江苏高考数学出题_江苏高考数学应用题

1.2009年江苏高考数学难么?

2.函数应用题解题策略 三年级数学期末冲刺

3.2012江苏高考数学难度怎样

高考数学中有许多题型比较容易得分，以下是一些常见的容易得分的题型：

1.选择题：选择题通常有固定的答案，只需要根据题目的要求选择正确的选项即可。可以通过排除法、代入法等方法来解答选择题。

2.填空题：填空题要求填写一个或多个空缺的数字或符号，可以通过计算、推理等方法来解答。填空题通常比较简单，只要理解题目的意思并正确运用相关知识即可得分。

3.计算题：计算题要求进行一定的数学运算，如加减乘除、开方、指数等。计算题通常比较简单，只要按照题目的要求进行计算即可得分。

4.证明题：证明题要求通过逻辑推理和数学知识来证明一个命题的正确性。证明题通常需要运用一些基本定理和公式，但只要理解题目的要求并正确运用相关知识，就可以得分。

5.应用题：应用题是将数学知识应用到实际问题中的题型。应用题通常需要理解问题的背景和条件，并运用相关的数学知识和方法来解决问题。应用题的解题思路比较灵活，但只要理解问题的意思并正确运用相关知识，就可以得分。

总的来说，高考数学中容易得分的题型主要包括选择题、填空题、计算题、证明题和应用题。这些题型通常比较简单，只要理解题目的要求并正确运用相关知识，就可以得分。因此，在备考过程中，应该注重对这些题型的练习和掌握，提高解题能力和得分率。

2009年江苏高考数学难么?

解析几何中的常用公式及技巧

1.

直线的倾斜角α的范围是[0，π)

2.

直线的倾斜角与斜率的变化关系:当倾斜角是锐角是，斜率k随着倾斜角α的增大而增大。当α是钝角时，k与α同增减。

3.

截距不是距离，截距相等时不要忘了过原点的特殊情形。

4.

两直线:L1

A1x+B1y+C1=0

L2:

A2x+B2y+C2=0

L1⊥L2

A1A2+B1B2=0

5.

两直线的到角公式:L1到L2的角为θ，tanθ=

夹角为θ，tanθ=|

|

注意夹角和到角的区别

6.

点到直线的距离公式，两平行直线间距离的求法。

7.

有关对称的一些结论

1.点(a，b)关于x轴、y轴、原点、直线y=x的对称点分别是

(a，-b)，(-a，b)，(-a，-b)，(b，a)

2..点和圆的位置关系的判别转化为点到圆心的距离与半径的大小关系。

点P(x0,y0),圆的方程:(x-a)2+(y-b)2=r2.

如果(x0-a)2+(y0-b)2>r2

点P(x0,y0)在圆外;

如果

(x0-a)2+(y0-b)2<r2

点P(x0,y0)在圆内;

如果

(x0-a)2+(y0-b)2=r2

点P(x0,y0)在圆上。

3.圆上一点的切线方程:点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2上，那么过点P的切线方程为:x0x+y0y=r2.

4.过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与x轴垂直的直线。

5.直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题。d>r

相离

d=r

相切

d<r

相交

6.圆与圆的位置关系，经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系。设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为r,R

d>r+R

两圆相离

d=r+R

两圆相外切

|R-r|<d<r+R

两圆相交

d=|R-r|

两圆相内切

d<|R-r|

两圆内含

d=0，两圆同心。

7.两圆相交弦所在直线方程的求法:

圆C1的方程为:x2+y2+D1x+E1y+C1=0.圆C2的方程为:x2+y2+D2x+E2y+C2=0.

把两式相减得相交弦所在直线方程为:(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0

8.圆上一定到某点或者某条直线的距离的最大、最小值的求法。

9.焦半径公式:在椭圆

=1中，F1、F2分别左右焦点，P(x0,y0)是椭圆是一点，则:(1)|PF1|=a+ex0

|PF2|=a-ex0

10.圆锥曲线中到焦点的距离问题经常转化为到准线的距离。

11.直线y=kx+b和圆锥曲线f(x,y)=0交于两点P1(x1,y1)

