2008年湖北高考数学卷-2008年湖北高考数学理科试卷

1.高考数学，考到120分，是个什么档次？

2.2008—2009学年度靖江市高三期中考试数学试卷

3.宁夏2008年高考会不会远远难于2007年？

4.有关数学高考题

5.我国2009年高考有多少省份自主命题?多少省份使用全国卷?全国卷1和全国卷2有什么区别?

高考数学，考到120分，是个什么档次？

我考的是全国二卷，相比其他省份的考卷比较简单，我高考考了142，差8分，我最后一个选修题第二问没做出来，其他的可能丢两三分，

我来说说数学分值，以全国二卷为例，12个选择，4个填空，每个都是5分，6道大题其中一道是选做题，必做题12分，选做题10分。我是最后选做第二问没做（没时间做），其他的基本满分。而以120分的话基本选择填空错三个，扣15分，后面的大题的最后一问扣15分，基本是这个样子 不要以为选择填空就比大题简单，选择填空的最后一道不必最后一道大题简单。

总得来说120分还算是比较优秀的，我是有些偏科，虽然数学高，但其他科成绩不怎么高。

高考数学考到120分，相当于总分一百分的试卷考了八十分，有些人可能对这样的成绩嗤之以鼻——“切，100分才考个80分，150分才考个120分，那还不是轻松加愉快的事情吗？”但是高考和小学一二年级的考试有着云泥之别——小学一二年级的考试如果数学科目只是考个80分（总分100分），那么绝对是班级中的差生（按照我们地区现在的叫法叫“潜能生”）。但是高考的难度不仅甩整个小学阶段几百条街，而且比中考也要难上太多了。在总分150分的情况下，高考数学考个120分，至少可以算得上中上的水平，这是在卷子比较简单的情况下可以这样判定。但是，如果在高考试卷超级难的情况下，高考数学能考个120分，那是真正超级学霸的存在！

据了解，2003年江苏地区的高考，据当年一些重点高中的学生透露，数学能够达到及格线的考生基本上寥寥无几；2012年安徽省的理科一本线是544分，而到了2013年，安徽省的理科一本线只有490分，理科一本线比上一年狂降了54分！2013年安徽的高考到底发生了什么？为何理科一本线降这么多分？只因为安徽地区当年的高考数学实在太难了，绝大多数考生数学都考砸了，部分考生考完之后是哭着走出考场的，那种“哀鸿遍野”的场景，确实让人唏嘘不已……如果当时某个考生的高考数学能考个120分的高分，估计这样的学霸会第一时间迎来其他诸多考生羡慕的眼神。

所以，高考的数学成绩120分到底是处于什么样的水平，第一个因素就是高考试卷的难度：如果高考数学的题目大部分只有出卷子的老师会做，其他人很难“染指”的话，那么高考数学120分的试卷确实有很多可圈可点之处。反之，当年度的高考数学难度非常简单，学霸和中等生之间没有多少区分度，平时成绩比较一般的考生都能考到130分甚至140分以上，那么高考的数学成绩如果只是考个120分，那就显得额外“精致”了。

除了高考数学的试卷难度之外，决定高考数学120分到底处于哪种层次的另一个因素就是地域因素。在一些特别重视高考的地区，比如北京市，北京的考生考个120分算是稀疏平常的事情，毕竟北京作为国内最牛的一座城市，考生的综合素质高一些、对高考的重视多一些是相当正常的事情。而在其他的少数地区，哪怕高考数学特别简单，但数学这个科目不及格的考生如过江之鲫，在此就不举例了。

总而言之，高考数学成绩120分在全国范围内算得上相当不错的成绩，你觉得呢？

高考数学考到120分是什么档次？这个问题，要看你是在哪个省份参加的高考，以及是参加了哪一年高考？

目前的高考是分全国卷和地方卷。最近几年，全国卷的试题难度相对还比较稳定，而自命题的省份，有些地方的数学特别简单，有些地方的数学特别难。

比如像江苏省的高考数学，在全国范围内公认是难度最大的，高考数学题目没有选择题，一上来就是填空题。

虽然江苏省的高考数学满分是160分，但是在高考中能考到120多分，其实都已经非常不错了。

另外，即便是同一个命题组命制的试卷，不同的年份数学题目的区分度和难易程度也是不一样的。

就拿全国卷来说，如果你在2003年、2008年参加的高考，在高考中数学能够考到120分的成绩，那就是高手了。

特别是2003年的高考题目，可能是最近几十年高考中数学题目难度最大的一年，当时很多学生的成绩是三四十分。

因此如果不考虑，不同省份，不同年份的试题难易程度变化，以通常的情况来看，满分150分的试卷能够考到120分，算是中等偏上的水平。

相比较与地方卷，全国卷的数学题目，除了2019年命题风格有变化之外，近五年题目的难易程度和区分度相对还比较稳定。

由于每年高考结束之后，省招生考试院一般不会公布当地的单科成绩分布情况，只会公布高考成绩和当年的一分一段情况分布表，所以没办法确切的了解，每个省份高考时的数学成绩状况。

但从我了解的情况来看，河 南省大部分高中的数学平均成绩是在80分左右，学生程度好一点的学校，平均成绩可能会高一点。

另外根据网上的消息，2018年高考结束是广东省公布了，当年的高考数学平均成绩。2018年是广东省理科数学的平均成绩是78分，文科数学的平均成绩是66.2分。

2019年高考结束之后有消息称，广东文科数学平均分62.79分，理科数学平均分74.21分（其中选择题平均分41.7分，填空题平均分11.51分）。

如果网上公布的广东省数学平均成绩是真实的，那就意味着，全国卷的数学知识难度和平时的事情难度差别不是很大，因为在平时考试中大部分学生的成绩也就是七八十分的样子，好一点的能够考到120分以上。

