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高考中位数例题,高考中位数题
tamoadmin 2024-05-17 人已围观
简介1.带权中位数的带权中位数问题众数是 90 有15个人得到，最多。总共人数是 2+3+6+14+15+5+4+1=5050/2=25即 第25和26个同学的平均数十中位数。第25个同学80 第26个同学90所以中位数=（80+90）/2=85平均数=（50*2+60*3+70*6+80*14+90*15+100*5+110*4+120*1）/50=4230/50=84.6带权中位
1.带权中位数的带权中位数问题
众数是 90 有15个人得到，最多。
总共人数是 2+3+6+14+15+5+4+1=50
50/2=25即 第25和26个同学的平均数十中位数。第25个同学80 第26个同学90
所以中位数=（80+90）/2=85
平均数=（50*2+60*3+70*6+80*14+90*15+100*5+110*4+120*1）/50=4230/50=84.6
带权中位数的带权中位数问题
n=10,奇数项之和减偶数项之和应该等于这个2n+1项等差数列的中位数，即就是a（n+1），而a（n+1）又等于(a1+an)/2,所以利用等差数列求和公式：(a1+an)/2*（2n+1）=315即15*（2n+1）=315，n=10
而在信息学竞赛中，有这样一类题，给出了若干个排列在一条直线上的点，每个点有一个权值，比如说货物量、人数什么的，然后让我们找出使所有点的货物、人集合到一个点的总代价最小的位置。我们将会发现，这一类问题实际上就是带权中位数问题。
例如：
我国蒙古大草原上有 N（N 是不大于 100 的自然数）个牧民定居点 P1（X1，Y1）、P2
（X2，Y2）、 …Pn（Xn，Yn），相应地有关权重为 Wi，现在要求你在大草原上找一点 P（Xp，
Yp），使 P点到任 一点 Pi的距离 Di 与Wi 之积之和为最小。
即求 D=W1*D1+W2*D2+…+Wi*Di+…+Wn*Dn 有最小值
结论：对 x与 y两个方向分别求解带权中位数，转化为一维。
设最佳点 p为点 k，则点 k 满足：
令 W 为点 k到其余各点的带权距离之和，则
sigma( i=1 to k-1) Wi <= W/2
sigma( i=k+1 to n) Wi <= W/2
同时满足上述两式的点 k 即为带权中位数。