,P2(x2,y2)则弦长P1P2=

函数应用题解题策略 三年级数学期末冲刺

数学 难度比去年小，拿高分不容易

填空简单，最后大题“绕”人

“填空题，我十分钟就做完了。”人民中学考点外，梅园中学一个男生兴奋地说。他告诉记者，整张试卷总体感觉不是太难，他的后面大题第一问都做出来了，不过最后两大题的第二问都不会。“比如倒数第二大题关于‘满意度’的函数问题，光是题目就有200字左右，看完就有点晕，都绕进去了，所以就放弃了。但是‘保’基本分难度不大。”南外的理科考生张同学认为试卷前面部分难度适中，但最后40分的附加题有些难度，出现了时间不够用的情况。总体而言，考题整体难度比去年小，填空题较简单，但最后两题有些“翘尾巴”。考生普遍认为基本分拿到不难，但要拿高分着实不易。

名师点评

加大数学应用题考查力度

点评人：淮安中学特级教师 杨文举

09年高考数学试题从整体看，体现“总体稳定，深化能力”的特点，在保持08年特点的同时，又力争创新与变化；试卷不仅能注意对基础知识的考查，更注重了对能力的考查。从考生的反映来看，试题总体难度“没有想象的难”，尤其是最后一道大题，也能入手。试题有较好的梯度，注重认识能力和数学应用能力的考查，稳中求新。

一、试卷结构稳定，题型顺序有变。今年的数学试题无论是正卷还是附加卷，都与08年的试题在题量上、题型上仍保持一致，但今年将应用题放在第19题，而把数列题放在第17题，这是事先老师们没有想到的。将数列题前移并降低难度，我认为很合理，避免了学生花很多时间学习数列而难得分的现象。

二、试题强调了知识间的内在联系，注意从学科的整体高度出发，注重各部分知识的综合性、相互联系及在各自发展过程中各部分知识间的纵向联系，不靠一题把关，而是多题体现能力要求。第15题考查平面向量与三角知识的结合，题目设置了三问，注重考查运算能力，应该说对学生提出不同层次的要求；第16题考查正三棱柱中的线面平行与垂直问题，考查空间想象能力，较为常规；第17题考查数列，其中第2问体现代数认证的能力要求；第18题解析几何则考查了探索能力；与往年不同，今年最后一题考查含参数及绝对值函数，考查分类讨论的思想方法，学生还是能够入手的，当然有学生反映“入手易深究难”。

三、突出“双基”考查，强化数学思想。从内容来看，填空题中对于新增内容考查也较为全面，如复数，概率，统计，算法语言，推理方法等都有考查；解答题突出对主干知识的重点考查，六道大题仍然考的是函数、数列、三角函数、立体几何、解析几何及数学应用题等重点知识。在数学思想方法上则考查了函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想等，试题考查了更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。

四、加大数学应用题考查力度。今年高考数学题的一个很大的变化是将数学应用题放到了第五道大题(第19题)的位置，考查的应用题变量均以字母形式出现，提高了应用题的难度，这也是广大考生不太适应的，说明今年的高考试卷在知识与能力考查的同时，体现了对课改新理念的创新与发展，实际上是考查学生数学建模的能力，即既考查从数学的角度观察、思考和分析实际问题的能力，又考查相关知识和技能的理解和掌握程度，从而能比较好地反映考生对信息的接收、加工和输出能力，达到有效考查综合素质的目的。

五、正卷相对较易，附加卷试题偏难。相对于08年，今年的正卷160分相对较易一点，而今年附加卷没有考查空间向量，其中第22题第（3）问和第23题，学生得分比较困难。

改变了过去一题或两题把关的习惯

点评人：江苏省泰州中学 宋健

2009年高考数学试题，在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，贴近教学实际，体现了新课程的基本理念与要求。坚持能力立意，从多个角度、多个层次全面检测考生的数学素养和理性思维。试卷主要有以下几个方面的特点：

1.题型稳定，突出对基本知识的考查。全卷结构、题型包括难度都基本稳定，只是将数列题前移到第17题。试卷依据考试说明，突出对教材基本内容的考查。整卷试题的坡度较好地实现了由易到难，低起点、入口宽、逐步深入的格局。填空题比较平和，不需太繁的计算，考生应该感觉顺手。许多试题源于课本，略高于课本，如第1、2、3、4、5、7、11、15题等，都由课本例题、习题进行恰当变更、迁移、综合、创新整合而成，给人以似曾相识的感觉。最后6个解答题由易到难，涉及的知识内容基础、常规，入手容易，但深入有一定困难。附加题部分，选做题对知识点的考查单一，结论要求明确，学生入手较易。两道必做题对数学语言的转化以及数学思想方法有一定的要求，相对较难。