那么，题主平时能考到120分左右，高考数学肯定不会是拉分科目。

高考数学总分150分，考到120分的样子，其实并不是什么高水平，也不是低水平，为什么这样说呢？

说白了高考数学考120分，其实相当于100分的试卷考了80分，也就是老师口中常说的“红分”，小学数学考100很多人都可以，初中数学120分的卷子考110分你都觉得低，高中数学学霸经常是140分左右徘徊，120分其实也就是中上游水平，但是 高考数学考120分属于什么档次，取决于高考的试卷难度，因为每年高考试卷的难度不是一成不变的，如果高考数学试卷难度大的话，考120分也算高分，难度不大的话，120分就属于一般水平，不能以偏概全。 对于想考重点大学的学生来说，高考数学至少要在120分以上，碰上高考难度不大的话，120分的数学成绩也许连重点大学都上不了，想考什么层次的大学，给自己数学定个合理的目标。

以我个人的例子来说，我高考数学考了135分，135分的高考数学无论在哪一年都不是啥低分，其实并非我有多聪明，令我印象很深刻就是我高一一次数学考试仅靠了30分，满分150分的试卷，我就考了30分，那时候感觉完全懵逼的状态，因为高一不适应，那个数学老师上课声音很小，我很难听清楚，导致考试考了30分。自那以后再也不敢对数学有所懈怠了，照这样下去还考什么大学， 对于数学每一章学的东西都加强习题训练，但不要一味的搞题海战术，你要在习题训练的过程中多思考、多总结所涉及的知识点及解题方法 ，很多学数学只知道一味的做题，考试也不见考的多好，数学重点公式该记就记，记不住也要死记硬背，习题既要保证量，也要保证质，特别是高中数学的解析几何、函数求导等大题，都是大题中很容易拉分的， 我们平时练习试题主要有三个目的：巩固知识点、提高解题速度、总结解题方法，但是考试还有一点很重要，那就是能够保证做对的试题不失分。

我们都知道高中分为普通高中与重点高中，普通高中与重点高中的差距是很明显的，因为中考也是一次分水岭，上了重点高中意味着你考上好大学的机会更大，就拿我当年高考的那个班的同学来说，我们班高考数学过120分的有三十多个，全班几乎有一半过了120分，而我初中同学读的是普通高中，他们班过120的也就一两个，还是普通高中重点班，所以说， 高考数学想考120分在于你的努力，因为真正努力的人考120并不难，但是想考140以上确实属于顶尖学霸类型的，就是什么题都会，无论试卷难度都能考140分以上的学霸，那才是数学高手学霸 。

数学试卷想考高分，选择题、填空题都不要失分，后面六个答题能够保证前四题不失分，基本上考120分没有任何问题，最后两道题能够尽量争取多得分，这就是我当时学数学的策略，你只有 保证容易题不失分、难题多得分，数学还愁考不到分数吗 ？

高考数学120分，也就是211的奔头，985基本没戏。一般来说，上985的学生，只有语文这一科可以容忍在120分左右，其它科如数学，英语都须135分以上，综合270分以上。如果数学都拿不到高分，其它科更难拿到，总成绩是上不去的。重点985的学生没有偏科，能涨一分的机会别人都不会放过。

我是小禾妈妈帮，这个问题我来回答您，欢迎关注我。

1、不能只看一科成绩，要一把眼光放在全科成绩上。

高考数学满分150分，考到120分。如果折合成100分的话，这个就是80分。就是优秀线。高考并不是只考数学一门。只有这一门儿的话。我是无法判定是个什么样的档次？如数学120，而其他的科目都比数学要差，想要考上好学校绝对不行。

网红考研老师张雪峰老师曾经说过，数学这门课是最拉分的一门课，也就是说数学这门课程多么重要。是最能和同学拉开距离的一门课，如果数学学得好，那么在总分儿上就要占优势了，因为毕竟语文和英语都属于基础性的科目。孩子学的再差。也不会差的离谱。而数学如果不会，连蒙都没有蒙的机会。

2、想上好学校要突破120分瓶颈，继续加油。 您的孩子能考120分，这个120分对于大多数的孩子来说是一个瓶颈，很容易卡到这儿。能够突破120分，再往上到130分就能和绝大多数同学拉开距离了。由数学成绩也可以推测孩子的学习能力。一般来说孩子数学好了，那么他学习能力肯定不差。理综肯定也不会差。如果数英都是120分儿，那么大约能走一个211的学校。要想走好一点的985学校，数英至少得130分儿。由此可见，孩子想走一个好学校，还得继续努力争取突破120分大关，挣脱瓶颈向上走。毕竟高考。是竞争非常激烈的，本着一分能干掉一操场人的现状，加油吧！

结束语:120分相当于一个优秀的档次，同时也代表了孩子的学习能力是比较强的。

但是我觉得重点关注点不应该放在分数上，应该放在孩子的学习态度上。关注孩子的学习状态。有效缓解孩子在学习过程当中出现的不良情绪。不把焦虑的情绪传递给孩子，不把过分关注分数 这样的紧张情绪传递给孩子。孩子才能在放松自然的状态下。取得进步，考出好成绩。

我看了不少人的回答，高考数学120分也就是中等水平的档次。主要依据在于高考命题基础题70%，中等题20%，难题只占10%。所以数学稍好的学生都能考140分以上！

我却不这样认为，高考数学120分总体来说比较优秀，某些情况那简直就是学霸成绩。

如果觉得高考数学非常容易，请回顾一下这样的曾经往事。

细数那些高考数学惨案，葛军成为最后的背锅侠，但无疑体现了高考数学难起来真的会考哭众多学霸！这个时候能考120分，不说清北的水平，上个复旦，浙大不成问题。

高考数学120分是什么水平还与地域有关

要知道每个省市的试卷难易不一样，每年北京考试卷总会被网友推到风口浪尖上，试卷容易的被调侃得不要不要的。于是说这样考出120分，在别人眼里水平很一般，即使能考140分以上也谈不上学霸。

所以说高考数学120分是什么样的水平还跟地域有关，如果是在江苏省觉得会敬佩你的实力。

对于高考，不同地域试卷难度差异很大，有的地方很简单，有的地方超级难。像江西卷、湖北卷、湖南等地区的高考卷就出了名的难，用全国卷该地区比其他地方分数线高出很多。当然，试卷最难的非江苏省莫属。

