高考圆锥曲线知识点_高考圆锥曲线解题技巧

1.椭圆的知识点归纳

2.天津高考文科数学都考哪些知识点阿？

3.高二数学理科的必会知识点归纳

4.江苏高考，数学，第15题，第16题，第17题，第18题，第19题，第20题。题目的内容分别包括哪些知识点。

5.高三知识点总结的方法

抛物线的知识点如下：

1、准线、焦点：抛物线是平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹。这一定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。

2、轴：抛物线是轴对称图形，它的对称轴简称轴。

3、弦：抛物线的弦是连接抛物线上任意两点的线段。

4、焦弦：抛物线的焦弦是经过抛物线焦点的弦。

5、正焦弦：抛物线的正焦弦是垂直于轴的焦弦。

6、直径：抛物线的直径是抛物线一组平行弦中点的轨迹。这条直径也叫这组平行弦的共轭直径。

7、主要直径：抛物线的主要直径是抛物线的轴。

8、离心率：e=1（恒为定值，为抛物线上一点与准线的距离以及该点与焦点的距离比）

9、焦点：（p/2，0）

10、准线方程l：x=-p/2

11、顶点：（0，0）

12、通径：2P ；定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦。

13、定义域：对于抛物线y1=2px，p>0时，定义域为x≥0，p<0时，定义域为x≤0；对于抛物线x1=2py，定义域为R。

14、值域：对于抛物线y1=2px，值域为R，对于抛物线x1=2py，p>0时，值域为y≥0，p<0时，值域为y≤0。

椭圆的知识点归纳

高二数学应该学什么了

要学习数列；几何（包括直线、圆、曲线、立体几何）一般高考在这部分要考大题，所以还是很重要的，好好学，在理解的基础上记住一些定理；排列组合；极限；统计等。以上这些都是比较重要的部分，希望你好好学，加油！

高二数学都有什么内容

一、直线与圆：

1、直线的倾斜角的范围是

在平面直角座标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按到和时所转的记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0斜率已

知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.

，,①‖,； ②.

直线与直线的位置关系：

（1）平行 A1/A2=B1/B2 注意检验 （2）垂直 A1A2+B1B2=0

5、点到直线的距离公式；

两条平行线与的距离是

6、圆的标准方程：.⑵圆的一般方程：

注意能将标准方程化为一般方程

7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.

8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①相离　　②相切　　③相交

9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形) 直线与圆相交所得弦长

二、圆锥曲线方程：

1、椭圆(a>b>0)注意还有一个;②定义: |PF1|+|PF2|=2a>2c； ③ e=

④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c； a2=b2+c2 ；

2、双曲线：①方程(a,b>0) 注意还有一个；②定义: ||PF1|-|PF2||=2a<2c；

③e=；④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c； 渐进线或 c2=a2+b2

3、抛物线 ：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向； ②定义:|PF|=d焦点F(,0),准线x=-；③焦半径; 焦点弦＝x1+x2+p；

4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

5、注意解析几何与向量结合问题：1、,. (1)；(2).

2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b，即

3、模的计算：|a|=. 算模可以先算向量的平方

4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如

三、直线、平面、简单几何体：

1、学会三视图的分析：

2、斜二测画法应注意的地方：（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴

o'x'、o'y'、使x'o'y'=45°（或135°

）　（2）平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半．（3）直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度．；③体

积：V=S底h

⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h：

⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=

⑷球体：①表面积：S=；②体积：V=

4、位置关系的证明（主要方法）：直线与平面平行：①平行线面平行；②面面平行线面平行。平面与平面平行：①面平行面平行。线面面。线面求角：（步骤

-------Ⅰ找或作角；Ⅱ求角）

⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；⑵直线与平面所成的角：

①k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V＝s/(t)　表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。

3.常见函数的导数公式: ①；②；③；

⑤；⑥；⑦；⑧ 。

4.导数的四则运算法则：

5.导数的应用：

(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数；如果,那么为减函数；

注意：如果已知为减函数求字母......

高二数学要学什么啊？

在学习过程中,一定要:多听(听课),多耿(记重要的题型结构,记概念,记公式),多看(看书),多做(做作业),多问(不懂就问),多动手(做实验),多复习,多总结.用记课堂笔记的方法集中上课注意力.

学习要安排一个简单可行的, 改善学习方法.同时也要适当参加学校的活动,全面发展.

其他时间中,一定要保证学习时间,保证各科的学习质量,不能偏科.

