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高考函数题目_高考函数题及答案
tamoadmin 2024-05-19 人已围观
简介选C要先画出f(x)的大致图像，从图像上判别，作图如下当X趋向于负无穷时，f(x)趋向于-1；当X趋向于b的左端时，1/x-b趋向于负无穷，所以f(x)趋向于负无穷；当X趋向于b的右端时，1/x-b趋向于正无穷，所以f(x)趋向于正无穷；当X趋向于a的左端时，1/x-b趋向于负无穷，所以f(x)趋向于负无穷；当X趋向于a的右端时，1/x-b趋向于正无穷，所以f(x)趋向于正无穷；当X趋向于正无穷时
选C
要先画出f(x)的大致图像，从图像上判别，作图如下
当X趋向于负无穷时，f(x)趋向于-1；
当X趋向于b的左端时，1/x-b趋向于负无穷，所以f(x)趋向于负无穷；
当X趋向于b的右端时，1/x-b趋向于正无穷，所以f(x)趋向于正无穷；
当X趋向于a的左端时，1/x-b趋向于负无穷，所以f(x)趋向于负无穷；
当X趋向于a的右端时，1/x-b趋向于正无穷，所以f(x)趋向于正无穷；
当X趋向于正无穷时，f(x)趋向于负无穷。
当X在(b,a)的区间内，f(x)连续并且值域由正无穷到负无穷，所以必有一个零点为X1；
当X大于a时，f(x)连续并且值域由正无穷到负无穷，所以必有另一个零点为X2。
除此以外不可能有零点，所以为b<x1<a<x2?，选C。
1 . 对F(x)求导
得F'(x)=(1/x)-a(1/(x^2))
令(1/x)=t t的范围是(1/2,1)
那么t-a/t^2>0
即t^3>a恒成立
由于1>t^3>1/8
所以a≤1/8即可
2...
令t(x)=x^3-x^2-lnx
然后求导得t'(x)=3x^2-2x-1/x
假设t'(x)>0
就有3x^3-2x^2>1
令g(x)=3x^3-2x^2 容易看出g(1)=1 g(0)=0
对g(x)求导得g'(x)=9x^2-4x
令g'(x)>0 解出x>4/9
所以x>4/9时 g(x)为增函数 0<x<4/9时 g(x)为减函数
由于g(1)=1 所以对任意x>1 均有3x^3-2x^2>1成立 当0<x<1 均有3x^3-2x^2<1成立
即x>1时...t(x)为增函数... 0<x<1时..t(x)为减函数
所以t(x)的最小值为t(1)=0
即t(x)≥0
即f(x)≤x^3-x^2
(3)
y1=g[2a/(x^2+1)]+m-1=(x^2+1)/2 +m-1
y2=f（1+x^2）=ln(1+x^2)
令1+x^2=w≥1
此时有
y1=w/2 +m-1
y2=lnw
由w=1+x^2知只要w≥1...就会有一个w的值有两个x值对应.因为x=正负根号w-1
所以只要
y1=w/2 +m-1
y2=lnw
有两个交点即可
由一次函数图像的性质知对于任意m...这个函数y1均平行
考虑相切的时候
对y1函数求导得y1'=1/2 对y2函数求导得1/w
那么就是1/w=1/2 w=2
所当w=2时...两函数相切 切点为(2,ln2)
即2/2+m-1=ln2
解出m=ln2
由图像的性质知y1应该要向下平移才与y2有两个交点
所以m<ln2