有“数学帝”之称的葛军无形中也让江苏高考数学难度加大很多。

综上所述，高考数学120分不能简简单单的说是哪个档次，而是要知道你所在地域，以及成绩排名才能具体准确的分析其档次。不然，很容易被分数所误导，做出极不合理的判断。大家觉得呢？

在高考中考出这个分数，大部分时候，这类人，在学校里不是那么拔尖的（拔尖指的是全校排名前10或者20），但是在班级里还是优等生，应该差不多前5名吧。

当然了，这个也很难下定论，因为考到120分是哪个层次的学生，还需要由两面的原因来决定：

1、是今年试题的难度。

2、是看你所在学校的层次。

第一、同学校2017年和2018年比较，2017年是小学霸，2018年是真正的学霸

大家都知道，数学虽然是个基础学科，但是非常多变，出题可以很简单，同样也可以很难，难的让你哭泣，今年不就很多关于数学太难的例子。

以山东为例，我说几个我身边的例子啊，正好都是认识的今年和去年高考的孩子。

这4个孩子正好都是济宁市的一所重点高中的，而且比较凑巧的是省位次差距也不是很大，所以非常有可比性。

小童，总分579分，省位次33000，数学考了119分。当初是考砸了考成这个样子，据他自己说，他这个成绩在学校里排名得100多了。

小项，总分594分，省位次23000，数学考了118分。在他们学校也不算考的特别好的，大约排名50左右。

这个层次算不上真正的学霸，但是确实是很优秀的学生。

同样的在2018年，同一个学校的我身边的省位次在33000左右的学生，数学考试分数都不到110分。

而考到120分，则是真正的学霸了。

第二、省重点高中和其他高中也是不同的

我们县城每年能出一个清华、一个北大、一个复旦，这是最好的情况，清北的人数从来没超过3个人。

但是在济南的省重点高中，我知道的一个学校，每年至少有10个能被清北录取。

同样的到了数学的分数上也是这个样子。

我们县城数学考到120分的，都是真正的学霸，大部分人的分数在90-110分之间。

而在省重点高中的，基本上前200名的学生，大部分人数学都是能达到这个分数。

拿全国卷来说，高考数学考到120分是一个中等偏上的档次。

首先就单单从这个分数而言，这个分数是120多，说明他的数学成绩还是不错的。如果是一般的学生，那么如果基础还掌握的比较好，不要求做比较难的题目，一般准确率比较高的话，都可以达到90到110左右。

超过120，一般来说，这个学生的数学水平还是比一般的学生要强一点，有些中等偏难的题，他可能做得出来，有些难的题目，他也许可以做对一半或一半以上。这样的学生还是有望能够打到更高的分，其实120就是从中等的到高分的过渡，如果学生再多加练习不会的题目，特别是稍微有难度一点的题目，多总结多思考，那么他的数学分数将会更高。

当然前面的分析仅仅针对分数而言是不严谨的，因为试卷的难度不一定每次都是中等的，有时会偏难，有时会偏易，比如上面三套试卷，都是史上以来比较难的高考试题。

所以说，数学120还是比较不错的成绩，当然还有上升的空间，希望继续加油，超过130，争取140。

欢迎关注：1点数学

一般高考有种说法，就是书本知识你都掌握了，你就能判得到百分之八十的分数，恰好120分，就是百分之八十，所以，你看这个120分虽然是个中等偏上的分数，但却实在不是一个很难得到的分数。把高中三年课本知识，立体几何，抛物线，

