高考数学不等式例题_高考不等式题及答案

1.高考图形不等式问题

2.高三数学不等式

3.高三不等式问题，在线等急用！！

4.一道高考数学 关于 不等式 的题目（要解析）

5.高三一条数列不等式证明题，高手请指教，谢谢！

6.2022年全国新高考1卷数学试题及答案详解

连接AD,BD，显然三角形ADB是直角三角形，所以DCB和ACD相似

由三角形DCB,ADB相似得到b/CD=CD/a

CD＝根号ab

然后三角形OCD相似于三角形CED

所以DE/CD=CD/DO

DO是半径，就是(a+b)/2，CD刚才证了就是根号ab

所以DE=CD＊CD/DO＝2/（1/b+1/a）

DC≥DE，就是根号ab≥2/（1/b+1/a），得证

高考图形不等式问题

分析：画一个平面直角坐标系，并画出直线x-y=0,2x+y=2,y=0的图像，即y=x,y=-2x+2,y=0的图像。

观察：x-y≥0,即直线y=x的右下半部分面积；

2x+y≤2,即直线y=-2x+2的左下半部分面积；

y≥0,即y轴上半部分面积。

这三条直线把平面分割成若干部分，但符合不等式成立的部分是三角形AOB的面积。

直线x+y=a是平行直线y=-x的直线，x+y≤a,就是直线x+y=a的左下半部分的面积。

从图看出。直线y=-x从O点向上平移，一直平移到过B点的位置，四个不等式都成立，且四个不等式表示的面积的公共部分是三角形。超过B点，公共部分面积是四边形了。

所以：y=-x过O点时，a=0,y=-x平移到过B（1,0)时的直线方程是y=-x+1,即a=1

因此：符合条件的a值范围是?0<a≤1

高三数学不等式

1: 因为圆中的内接三角形且为直角，所以 斜边必过圆点 -》 a?+b?= (2r)? = (2*2)? = 16；

2: 因为（a-b）? >= 0 所以 a?+b? -2ab>=0 ，所以 a? +b? >=2ab

如果还不懂可以推算出来的：

假如：a? +b? = 16 那么 a? = 16-b?

则： a*b = 根号（16-b? ） * b = 根号(b? *(16-b? ))

设 b? = x； 则原式 = 根号(x*（16-x）)

问题就转化为求二元一次方程式的最大值了。。楼主可以试下

高三不等式问题，在线等急用！！

1、关于a的二次不等式，在（1,2）内，（a-1）（2-a）是开口朝下的抛物线，有最大值且大于0，求之可等原不等式左边的最小值，与右边4比较即可；

2、乱序和>=逆序和

题目中a、b、c的位置是等价的，不妨分成两组并假设：（a-1）>=（b-1）>=（c-1）,则有（1-a）<=（1-b）<=（1-c）,所以有（2-a）<=（2-b）<=（2-c）,由于括号内都是大于0且小于1的，同为正，所以加根号后不影响不等号方向，变成倒数后不等号全改变。

从1可知分母加根号后>=2，同理有a换成b、c依然大于等于2三个式子相加大于等于6，而这三个式子相加是逆序和，小于等于题目的乱序和，所以原式大于等于6

符号式子打不惯，若看不懂留言在帮你写个上传

一道高考数学 关于 不等式 的题目（要解析）

f(x)=|2x+1|+|2x-3|

即f(x)=2|x+1/2|+2|x-3/2|

f(x)=2（|x+1/2|+|x-3/2|）

令g(x)=|x+1/2|+|x-3/2|

f(x)≦6，即g(x)≦3

g(x)表示的几何意义是：数轴上表示x的点到表示-1/2和3/2的距离之和。

显然当x位于-1/2和3/2之间时，g(x)是定值，为2；

当x=-1或x=2时，g(x)=3

所以，要使g(x)≦3，则-1≦x≦2；

因为g(x)的最小值为2，所以，f(x)的最小值为4

f(x)>a恒成立，则a要小于f(x)的最小值

即：a<4

所以，实数a的取值范围是：a<4

函数题，有时候想想它的几何意义，做起来会方便一点。。。。

祝你开心！希望能帮到你。。。

高三一条数列不等式证明题，高手请指教，谢谢！

把两个分式上下同除以X，然后把-1/X当做一个整体Y,那么Y（即-1/X)的解为（-2，-1）并上（2,3），再解这个简单不等式即可。

（1/2，1）并上（负无穷，-1/2)并上（-1/3,正无穷）

2022年全国新高考1卷数学试题及答案详解

证：

3>2 3^n>2^n

an=3^n-2^n>0，数列各项均为正，1/an >0。

1/a1=1/(3-2)=1

1/an=1/(3^n -2^n)

[1/a(n+1)]/(1/an)=(3^n-2^n)/[3^(n+1)-2^(n+1)]

=(1/3)[3^(n+1)-3×2^n]/[3^(n+1)-2^(n+1)]

=(1/3)[3^(n+1)-2^(n+1)-2^n]/[3^(n+1)-2^(n+1)]

=1/3 -(1/3)2^n/[3^(n+1)-2^(n+1)]

<1/3

0<[1/a(n+1)]/(1/an)<1/3

1/a1+1/a2+1/a3+...+1/an<1+1×(1/3)+1×(1/3)^2+...+1×(1/3)^(n-1) /这一步采用了放缩法。

=1×(1-1/3^n)/(1-1/3)

=(3/2)(1-1/3^n)

=3/2 -(3/2)/3^n

(3/2)/3^n>0 3/2 -(3/2)/3^n<3/2

1/a1+1/a2+...+1/an<3/2，不等式成立。

提示：本题的关键是采用放缩法，放缩后变成熟悉的等比数列求和，从而证得不等式成立。

高考数学命题贯彻高考内容改革的要求，依据高中课程标准命题，进一步增强考试与教学的衔接。下面是我为大家收集的关于2022年全国新高考1卷数学试题及答案详解。希望可以帮助大家。

全国新高考1卷数学试题

全国新高考1卷数学答案详解

2022高考数学知识点 总结

1.定义：

用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

2.性质：

①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

3.分类：

①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式组：

a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

4.考点：

①解一元一次不等式(组)

②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题

③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

考点一：集合与简易逻辑

集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查 抽象思维 能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示 方法 的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

考点二：函数与导数

函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

考点三：三角函数与平面向量

一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新 热点 ”题型.

考点四：数列与不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.

一、排列

1定义

(1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。

(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn.

2排列数的公式与性质

(1)排列数的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

特例：当m=n时，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

规定：0!=1

二、组合

1定义

(1)从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。

2比较与鉴别

由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。

排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。

三、排列组合与二项式定理知识点

1.计数原理知识点

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类)

2.排列(有序)与组合(无序)

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!

Cnm=n!/(n-m)!m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?6?1k!=(k+1)!-k!

3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.

捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)

插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应注意：

(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;

(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;

(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;

(4)列出式子计算和作答.

经常运用的数学思想是：

①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.

4.二项式定理知识点：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)

所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。

不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用。因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用。在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。

诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。

知识整合

1。解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。

2。整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用。

3。在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰。

4。证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点。比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)。

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。

探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;

(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

(2)数列与 其它 知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。

(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;

2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，

进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力

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