2016年河北高考题_2016河北高考数学试题

1.河北高考数学难度系数

2.为什么2016年的高考全国数学卷这么难

3.2023全国甲卷高考数学难吗

4.请问2016年高考的新课标全国卷1 和新课标全国卷2各自分别适用于什么地区呢

5.高考数学常用公式及结论

2023河北高考数学题难度适中。

2023年河北高考各科试题难度总体来说有所增加。相较于其他的省份来说，2023河北的高考难度较大。根据历年经验可知河北高考难度处于较难模式。河北每年的高考难度有所不同，2022年河北高考难度大于2021年，2023年河北高考用的是新高考全国一卷。

河北新高考全国一卷难度较高，不会和往年有太大的区别。高考全国一卷，就是新课标Ⅰ卷，即全国乙卷，全国乙卷的使用地区，2018年起，共有下列这些地区：山西、河北、河南、安徽、湖北、湖南、江西、福建、广东、山东、浙江（英语听力部分）。

高考全国二卷，就是新课标Ⅱ卷，即全国甲卷，全国甲卷的使用地区，2018年起，共有下列这些地区：重庆、陕西、甘肃、宁夏、青海、新疆、黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古、海南（语文、数学、英语）。

同时还有全国丙卷，即新课标Ⅲ卷：2016年，在甲卷（全国Ⅱ卷）、乙卷（全国Ⅰ卷）的基础上，新增丙卷（全国Ⅲ卷）。丙卷（全国Ⅲ卷）与乙卷（全国Ⅰ卷）在试卷结构上相同、难度相当。2018年起使用的省区有：云南、贵州、四川、西藏、广西。

高考的意义：

1、通过高考可以考上理想大学和喜欢的专业，为今后找工作就业奠定坚实基础，这是高考最大的意义。通过高考这一过程，能够获得未来找工作就业的基本能力。如果不参加高考，不读大学，很有可能今后无法找到理想的工作。

2、通过高考能够检验自己以往的学习成效，为今后的学习发展打下基础，这也是高考的直接意义所在。通过高考的检验，也是今后学习的基本前提。从某种意义上来讲，现在各大高校他们所开设的专业已经十分细，社会分工也非常细。

3、高考是包括绝大多数人在内，通向成功彼岸的唯一途径，也是穷苦人家走上辉煌腾达道路的唯一道路，所以对于大多数人来说，高考的意义就在于决定了今后的人生发展方向。

河北高考数学难度系数

高考一共几套卷子介绍如下：

2023全国高考试卷分8种，分别是全国甲卷、全国甲卷、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷、北京卷、上海卷、天津卷、浙江卷。目前高考考题没有全国统一。高考试卷分为全国卷和其他省份卷，部分省市或自治区使用统一的全国卷，还有部分省市的高考试卷是自主命题。

2023全国高考试卷分为哪几类

全国甲卷(原全国三卷)使用省份包括广西省、云南省、贵州省、四川省、西藏五个省市区。这五个省份的语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题。

全国甲卷（全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷合并后）适用省份包括河南、山西、江西、安徽、甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、陕西，共12省市区。全国乙卷的语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题。

新高考Ⅰ卷使用省份包括广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北、山东，共7省，语文、数学、外语三门考试由教育部考试中心统一命题；物理、历史、化学、政治、生物、地理由各省自行命题。其中广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北6个省是3+1+2模式的高考省份，山东省是综合改革3+3省份。

新高考Ⅱ卷适用范围包括辽宁、重庆、海南，共3省市，语文、数学、外语三门考试由教育部考试中心统一命题；物理、历史、化学、政治、生物、地理由各省自行命题。其中辽宁、重庆两省市是3+1+2省份，海南是综合改革3+3省份。