2008—2009学年度靖江市高三期中考试数学试卷

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宁夏2008年高考会不会远远难于2007年？

明年高考难度会不会提高？命题可能会有哪些变化？高三第一轮复习该从哪下手？昨日，武汉市教育局组织该市200余所高中校长召开教学工作会议，市教科院专家联手武汉市三中、武汉市二中、华师一附中等校的资深老师，共同对2008年湖北省高考文理共九门学科的范围、难度、复习重点等问题进行理性的分析和预测，并对考生备考提出合理化建议。此次会议，也是该市教育部门首次对明年的高考复习进行全面的解读。 语文 重点考查能力素养 考点：有八大内容 经过多年的改革，高考语文命题已经完全转移到对语文能力和语文素养的考查上，预测考点主要集中在八大部分： 1.对常用字的音与形的精神识记； 2.对常用词、成语、熟语运用的精确辨析； 3.对常规标点符号和病句类型的准确辨析； 4.读懂浅易文言文完成相应题型要求； 5.读懂常规的科学文并完成相应的题型要求； 6.读懂古典诗歌并完成相应的题型要求； 7.读懂文学作品并完成相应的题型要求； 8.读懂题目的要求并完成相应的写作任务。 备考建议：多读多练多积累 专家认为，现在备考资料中字音字形的训练往往挂一漏万，大部分资料互相传抄，不利于学生理解记忆。正确的复习方法为：先初步检测，找出问题字词，然后将写错的字音和字形作为训练重点，正面记忆，作多回合训练。 要想语文得高分，多投入精力到文言文中备考是最有效的，最基本的方法是在相对集中的一段时间内，熟读一定量的文言文语段。 在现代文阅读能力考查中，导致学生失分的主要原因是学生读不懂文章，读不出文章的主旨。考生可多选择时代感强、富有思想的文章，以获取文章内容为目的，深入探讨文本涉及的时代背景及社会意义。 没有什么写作题目是用时代用生活无法应对的。从这个意义上说，经营自己大脑中的生活，是写作训练的中心任务。 数学 精选例题，不搞“题海战术” 复习原则：要重视课本 数学的复习阶段也要以课本为主，充分发挥教材中知识形成过程和命题的典型作用。同时，基本训练也要以课本的习题为主要素材，努力挖掘课文中基础知识的内涵，以及基本技能和数学思想方法上来，事实上，很多高考试题都是源于课本而又高于课本的。 备考建议：注重运算速度 复习时考生要注意数学思维活动的转化，解题要增强互动性。高考历来都很重视运算能力考查。在平时的复习中，考生要学会根据题设条件，合理选择算理、算法，提高运算速度和运算准确性，并且还要适当注意近似计算、心算、估算，提高计算能力。比如今年高考数学试卷中就有一解析几何题，含参数、多字母的代数运算，对所有考生都是严峻的考验，运算能力稍差的学生根本算不出弦长正确表达式。 多关注近几年全国及各省市的高考试题，特别是一些经典题目所体现出来的对提高思维能力的作用。不搞“题海战术”，在精选例题、训练题中学会去分析问题，变解题为思维训练，变最后模拟训练为找感觉、练灵活，考悟性。 英语 预测总体难度保持稳定 预测命题：难度保持不变 2008年的高考命题仍会遵循“稳定中求发展”的指导思想，即命题原则、题型结构不变，总体难度基本保持一致。其定性为“语言交际能力测试”，并将继续加大对此能力的考查力度。 所谓“交际”，也就是说要在特定语境中考查语言运用能力，整套英语试卷就是一个又一个的大小语境。 复习建议：语篇训练是重点 高考命题的基本特征是“突出语篇”，力求形成以语篇为中心的复习模式。 注意语汇能力的培养。关注湖北省2007年对于考试大纲语汇所作出的补充，以及2008年在此基础上将要作出的进一步调整。在熟练记忆一定数量词汇的基础上，要利用地道的语言材料提高语言欣赏水平，体会把握用词的多样性、准确性和得体性。 理综生物 考查知识面广 命题原则：能力测试为主导 高考生物命题有三大原则：以能力测试为主导、注重基础知识的理解和基本技能的掌握、综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 理综考试中，生物题量少，考查的覆盖面小，某个具体的考点出现的偶然性很大，这就需要学生在全面扎实落实基础知识，在注重学科主干知识、核心概念的同时，兼顾知识面，以不变应万变。 复习建议：每个知识点都要复习 依据《教学大纲》和《考试大纲》，按其规定的知识点进行全面、系统的复习，或称为“踩点复习”，特别是对于考纲中的每一个知识点都要逐一复习、理解、掌握，在复习备考中要特别注意解读知识覆盖面的问题。虽然考题有限，但高考实际上是检测学生全面掌握生物学知识的情况，要有效避免“攻其一点，不及其余”的现象。 生物学的主干知识是核心概念，如基因重组、基因突变等概念，在深刻理解核心概念的基础上，考生应努力构建出自己头脑中相关知识之间的联系，注重知识的内涵外延。 文综政治 时政热点重点复习“十七大” 复习建议：进行两轮复习 第一轮复习要以基础理论为主线展开。基础知识复习要做到全面、准确和深刻。在进行第一轮复习时，对基础知识的掌握一定要以全面性、准确性和深刻性为标尺，扎实搞好每一个考点知识的复习。 第二轮复习以时政热点为主线展开，对时政热点的复习，要实出重点。本年度需要重点把握的几个热点为：十七大召开、国家宏观调控、建议社会主义新农村、关注农村可持续发展、传统文化与文化建设等。 对热点问题的研究，要坚持逻辑与历史相统一的原则，找准切入点。科学的复习方法是：搜集本专题的新成就、新进展，了解中央关于专题内容的新提法、新举措，搜集近几年来关于本专题的高考试题，理清高考试题对本专题的探索序列，分析高考命题可能的逻辑延伸，然后将两者结合起来，确定研究重点。 理综化学 命题以主干知识为主 命题预测：继续保持稳定 稳定是高考化学命题的一个特点，今年试题难度、内容要求、试题结构等估计都会保持相对稳定。由于命题将与逐步与课程改革接轨，要注意研究在新课程下的高考命题方向和模式。开放性试题和学科内综合是近几年高考化学试题的重要特点，今年估计会继承和发扬。 由于化学学科试题题量较少，考试命题肯定仍会以主干知识为主。同时，会着重考察实验和基本计算。 复习建议：以主干知识为主 复习要围绕化学学科的主干知识展开，要重视化学学科的基础知识、基本方法和基本技能的复习，在此基础上，适当进行学科内的综合训练。一些重点知识、主干知识，尤其是近几年高考中几乎每年都出现的一些知识的内容，需要反复训练，从不同的角度进行训练。 理综物理 基础知识最重要 考试要求：无大的变化 与2006年的考试大纲相比，物理学科2007年高考大纲没有做任何实质性修订，预计2008年考试大纲物理部分不会有大的变化。 复习建议：忌一味求偏求怪 一般年份高考容易题和中等难度的试题占到80%。因此，在复习中，要特别重视对基础知识的掌握，不要一味地去解偏题、怪题。特别是第一阶段基础知识的复习，要以教学大纲和考试大纲同时覆盖的知识为重点，进行系统地复习。 从今年和前几年的全国高考理科综合物理试题，力学和电学所占比例在75%-85%之间，因此物理复习的重点应放在力学和电学上，尤其是力学概念和规律的理解应用上多花工夫。 文综历史 学习新课标的创新思维 命题要求：研究新课标的新角度 从今年的高考来看，历史科目考题仍习惯于以老版人教社教材为归依。应该强调的是，考生不应仅停留在领会课标精神的层面上，还要重视研究已经实施新课程标准的地区试卷分析。应该意识到，今年高考的形势使要研究与新课标相关的新“角度”，应该结合新课标去创新。 复习建议：三轮复习法 历史可分为三个阶段复习。第一阶段是历史基础“网络化”阶段，重点是考生初步构建以历史的阶段特征为主体的知识体系；第二阶段是历史主体知识“问题化”阶段，考生可对历史知识做专题式梳理；第三阶段是历史知识与能力“全面内化”阶段，重点是结合时政热点、史学理论、历史主干知识等寻找历史问题切入角度，考生可进一步化繁为简，有的放矢。 文综地理 基础知识很容易丢分 考点：基本概念和术语是基础 高考地理的复习，要狠抓地理基本概念和基本地理术语的应用教学。在复习备考中必须“依纲务本”，切忌脱离基础一味追求能力。 纵观近几年高考文科试卷，总体难度不大，并有明显的送分题和课本原知识点出现，阅卷中发现，考生失分最多的试题往往是通常认为最简单的记忆和理解层面上的试题。 复习建议：注重图表资料的理解 地图和图表资料承载了大量的地理信息，是学习和解答地理试题的“工具”和“资料库”。高考试题在对考生地图和图表资料的分析能力有较高要求。 近年来的高考试题中对考生利用地图、图表资料进行运算、分析、判断的要求逐年在加强。阅卷中，考生读图不到位而失分的现象比较严重，很多学生破译不了图中各要素的含义，提取不出图中的有限信息。 来源：长江商报