2.多题把关，有很好的区分度。第17，18题第二小问，第19题、第20题的第三问有一定的难度，改变了过去一题或两题把关的习惯，更能有效区分不同能力层次的考生群体，有利于高校选拔人才。

3．深化能力立意，知识与能力并重。全卷在考查知识的同时，注重考查学生的数学基本能力。许多试题实际上并不难，知识点熟悉，但需要考生自主综合知识，才能解决问题，如第17题第二问，其实是恒成立问题。许多试题若能先想清楚找到合适的解题思路和方向后再动手，则解答会较容易，否则会陷入繁琐的运算之中，比如第13题，第14题。

4.关注联系，有效考查数学思想方法。试卷以朴素的数学知识为载体，综合考查最基本的数学思想和方法，体现了高考命题重实质、重内涵的指导思想，注重通性通法、淡化特殊技巧，对中学数学教学有较好的导向作用。不少试题注意在具体的情景中、在解决问题的过程中突出考查学生数学思想和数学方法。如第20题以二次函数为载体，重点考查分类谈论、数形结合思想。

5. 加强应用意识，体现"学数学、用数学"的基本思想。应用问题考查在模式识别后落脚到数学方法的运用上。第19题以生活中的满意度为背景，问题的表述较长，需要考生耐心读懂题目。但模式识别方便，考查学生将文字语言转化为数学语言的能力。

6.注重探究，创新意识增强。部分题目在考查基础知识点上有所创新，题目设计灵活。如数学卷第17题第（2）问，第18题第（2）问，都是对一个问题进行纵向探究，考查学生创新意识

2012江苏高考数学难度怎样

培养学生应用知识分析问题、解决问题能力是中学数学教学重要的目标之一，也是高考考查的要求．函数是高中数学的主线，函数的重要性表现在思维的深刻性和应用的广泛性．函数应用题按照函数类型来分有：一次函数、二次函数、三次函数、反比例函数、指对数函数、幂函数、勾函数、分段函数以及上面各种函数的组合．

　解决函数应用问题关键要过好三关：一要过好读题关：即认真读题，缜密审题，确切理解问题的实际背景，经过抽象、概括，把实际问题转化为数学问题，函数实际应用面较广，应用题文字叙述长，数量关系分散而难以把握，因此加强阅读理解能力至关重要；二要过好建模关：即合理设参，寻找条件与结论之间的内在联系，建立相应的函数模型；三是过好计算关：即用掌握的数学知识解决已建立的函数模型，使实际问题获得解决．

　函数应用题的一般解题程序是：（1）设出变量（有的应用题变量已经给出，不需要设）．（2）列出关系式，建立函数模型（应指明自变量的取值范围）．（3）利用函数性质解出所要求的量（要熟练掌握各类函数的图像和性质以及导数工具，会求函数的最值、值域等）．（4）回到实际问题中作答（注意检验答案是否符合实际意义）．

　下面笔者根据函数模型是否给出分三种情况举例说明函数类应用题解法．

　一、已知函数模型问题

　这类函数应用题通常在计算和分析转化能力上要求较高．

　例1（2012年江苏高考）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知**发射后的轨迹在方程y=kx－120(1+k?2)x?2(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指**落地点的横坐标．

　（1）求炮的最大射程；

　（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，**可以击中它？请说明理由．

　解析：解决本题关键是要读懂题目中射程、**击中飞行物意义并转化为数学问题：（1）求炮的最大射程即求函数图像y与x轴交点的横坐标，求出后应用基本不等式求解;（2）求**击中目标时的横坐标的最大值，可由一元二次方程根的判别式求解．

　解(1)令y=0得kx－120(1+k?2)x?2=0，由实际意义和题设条件可知x>0,k>0．

　故x=20k1+k?2=201+1k?10，当且仅当k=1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．

　（2）因为a>0,所以**击中目标?存在k>0，使3.2=ka－120(1+k?2)a?2成立?关于k的方程a?2k?2－20ak+a?2+64=0有正根?根的判别式? =(?－20a?)?2－4a?2(a?2+64)?0?a?6．所以当a不超过6千米时，可击中目标．

　点评：本题主要考查二次函数的图像与性质以及求解函数最值问题.在利用导数求解函数的最值问题时，要注意取舍，通过平面几何图形考查函数问题时，首先审清题目，然后建立数学模型，接着求解数学模型，最后还原为实际问题.