自主命题使用省份包括北京市、上海市、天津市、浙江省，共4省市。这四个地区的考生分别使用其自主命题的试卷，即：北京卷、上海卷、天津卷、浙江卷。

为什么2016年的高考全国数学卷这么难

河北高考数学整体难度系数约为0.6左右。

普通高等学校招生全国统一考试（Nationwide Unified Examination for Admissions to General Universities and Colleges），简称“高考”，是合格的高中毕业生或具有同等学历的考生参加的选拔性考试。

普通高等学校招生全国统一考试。教育部要求各省（区、市）考试科目名称与全国统考科目名称相同的必须与全国统考时间安排一致。参加考试的对象一般是全日制普通高中毕业生和具有同等学历的中华人民共和国公民。

招生分理工农医（含体育）、文史（含外语和艺术）两大类。普通高等学校根据考生成绩，按照招生章程计划和扩招，德智体美劳全面衡量，择优录取。

2015年，高考逐步取消体育特长生、奥林匹克竞赛等6项加分项目。2016年，教育部严禁宣传“高考状元”、“高考升学率”，加强对中学高考标语的管理，坚决杜绝任何关于高考的炒作。

考试注意事项：

1、开考信号发出后才能开始答题。

2、在考场内须保持安静，不得吸烟、不得喧哗，自觉遵守考试纪律。

3、考试中，不准交头接耳、左顾右盼、打手势、做暗号，不准偷看、抄袭或有意让他人抄袭，不准传抄答案或交换试卷、草稿纸，不得自行传递文具、用品等。

4、考生提问须先举手，得到允许后，可提问有关试卷字迹不清、卷面缺损、污染等问题。

2023全国甲卷高考数学难吗

为什么2016年的高考全国数学卷这么难？

考试的目的是区别被考者的水平。因此，能够达到这一目的的试卷被认为是“好试卷”。如果一张试卷上所有的题目都很简单，以至于全部人员都能轻而易举的完成，那就无法区分被考者的水平；反之，如果试卷难到大家都不会作，显然也无法得知哪位被考者水平高。“好”的试卷就应当让一部分水平高的被考者能得到高分，而水平低的被考者得低分，这样才能有区分——而这也正是高考的目的。

请问2016年高考的新课标全国卷1 和新课标全国卷2各自分别适用于什么地区呢

2023全国甲卷数学难。

2023年全国高考数学难度最高的是全国甲卷。全国甲卷的数学考试难度一直比较大，2023年也不例外。选择题和填空题比较难，大题特别难，整体风格比较偏奥数。考查的知识点也比较全面，需要学生有扎实的基础和较高的数学能力。

全国卷使用地区与特点：

1、全国卷使用地区

全国乙卷适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、陕西。全国甲卷适用西藏、四川、贵州、广西、云南。全国甲卷对应的是新课标Ⅲ卷，全国乙卷对应的新课标Ⅱ卷、新课标Ⅰ卷。

2、全国卷特点

以考查学生的能力为主，重点考查思维、运算、空间想象、审题能力，以及对物理图像的分析处理能力，挖掘隐含条件，将复杂问题转化，解决问题的能力，合理安排做题时间的能力；中等难度占总题数的八成。

高考试卷分类：

1、新高考全国Ⅰ卷

2020年，新增新高考全国Ⅰ卷，2023年使用省：江苏、浙江、河北、福建、山东、湖北、湖南、广东浙江英语1月第一次考试单独命题；山东英语听力单独命题；广东英语听力单独命题。

2、新高考全国Ⅱ卷

2020年，新增新高考全国Ⅱ卷，2020年海南首先使用，2021年辽宁（不含英语听力）、重庆使用，2023年使用省（区）：贵州、四川、西藏、广西使用。

3、全国甲卷

2016年，新增新课标全国Ⅲ卷，同时另称为新课标全国丙卷。2021年，改称全国甲卷。2016年广西、贵州（不含英语听力）、云南（不含英语听力）、四川（语文、文综）考试使用，2017年增加省份四川、西藏。2023年使用省（区）贵州、四川、西藏、广西使用。

