及函数观点，理科突出了累加法求通项，倍差法求和的基本方法。

第二，突出基础，强化综合

试卷考查了集合、复数、函数奇偶性、定积分、三视图、数学期望、直线与平面所成的角等概念。

第7题体现了算法与数列求和的综合，第11题体现了对数函数与一次函数、方程与不等式的综合，第13题体现了定积分与随机模拟方法的综合，第19题体现了抽样方法与独立性检验的综合。

第三，着意思维，能力立意

试卷对能力的考查全面且重点突出，特别对空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识的要求更高。第14题对学生的空间想象能力要求适度，第18则对学生的空间想象能力要求过高，第13题、第19题对学生的数学据处理能力及应用意识要求恰到好处，第14题、第19题都有一定的开放度，很好的考查了学生的创新意识。第16题、第20题对学生理性思维能力提出了较高的要求。第21题的第二问则很好地考查了学生的推理与论证能力。理科第18题为：已知四棱锥P—ABCD的底面为等腰梯形，AB//CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点。(1)证明PE⊥BC；(2)若∠APB=∠ADB=60度，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值。这道题是解答题的第2题，命题者本意不想难为学生，但实际上此题的确难住了很多学生，个中原因值得我们深思。一方面此题对空间想象能力的要求有点脱离学生与教材的实际，另一方面平时训练的过分模式化也是导致学生应变能力差的原因。第21题的函数是一个指数函数与一个含有参数的二次函数的代数和，第一问给定参数的值，求单调区间，属于基本题，第二问是恒成立问题，求参数的取值范围，与2006、2008年导数题的第二问类似，对推理论证能力有较高要求，有一定难度，想得满分也不容易。

第四，体现课改，注重创新

对教材新增内容的考查全面，且难易适度，既体现了基础知识的与时俱进又有利于中学数学教学，对算法、三视图、抽样方法与独立性检验、几何概率与定积分概念均考查到位，试卷中共有3道小题、2道大题考查新课程内容，共计37分。第14题、第19题开放式的设问是一种创新，第18题、第21题的背景新也是一种创新。理科第14题考的是三视图，原题为：正视图为一个三角形的几何体可以是(写出三种)难度适中，有一定创新性。文、理科的19题考查了抽样方法与独立性检验的初步应用。原题为：为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：

(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。(卡方表略)

本题是必修三与选修2—3的结合，(1)、(2)问只要系统复习就没有问题，第(3)问则需要对课本中各种抽样方法熟练掌握，才能答好。通过这道题，命题人向我们诠释了考纲对新课程对统计的要求。三道选答题，分别是平面几何，参数方程以及绝对值不等式，平面几何、绝对值不等式相当于平时训练题的水平，学生比较容易上手，参数方程的第二问考查求轨迹，则有一定难度，学生选此题不易得满分。因此，合理的选择也是对学生能力的检验。

纵观今年高考教学试题，它紧扣数学科考试大纲，强调基础与能力并重、继承与创新并举，实现了从旧课程高考数学卷向新课程高考数学卷的平稳过渡。为新课程的教学起到了积极的引领作用。不足之处是：可能是命题者对新课程的教材及学习新课程的学生了解不够，导致解答题第2题对立体几何的要求与教材和学生的实际不符，从而影响了多数考生的发挥。

二、对今后教学和复习的启示

2010年高考数学题对今后数学教学和复习的启示为：注重回归课本、扎实基础，努力提高学生的能力，既要引导学生掌握好新教材中的新内容，又要引导学生掌握好旧的内容，在教学中要体现过程教学，精选习题，有效训练。倡导理性思维，强化探究能力的培养是高中数学教与学的大势所趋，而尊重学生的个性差异，因才施教，突出复习的针对性与实效性则是取得考试成功的良方。

黑龙江考的是全国乙卷。

2023黑龙江省采用的是老高考“3+文科综合/理科综合”模式，启用全国乙卷考试，各考6个学科，4种试卷，即报考文科的学生考：语文、数学、英语和文科综合，报考理工科的学生考：语文、数学、英语和理科综合。

高考全国卷乙卷不会因考题差别导致教材差别，一切都是遵照高考大纲命题的。高考后乙卷不能拿走，高考试卷会密封后送到指定的阅卷场所，阅卷后的高考试卷属于高考档案的一种，要存档保留一定年限的，考生是无法再次接触到自己的高考试卷的。

2023黑龙江高考难度是普通水平，黑龙江是东三省中竞争相对激烈的省，其20多万的高考人数，比吉林和辽宁多一些。未来可预见的，东三省的高考人数可能会越来越少，其高考友好程度可能还会提升。

近几年，黑龙江高考乙卷试卷类型相对特别灵活，在考查学生学习能力的同时，更考查学生对知识的应用能力，既考查学生的基本功，又考查学生随机应变的能力，因此，整体来看，未来一段时间黑龙江高考乙卷试卷难度不会有太大的变化。

高考知识扩展

高考，全称叫普通高等学校招生全国统一考试，是中华人民共和国（不包括香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾省）合格的高中毕业生或具有同等学力的考生参加的选拔性考试。

普通高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。高考由教育部统一组织调度，教育部考试中心或实行自主命题的省级教育考试院命制试题。

根据《教育部关于做好2018年普通高校招生工作的通知》，各省（区、市）考试科目名称与全国统考科目名称相同的必须与全国统考时间安排一致。