有关数学高考题

1. （05年广东卷）已知数列 满足 ， ， …．若 ，则(B)

（A） （B）3（C）4（D）5

2. （05年福建卷）3．已知等差数列 中， 的值是 （ A ）

A．15 B．30 C．31 D．64

3. （05年湖南卷）已知数列 满足 ，则 = （B ）

A．0 B． C． D．

4. （05年湖南卷）已知数列{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，且a1＝3，a2＝5，则

= （C）

A．2 B． C．1 D．

5. （05年湖南卷）设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝（C）

A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx

6. （05年江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=(C )

( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189

7. (05年全国卷II) 如果数列 是等差数列，则(B )

(A) (B) (C) (D)

8. (05年全国卷II) 11如果 为各项都大于零的等差数列，公差 ，则(B)

(A) (B) (C) (D)

9. （05年山东卷） 是首项 =1，公差为 =3的等差数列，如果 =2005，则序号 等于(C )

（A）667 （B）668 （C）669 （D）670

10. （05年上海）16．用n个不同的实数a1,a2,┄an可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成 1 2 3

一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,┄ain,记bi=- ai1+2ai2-3 ai3+┄+(-1)nnain, 1 3 2

i=1,2,3, ┄,n!.用1,2,3可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都 2 1 3

是12,所以,b1+b2+┄+b6=-12+2 12-3 12=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成 2 3 1

的数阵中, b1+b2+┄+b120等于 3 1 2

3 2 1

[答]( C )

(A)-3600 (B) 1800 (C)-1080 (D)-720

11. （05年浙江卷） ＝( C )

(A) 2 (B) 4 (C) (D)0

12. (05年重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( C)

(A) 4；

(B) 5；

(C) 6；

(D) 7。

13、（04年浙江文理(3)） 已知等差数列 的公差为2,若 成等比数列, 则 =

(A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10

14、（04年全国卷四文理6）．等差数列 中， ，则此数列前20项和等于

A．160 B．180 C．200 D．220

15、（04年全国三文（4））等比数列 中 ，则 的前4项和为

A. 81 B. 120 C. 125 D. 192

16、（04年天津卷理8.） 已知数列 ，那么“对任意的 ，点 都在直线 上”是“ 为等差数列”的

A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

17、（04年全国卷三理⑶）设数列 是等差数列， ，Sn是数列 的前n项和，则（ ）

A.S4＜S5 B.S4＝S5 C.S6＜S5 D.S6＝S5

18．（2003天津文）5．等差数列 （ C ）

A．48 B．49 C．50 D．51

19．（2001天津）若Sn是数列{an}的前n项和，且 则 是 （ B ）

（A）等比数列，但不是等差数列 （B）等差数列，但不是等比数列

（C）等差数列，而且也是等比数列 （D）既非等比数列又非等差数列

20、（04年湖北卷理8文9）．已知数列{ }的前n项和 其中a、b是非零常数，则存在数列{ }、{ }使得（ ）

A． 为等差数列，{ }为等比数列

B． 和{ }都为等差数列

C． 为等差数列，{ }都为等比数列

D． 和{ }都为等比数列

21、（04年重庆卷理9）． 若数列 是等差数列，首项 ，则使前n项和 成立的最大自然数n是：（ ）

A 4005 B 4006 C 4007 D 4008

二、填空题

1、（05年广东卷）

设平面内有n条直线 ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点．若用 表示这n条直线交点的个数，则 _____5________；当n＞4时， ＝__ ___________．

2、. （05年北京卷）已知n次多项式 ,

如果在一种算法中，计算 （k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算 的值共需要 n(n＋3) 次运算．

下面给出一种减少运算次数的算法： （k＝0， 1，2，…，n－1）．利用该算法，计算 的值共需要6次运算，计算 的

值共需要 2n 次运算．

3. （05年湖北卷）设等比数列 的公比为q，前n项和为S?n，若Sn+1,S?n，Sn+2成等差数列，则q的值为 -2 .

4. (05年全国卷II) 在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_______216 __．

5. （05年山东卷）

6. （05年上海）12、用 个不同的实数 可得到 个不同的排列，每个排列为一行写成一个 行的数阵。对第 行 ，记 ， 。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以， ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中， =_-1080_________。

7、计算： =_3 _________。

8. （05年天津卷）设 ,则

9、 （05年天津卷）在数列{an}中, a1=1, a2=2,且 ，

则 =_2600_ ___.

10. (05年重庆卷) = -3 .

11、（04年上海卷理12） 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组号)①S1与S2; ②a2与S3; ③a1与an; ④q与an.其中n为大于1的整数, Sn为{an}的前n项和.（①、④）

12（04年江苏卷15）.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn= (对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是__2

13（04年北京文理（14））定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列 是等和数列，且 ，公和为5，那么 的值为___，且（文：这个数列的前21项和 的值为_____）（理：这个数列的前n项和 的计算公式为__（ 3 ；（文：52）理：当n为偶数时， ；当n为奇数时， ）

三、解答题

1.（05年北京卷）

设数列{an}的首项a1=a≠ ，且 ,

记 ，n＝＝l，2，3，…?．

（I）求a2，a3；

（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；

（III）求 ．

解：（I）a2＝a1+ =a+ ，a3= a2= a+ ；

（II）∵ a4=a3+ = a+ , 所以a5= a4= a+ ,

所以b1=a1－ =a－ , b2=a3－ = (a－ ), b3=a5－ = (a－ ),

猜想：{bn}是公比为 的等比数列?

证明如下：

因为bn+1＝a2n+1－ = a2n－ = (a2n－1－ )= bn, (n∈N*)

所以{bn}是首项为a－ , 公比为 的等比数列?