高考数学常用公式及结论

高考全国一卷使用地区：山西、河北、河南、安徽、湖北、湖南、江西、福建、广东、山东、浙江（英语听力部分）；

全国二卷使用地区：重庆、陕西、甘肃、宁夏、青海、新疆、黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古、海南（语文、数学、英语）。

2016年，在甲卷（全国Ⅱ卷）、乙卷（全国Ⅰ卷）的基础上，新增丙卷（全国Ⅲ卷）。丙卷（全国Ⅲ卷）与乙卷（全国Ⅰ卷）在试卷结构上相同、难度相当。

扩展资料：

个别科目的全国一卷和二卷难度：

语文，全国一卷和全国二卷，的难度基本没有区别。

数学，二者全国一卷和全国二卷的客观题都是属于送分题，虽然题目不同但是难度大致相等。

英语，二者区别很明显，从听力的难度就可以看出来，全国卷一比较难。

理综，全国一卷的物理是十分难的，一般考生也只能答到70分左右，想要及格答到72都不容易，但是全国二卷则可以轻松的答题。

高中数学公式

抛物线：y = ax *+ bx + c

就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c

a > 0时开口向上

a < 0时开口向下

c = 0时抛物线经过原点

b = 0时抛物线对称轴为y轴

还有顶点式y = a（x+h）* + k

就是y等于a乘以（x+h）的平方+k

-h是顶点坐标的x

k是顶点坐标的y

一般用于求最大值与最小值

抛物线标准方程:y^2=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

关于圆的公式

体积=4/3(pi）(r^3)

面积=(pi)(r^2)

周长=2(pi)r

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

（一）椭圆周长计算公式

椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

（二）椭圆面积计算公式

椭圆面积公式： S=πab

椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。

椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高

三角函数

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

四倍角公式：

sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

五倍角公式：

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

六倍角公式：

sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))

cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))

tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)

七倍角公式：

sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))

cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))

tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)

八倍角公式：

sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))

cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)

tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)

九倍角公式：

sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))

cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))

tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)

十倍角公式：

sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))

cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))

tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)

万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理

判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的个实根

b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根

立体图形及平面图形的公式

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

图形周长 面积 体积公式

长方形的周长=（长+宽）×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积

已知三角形底a，高h，则S＝ah/2

已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2）

和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4

已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2

设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

则三角形面积=(a+b+c)r/2

设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r

则三角形面积=abc/4r

已知三角形三边a、b、c,则S＝ √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶）

| a b 1 |

S△=1/2 * | c d 1 |

| e f 1 |

| a b 1 |

| c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC

| e f 1 |

选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！

秦九韶三角形中线面积公式

S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3

其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.

平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

直径=半径×2 半径=直径÷2

圆的周长=圆周率×直径=

圆周率×半径×2

圆的面积=圆周率×半径×半径

长方体的表面积=

（长×宽+长×高＋宽×高）×2

长方体的体积 =长×宽×高

正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高÷3

长方体（正方体、圆柱体）

的体积=底面积×高

平面图形

名称 符号 周长C和面积S

正方形 a—边长 C＝4a

S＝a2

长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)

S＝ab

三角形 a,b,c－三边长

h－a边上的高

s－周长的一半

A,B,C－内角

其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2

＝ab/2?sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a2sinBsinC/(2sinA)

推论及定理

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=（a+b）÷2 s=l×h

83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（asa）

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）

94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（sss）

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121①直线l和⊙o相交 d＜r

②直线l和⊙o相切 d=r

③直线l和⊙o相离 d＞r

122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项

132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离 d＞r+r ②两圆外切 d=r+r

③两圆相交 r-r＜d＜r+r(r＞r)

④两圆内切 d=r-r(r＞r) ⑤两圆内含d＜r-r(r＞r)

136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a／4 a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为

360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144弧长计算公式：l=nπr／180

145扇形面积公式：s扇形=nπr2／360=lr／2

146内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r)

147等腰三角形的两个底脚相等

148等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合

149如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

150三条边都相等的三角形叫做等边三角形