　已知函数模型问题应根据题中条件找准对应量，列出函数解析式；再转化为给定定义域上的?给值求值、给定范围求范围或最值?问题，对自变量的分类很重要！另外求最值或范围时要灵活运用导数、不等式、方程等知识．

　二、构造函数模型问题

　例2（2008江苏高考）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B及CD的中点P处，已知AB＝20?km?，BC＝10?km?，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为y?km?.

　（1）按下列要求写出函数关系式：

　①设?BAO= (?rad?)，将y表示成的韬?叵凳姜?

　②设OP=x(?km?)，将y表示成x的函数关系式

　（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．

　解析：本题要求充分利用图形找出线段之间的关系，借助三角函数或勾股定理建立关系式．本题问题（1）给出两种变量设法，要求分别建立函数关系式，而这两种不同的函数关系式对后面求最值难度是不一样的．

　解（Ⅰ）①由条件知PQ垂直平分AB，若?BAO= (?rad?)，则OA=AQ?cos?琛粪X)〗=10?cos?琛粪X)〗,故

　OB=10?cos?琛粪X)〗，又OP＝10－10?tan?瑁?

　所以y=OA+OB+OP=10?cos?琛粪X)〗+10?cos?琛粪X)〗+10－10?tan?瑁?

　所求函数关系式为y=20－10?sin?琛肌姜玞os?琛粪X)〗+10（0?琛堋粪X(〗?稹肌 4）.

　②若OP=x(?km?)，则OQ＝10－x，所以OA=OB=（10－x）?2+10?2=x?2－20x+200，

　所求函数关系式为y=x+2x?2－20x+200（0?x?10）.

　（Ⅱ）选择函数模型①，

　y?=－10?cos?璺?cos?瑁? 20－10?sin?瑁?ǎ?玸in?瑁?肌姜玞os?2琛粪X)〗?

　=10（2?sin?瑁 1）?cos?2琛粪X)〗，

　令y?=0得?sin? =12，因为00，y是璧脑龊缘辫=?稹肌 6时，ymin?=10+103．这时点P位于线段AB的中垂线上，在矩形区域内且距离AB边1033?km?处．

　点评：?几何图形类?函数问题是函数应用题中比较常见的一类问题，此类问题建立函数模型时首先要考虑变量的选择，是选择长度还是选择角度，不同的选择往往决定了后面求最值的难度．其次要灵活运用、充分挖掘几何里的有关知识建立函数关系式，主要有勾股定理、相似三角形比例线段、正余弦定理、直角三角形中锐角三角函数定义（注意正切函数的运用）等．

　三、选择拟合函数问题

　例3某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案，奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20?%?．

　(1)若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；

　(2)现有两个奖励函数模型：①y＝x150＋2；②y＝4?lg?x－3，试分析这两个函数模型是否符合公司要求？

　解析(1)设奖励函数模型为y＝f(x)，则公司对函数模型的基本要求是：

　当x?［10,1000］时，①f(x)是增函数；②f(x)?9恒成立；③f(x)?x5恒成立．

　(2)①对于函数模型f(x)＝x150＋2；

　当x?［10,1000］时，f(x)是增函数，

　则f(x)max?＝f(1000)＝1000150＋2＝203＋215.

　从而f(x)?x5不恒成立．

　故该函数模型不符合公司要求．

　对于函数g(x)=4?lg?x-3它在［10,1000］上是增函数

　所以g(x)max?=g(1000)=9?9成立

先不说难不难 我们先探讨和交流一下 我的感受就是不顺手。首先我感觉风格变化还是满大的，小题来讲，前十一题还是没有什么风格可言的，因为是基础题和容易题嘛，我们主要谈十二到十四和一些解答题。十二题来讲仍然是圆和直线的新题鄙人由于心理素质思维水平等因素所限没有做出来。十三题的二次不等式还是较简单和容易下手的。十四题来讲也因水平所限选择了放弃，有些遗憾。所以我对小题的感受是，还是基本符合期望的。 谈大题的话我就比较郁闷了，三角题我第二问就是想用余弦定理的竟然没做出来（大哭）。应用题第二问到了关于k的表达式没做到底。函数题就比较简单了但问题是人家准备了一年的求参数范围或讨论参数范围研究函数性质就无用武之地了。到了十九题又由于心理因素和水平所限后两问没怎么看哪。数列就比较更惨了，鄙人没看到和找到方法啊，瞎画一通，在考前我还以为是08式论证呢，谁知道…完全找不到抓手（大哭）。 附加题前两题竟然计算量加大，比前几年，第三题糊里糊涂（大哭），第四题没读懂！啊！ 问我难不难我说一言难尽！（大哭）