高考双曲线真题,双曲线高考题全国卷

1

设圆心为O;

设双曲线方程为

x^2/a^2

-

y^2/b^2=1;

a^2+b^2=c^2;

离心率e=c/a;

由题意知:

该圆过点(c,±b√(e^2

-1)

);

而且|a-c|=|y0|=|±b√(e^2

-1)|

→(a-c)^2=b^2·(e^2

-1);

→c^2

-2ac

+a^2

=

b^2·e^2

-b^2

→(c^2

+a^2

+b^2)=2ac

+b^2·e^2

即

2c^2

=2ac

+(c^2

-a^2)·e^2

两边同时除以a^2

得

2=2e

+(e^2

-1)·e^2

e^4

-e^2

+2e

-2

=0;

(e^4

-1)

-(e-1)^2

=0;

(e^2

+1)(e+1)(e-1)-(e-1)^2

=0;

(e-1)[e^3+e^2+e+1-(e-1)]=0;

(e-1)(e^3+e^2+2)=0;

e>0,∴e^3+e^2+2＞0；

∴只能e=1.

离心率是1.

2

矩形的四个顶点到其中心(对角线交点)的距离相等;

则易知,无论折成什么角度,O到A,B,C,D四点的距离都是相等的;

等于半对角线长r=√(6^2

+8^2

)/2=5;

也就是说,过这四个顶点的球(即四面体的外接球)永远是以O为球心,以5为半径.

则球的表面积为

S=4π·r^2=100π.

3

将A,B两点的坐标代入式子

x^2/(a^2/2)+y^2/a^2

,

使其都大于1,

得:

1^2/(a^2/2)

+

2^2/a^2

＞1→

a＜√6；

2^2/(a^2/2)

+

3^2/a^2

＞1→

a＜√17.

所以,a＜√17

高考倒数第二题一般考圆锥曲线，高考一般考椭圆或双曲线，无非是联立方程，韦达定理的应用。下面几题你看看吧

1，（2006全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ C ）

（A）23 （B）6 （C）43 （D）12

2，（2006安徽高考卷）若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为（D ）

A． B． C． D．

3, (2006上海卷)已知在平面直角坐标系 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ,右顶点为 ,设点 ，则求该椭圆的标准方程为 。

4, （2006江西卷）已知 为双曲线 的两个焦点， 为双曲线右支上异于顶点的任意一点， 为坐标原点．下面四个命题

A． 的内切圆的圆心必在直线 上；B． 的内切圆的圆心必在直线 上；

C． 的内切圆的圆心必在直线 上； D． 的内切圆必通过点 ．

其中真命题的代号是 A、D （写出所有真命题的代号）．

5, 中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且 ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。

设椭圆的方程为 ，双曲线得方程为 ，半焦距c＝

由已知得：a1－a2＝4

，解得：a1＝7，a2＝3

所以：b12＝36，b22＝4，所以两条曲线的方程分别为：

，

6, 已知在平面直角坐标系 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ,右顶点为 ,设点 .

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若 是椭圆上的动点，求线段 中点 的轨迹方程；

（3）过原点 的直线交椭圆于点 ，求 面积的最大值。

(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c= ,则半短轴b=1.

又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为

(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),

由 x=

得

x0=2x－1

y=

y0=2y－

由,点P在椭圆上,得 ,

∴线段PA中点M的轨迹方程是 .

(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.

当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入 ,

解得B( , ),C(－ ,－ ),

则 ,又点A到直线BC的距离d= ,

∴△ABC的面积S△ABC=

于是S△ABC=

由 ≥－1,得S△ABC≤ ,其中,当k=－ 时,等号成立.

∴S△ABC的最大值是 .