（III） .

2.（05年北京卷）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1， ，n=1，2，3，……，求

（I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；

（II） 的值.

解：（I）由a1=1， ，n=1，2，3，……，得

， ， ，

由 （n≥2），得 （n≥2），

又a2= ，所以an= (n≥2),

∴ 数列{an}的通项公式为 ；

（II）由（I）可知 是首项为 ，公比为 项数为n的等比数列，∴ =

3．（05年福建卷）

已知{ }是公比为q的等比数列，且 成等差数列.

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设{ }是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.

解：（Ⅰ）由题设

（Ⅱ）若

当 故

若

当

故对于

4. （05年福建卷）已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+ 我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：

（Ⅰ）求当a为何值时a4=0；

（Ⅱ）设数列{bn?}满足b1=－1, bn+1= ，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；

（Ⅲ）若 ，求a的取值范围.

（I）解法一：

故a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}

5. （05年湖北卷）设数列 的前n项和为Sn=2n2， 为等比数列，且

（Ⅰ）求数列 和 的通项公式；

（Ⅱ）设 ，求数列 的前n项和Tn.

解：（1）：当

故{an}的通项公式为 的等差数列.

设{bn}的通项公式为

故

（II）

两式相减得

6. （05年湖北卷）已知不等式 为大于2的整数， 表示不超过 的最大整数. 设数列 的各项为正，且满足

（Ⅰ）证明

（Ⅱ）猜测数列 是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；

（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当 时，对任意b>0，都有

解：（Ⅰ）证法1：∵当

即

于是有

所有不等式两边相加可得

由已知不等式知，当n≥3时有，

∵

证法2：设 ，首先利用数学归纳法证不等式

（i）当n=3时， 由

知不等式成立.

（ii）设当n=k（k≥3）时，不等式成立，即

则

即当n=k+1时，不等式也成立.

由（i）、（ii）知，

又由已知不等式得

（Ⅱ）有极限，且

（Ⅲ）∵

则有

故取N=，可使当n>N时，都有

7. （05年湖南卷）已知数列 为等差数列，且

（Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）证明

（I）解：设等差数列 的公差为d.

由 即d=1.

所以 即

（II）证明因为 ，

所以

8. （05年湖南卷）自然状态下的鱼类是一种可再生，为持续利用这一，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.

（Ⅰ）求xn+1与xn的关系式；

（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不

要求证明）

（Ⅱ）设a＝2，b＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的

最大允许值是多少？证明你的结论.

解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为

（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， n∈N*，从而由（*）式得

因为x1>0，所以a>b.

猜测：当且仅当a>b，且 时，每年年初鱼群的总量保持不变.

（Ⅲ）若b的值使得xn>0，n∈N*

由xn+1=xn(3－b－xn), n∈N*, 知

0<xn<3－b, n∈N*, 特别地，有0<x1<3－b. 即0<b<3－x1.

而x1∈(0, 2)，所以

由此猜测b的最大允许值是1.

下证 当x1∈(0, 2) ，b=1时，都有xn∈(0, 2), n∈N*

①当n=1时，结论显然成立.

②设当n=k时结论成立，即xk∈(0, 2),

则当n=k+1时，xk+1=xk(2－xk?)>0.

又因为xk+1=xk(2－xk)=－(xk－1)2+1≤1<2,

所以xk+1∈(0, 2)，故当n=k+1时结论也成立.

由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有xn∈(0,2).

综上所述，为保证对任意x1∈(0, 2), 都有xn>0， n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是1.

9. （05年江苏卷）设数列｛an｝的前项和为 ,已知a1=1, a2=6, a3=11,且 , 其中A,B为常数.

(Ⅰ)求A与B的值;

(Ⅱ)证明数列｛an｝为等差数列;

(Ⅲ)证明不等式 .

解：(Ⅰ)由 ， ， ，得 ， ， ．

把 分别代入 ，得

解得， ， ．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知， ，即

， ①

又 ． ②

②-①得， ，

即 ． ③

又 ． ④

④-③得， ，

∴ ，

∴ ，又 ，

因此，数列 是首项为1，公差为5的等差数列．

(Ⅲ)由(Ⅱ)知， ．考虑

．

．

∴ ．

即 ，∴ ．

因此， ．

10. （05年辽宁卷）已知函数 设数列 }满足 ，数列 }满足

（Ⅰ）用数学归纳法证明 ；

（Ⅱ）证明

解：（Ⅰ）证明：当 因为a1=1，

所以 ………………2分

下面用数学归纳法证明不等式

（1）当n=1时，b1= ，不等式成立，

（2）设当n=k时，不等式成立，即

那么 ………………6分

所以，当n=k+1时，不等也成立。

根据（1）和（2），可知不等式对任意n∈N*都成立。 …………8分

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，

所以

…………10分

故对任意 ………………（12分）

11. (05年全国卷Ⅰ) 设正项等比数列 的首项 ，前n项和为 ，且 。

（Ⅰ）求 的通项；

（Ⅱ）求 的前n项和 。

解：（Ⅰ）由 得

即

可得

因为 ，所以 解得 ，因而

（Ⅱ）因为 是首项 、公比 的等比数列，故

则数列 的前n项和

前两式相减，得

即

12. (05年全国卷Ⅰ)

设等比数列 的公比为 ，前n项和 。

（Ⅰ）求 的取值范围；

（Ⅱ）设 ，记 的前n项和为 ，试比较 与 的大小。

解：（Ⅰ）因为 是等比数列，

当

上式等价于不等式组： ①

或 ②

解①式得q>1；解②，由于n可为奇数、可为偶数，得－1<q<1.

综上，q的取值范围是

（Ⅱ）由 得

于是

又∵ >0且－1< <0或 >0

当 或 时 即

当 且 ≠0时， 即

当 或 =2时， 即

13. (05年全国卷II) 已知 是各项为不同的正数的等差数列， 、 、 成等差数列．又 ， ．

(Ⅰ) 证明 为等比数列；

(Ⅱ) 如果数列 前3项的和等于 ，求数列 的首项 和公差 ．

(I)证明：∵ 、 、 成等差数列

∴2 = + ，即

又设等差数列 的公差为 ，则( － ) = ( －3 )

这样 ，从而 ( － )=0

∵ ≠0

∴ = ≠0

∴

∴ 是首项为 = ，公比为 的等比数列。

(II)解。∵

∴ =3

∴ = =3

14.( 05年全国卷II)

已知 是各项为不同的正数的等差数列， 、 、 成等差数列．又 ， ．

(Ⅰ) 证明 为等比数列；

(Ⅱ) 如果无穷等比数列 各项的和 ，求数列 的首项 和公差 ．

(注：无穷数列各项的和即当 时数列前 项和的极限)

解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，依题意，由 得

即 ，得 因

当 =0时，{an}为正的常数列 就有

当 = 时， ,就有

于是数列{ }是公比为1或 的等比数列

（Ⅱ）如果无穷等比数列 的公比 =1，则当 →∞时其前 项和的极限不存在。

因而 = ≠0，这时公比 = ，

这样 的前 项和为

则S=

由 ，得公差 =3，首项 = =3

15. (05年全国卷III)

在等差数列 中，公差 的等差中项.

已知数列 成等比数列，求数列 的通项

解：由题意得： ……………1分

即 …………3分

又 …………4分

又 成等比数列,

∴该数列的公比为 ，………6分

所以 ………8分

又 ……………………………………10分

所以数列 的通项为 ……………………………12分

16. （05年山东卷）

已知数列 的首项 前 项和为 ，且

（I）证明数列 是等比数列；

（II）令 ，求函数 在点 处的导数 并比较 与 的大小.

解：由已知 可得 两式相减得

即 从而 当 时 所以 又 所以 从而

故总有 ， 又 从而 即数列 是等比数列；

（II）由（I）知

因为 所以

从而 =

= - =

由上 - =

=12 ①

当 时，①式=0所以 ；

当 时，①式=-12 所以

当 时， 又

所以 即① 从而

17．(05年上海)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.

设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,

(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?

(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?

[解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,

其中a1=250,d=50,则Sn=250n+ =25n2+225n,

令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数, ∴n≥10.

到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.

(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,

其中b1=400,q=1.08,则bn=400?(1.08)n-1?0.85.

由题意可知an>0.85 bn,有250+(n-1)?50>400?(1.08)n-1?0.85.

由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.

到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.

18. （05年天津卷）

已知 .

（Ⅰ）当 时，求数列 的前n项和 ；

（Ⅱ）求 .

（18）解：（Ⅰ）当 时， ．这时数列 的前 项和

． ①

①式两边同乘以 ，得 ②

①式减去②式，得

若 ，

，

若 ，

（Ⅱ）由（Ⅰ），当 时， ，则 ．

当 时，

此时， ．

若 ， ．

若 ， ．

19. （05年天津卷）若公比为c的等比数列｛ ｝的首项 ＝1且满足： （ ＝3，4，…）。

（I）求c的值。

（II）求数列｛ ｝的前 项和 。

20. （05年浙江卷）已知实数a，b，c成等差数列，a＋1，了＋1，c＋4成等比数列，求a，b，c．

解：由题意，得 由(1)(2)两式，解得

将 代入(3),整理得

解得 或

故 , 或

经验算，上述两组数符合题意。

21（05年浙江卷）设点 ( ，0)， 和抛物线 ：y＝x2＋an x＋bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－ ， 由以下方法得到：

x1＝1，点P2(x2，2)在抛物线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点 在抛物线 ：y＝x2＋an x＋bn上，点 ( ，0)到 的距离是 到 上点的最短距离．

(Ⅰ)求x2及C1的方程．

(Ⅱ)证明{ }是等差数列．

解：（I）由题意，得 。

设点 是 上任意一点，则

令 则

由题意，得 即

又 在 上，

解得

故 方程为

(II)设点 是 上任意一点，则

令 ，则 .

由题意得g ，即

又

即 （*）

下面用数学归纳法证明

①当n=1时， 等式成立。

②设当n=k时，等式成立，即

则当 时，由（*）知

又

即当 时，等式成立。

由①②知，等式对 成立。

是等差数列。

22. (05年重庆卷)数列{an}满足a1?1且8an?1?16an?1?2an?5?0 (n?1)。记 (n?1)。

(1) 求b1、b2、b3、b4的值；

(2) 求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn。

解法一：

（I）

（II）因 ，

故猜想

因 ，（否则将 代入递推公式会导致矛盾）。

∵

故 的等比数列.

,

解法二：

（Ⅰ）由

整理得

（Ⅱ）由

所以

故

由 得

故

解法三：

（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）

从而

故

23. (05年重庆卷)数列{an}满足 .

（Ⅰ）用数学归纳法证明： ；

（Ⅱ）已知不等式 ，其中无理数e=2.71828….

（Ⅰ）证明：（1）当n=2时， ，不等式成立.

（2）设当 时不等式成立，即

那么 . 这就是说，当 时不等式成立.

根据（1）、（2）可知： 成立.

（Ⅱ）证法一：

由递推公式及（Ⅰ）的结论有

两边取对数并利用已知不等式得

故

上式从1到 求和可得

即

（Ⅱ）证法二：

由数学归纳法易证 成立，故

令

取对数并利用已知不等式得

上式从2到n求和得

因

故 成立

24. （05年江西卷）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3 求数列{an}的通项公式.

解：方法一：先考虑偶数项有：

………

同理考虑奇数项有：

………

综合可得

方法二：因为

两边同乘以 ，可得：

令

所以

………

又

∴

∴

25. （05年江西卷）

已知数列

（1）证明

（2）求数列 的通项公式an.

解：（1）方法一 用数学归纳法证明：

1°当n=1时，

∴ ，命题正确.

2°设n=k时有

则

而

又

∴ 时命题正确.

由1°、2°知，对一切n∈N时有

方法二：用数学归纳法证明：

1°当n=1时， ∴ ；

2°设n=k时有 成立，

令 ， 在[0，2]上单调递增，所以由设

有： 即

也即当n=k+1时 成立，所以对一切

（2）下面来求数列的通项： 所以

,

又bn=－1，所以

26、（04年全国卷四文18）．已知数列{ }为等比数列， （Ⅰ）求数列{ }的通项公式；

（Ⅱ）设 是数列{ }的前 项和，证明

解：（I）设等比数列{an}的公比为q，则a2=a1q, a5=a1q4. 依题意，得方程组a1q=6, a1q4=162.解此方程组，得a1=2, q=3.故数列{an}的通项公式为an=2?3n－1

（II）

27、（04年全国三文⒆）设公差不为零的等差数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，且 , ，求数列{an}的通项公式.

解：设数列{an}的公差为d(d≠0),首项为a1，由已知得： .解之得： ， 或 （舍）

28（04年全国卷三理(22)）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an +(-1)n,n≥1.⑴写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3；

⑵求数列{an}的通项公式；⑶证明：对任意的整数m>4，有

解：⑴当n=1时,有：S1=a1=2a1+(-1) a1=1；当n=2时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2 a2=0；

当n=3时,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3 a3=2；综上可知a1=1,a2=0,a3=2；

⑵由已知得： ，化简得：

上式可化为： ，故数列{ }是以 为首项, 公比为2的等比数列.故 ∴

数列{ }的通项公式为：

⑶由已知得：

. 故 ，( m>4)

29、（04年天津卷文20. ）设 是一个公差为 的等差数列，它的前10项和 且 ， ， 成等比数列。（1）证明 ；（2）求公差 的值和数列 的通项公式

证明：因 ， ， 成等比数列，故 ，而 是等差数列，有 ，

于是 ，即 ，化简得

（2）解：由条件 和 ，得到 ，由（1）， ，代入上式得 ，故 ， ，

30（04年浙江卷文（17））、已知数列 的前n项和为 （Ⅰ）求 ；（Ⅱ）求证数列 是等比数列

解: (Ⅰ)由 ,得 ，∴ ，又 ,即 ,得 .(Ⅱ)当n>1时, 得 所以 是首项 ,公比为 的等比数列

31（04年广东卷17）. 已知 成公比为2的等比数列( 也成等比数列. 求 的值

解：∵α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α，∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列

当cosα=1时，sinα=0,与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，

32（04年湖南文20）． 已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，Sn是其前n项的和，a1,2a7,3a4 成等差数列.（I）证明 12S3,S6,S12-S6成等比数列；（II）求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n

（Ⅰ）证明 由 成等差数列， 得 ，即 变形得 所以 （舍去）.由

得

所以12S3，S6，S12－S6成等比数列

（Ⅱ）解：

即 ①

①× 得：

所以

33、（04年江苏卷20）.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项 32 ，公差 ，求满足 的正整数k；(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有 成立

解：（1） ；（2） 或 或

34（04年全国卷一理15）．已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项

（ 答案 ）

35（04年全国卷一理22）．已知数列 ，且a2k=a2k－1+(－1)K, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,…….

（I）求a3, a5；（II）求{ an}的通项公式

解：（I）a2=a1+(－1)1=0,a3=a2+31=3. a4=a3+(－1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13.

(II) a2k+1=a2k+3k = a2k－1+(－1)k+3k, 所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k, 同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1,

……a3－a1=3+(－1).

所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1)=(3k+3k－1+…+3)+[(－1)k+(－1)k－1+…+(－1)],

由此得a2k+1－a1= (3k－1)+ [(－1)k－1],于是a2k+1=

a2k= a2k－1+(－1)k= (－1)k－1－1+(－1)k= (－1)k=1

{an}的通项公式为： 当n为奇数时，an?= 当n为偶数时，

36（04年全国卷一文17）． 等差数列{ }的前n项和记为Sn.已知

（Ⅰ）求通项 ；（Ⅱ）若Sn=242，求n

解：（Ⅰ）由 得方程组 解得

所以 （Ⅱ）由 得方程

解得

37（04年全国卷二理（19））、数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝ Sn（n＝1，2，3，…）

证明：(Ⅰ)数列{ }是等比数列；(Ⅱ)Sn＋1＝4an

证（I）由a1=1,an+1= Sn(n=1,2,3，…)，知a2= S1=3a1, , ,∴

又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，…),则Sn+1-Sn= Sn(n=1,2,3，…)，∴nSn+1=2(n+1)Sn, (n=1,2,3，…).故数列{ }是首项为1，公比为2的等比数列

证（II） 由（I）知， ，于是Sn+1=4(n+1)? =4an(n )

又a2=3S1=3,则S2=a1+a2=4=4a1,因此对于任意正整数n≥1都有Sn+1=4an

38（04年全国卷二文（17））、已知等差数列{an}，a2＝9，a5 ＝21

(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)令bn＝ ，求数列{bn}的前n项和Sn

解：a5-a2=3d,d=4,an=a2+(n-2)d=9+4(n-2)=4n+1；{bn}是首项为32公比为16的等比数列，Sn= .

我国2009年高考有多少省份自主命题?多少省份使用全国卷?全国卷1和全国卷2有什么区别?

天津、辽宁、江苏、浙江、福建、湖北、湖南、广东、重庆，四川等省市单独组织本省市高考试题命制工作。

参加全国卷1的省份是河北、河南、山西、广西，（陕西）。全国卷I（河北、河南、山西、广西）注:英语考卷划分有所不同

参加全国卷2考试的省份是贵州、黑龙江、吉林、云南、甘肃、新疆、内蒙古、青海、西藏。

参加全国卷2(数学)考试的省份有：贵州、黑龙江、吉林、云南、甘肃、新疆、内蒙古、青海、西藏

参加2008年高考语文试卷（全国卷2）考试的省份有：贵州、黑龙江、吉林、云南、甘肃、新疆、内蒙古、青海、西藏

参加2008年高考理科综合试卷（全国卷1）考试的省份有：辽宁、河北、河南、山西、安徽、浙江、福建、江西、湖南、湖北、陕西、广西

参加2008年高考文科综合试卷（全国卷1）考试的省份有：辽宁、河北、河南、山西、安徽、浙江、福建、江西、湖南、湖北、陕西、广西。