每天要保证足够的睡眠(8小时),保证学习效率.

安排适当的自由时间用于与家人和朋友的交往及其他活动.

通过不懈的努力,使成绩一步一步的提高和稳固.对考试尽力, 考试时一定要心细,最后冲刺时,一定要平常心.考试结束后要认真总结,以便于以后更好的学习.

眼下:放下包袱,平时:努力学习.考前:认真备战,考试时:不言放弃,考后:平常心.切记!

成功永远来自于不懈的努力,成功永远属于勤奋的人.祝你成功.

高二数学学哪几本书啊...

是这样的

必修1-5高一应该会学完

高二理科要学选修2-1、2-2、2-3，以及选修4-1、4-4

其中选修2系列主要是函数、统计与概率、逻辑、圆锥曲线、空间向量与几何、导数、推理与证明、数系扩充与复数、计数原理

选修4系列主要是专题性质，如座标系与极座标、几何证明选讲等。另外几本4系列就属于选修课范畴了，比如不等式选讲、数列与差分等、

对了河马，你去了国外一年又回来了？那你等于跟下一届高考阿，好麻烦

高二数学主要学习什么内容

必修部分： *** 、函数、基本初等函数、立体几何初步、空间向量与立体几何、算法初步、常用逻辑用语、平面几何初步、圆锥曲线、三角函数、平面向量、解三角形、数列、不等式、推理与证明、导数及其应用、复数、计数原理、概率、随机变量及其分布、数学建模、

选修部分：几何证明与选讲、矩阵与变换、座标系与参数方程、不等式选讲。

必修必考，选修选考。不明白可在线问。

理科高二数学怎么学？

数学其实不难，我高二以来考过满分一般都在120以上，记住一定要做好笔记，笔记在大型考试前绝对会发挥非常大的功效，我亥中从不做笔记中考考满分但是高中来以后认清了笔记的重要性，教科书上说实在的很空，啥都没，我现在非常珍惜我的笔记。上课认真听讲，记好老师补充练习的题目及方法学会归纳和总结，还有一个注重改错，改错本也是非常重要的，许多题目当时听都懂了当时改都晓得了，但过一段时间不见得你还记得，常看看。就我而言，数学其实很有趣，有些题目的巧方法不是挺另人开心及惊叹的么？如果你能保证这两点，不会差到哪去的，加油吧！嘿嘿，我马上高三了，相信到后来会更庆幸笔记做的全了。

高二数学人教版将学什么？

在高二一整学年要学三角函数及图象、平面向量、三角恒等变换、算法、统计、概率附加选修的常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、倒数及其应用、框图、推理与证明等

江苏高二数学学什么

目测选修2-1 2-2 2-3 。学微积分，椭圆，概率二项式。还有没学完的必修，貌似要学计数原理吧。记不得了，至于选修部分联系你买高考数学附加题，是一本牛皮纸封面的书，很牛的。我毕业了好多东西扔了。暑的话，把之前学的复习复习，因为数学200分高一至少学了有120分。

必修没学完的不是特别重要了。如果你一定要学习的话，我建议你买小题狂做写写，买全能版，虽然有点多，但题目不错胜在全。专题也分开，也有综合训练，关键的是答案非常详细。

天津高考文科数学都考哪些知识点阿？

椭圆的知识点归纳如下：

椭圆（Ellipse）是指数学上平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的动点P的轨迹曲线。椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。

椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。

椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。

生活中椭圆形的东西：

餐桌、垃圾桶、香皂盒、浴盆、饰品、橱柜电器、镯子、装饰拱门、鸡蛋、盘子、眼镜镜片等，比较常见的椭圆形的水果有：芒果、哈密瓜、香瓜、柠檬等。另外，各种蛋类，比如鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋、恐龙蛋等也是椭圆形的。地球也是椭圆形的。

鹅蛋，是家禽鹅生下的卵。鹅蛋成椭圆形，个体很大，味道有些油，新鲜的鹅蛋必须烹饪后食用。鹅蛋中含有丰富的营养成分，如蛋白质、脂肪、矿物质和维生素等。

西瓜：果实大型，近于球形或椭圆形，肉质，多汁，果皮光滑，色泽及纹饰各式。多数，卵形，黑色、红色，两面平滑，基部钝圆，通常边缘稍拱起，花果期夏季。

椭圆形特征：

椭圆形两头比圆形长。

椭圆形的物体不能滚动。

椭圆形的边缘都是圆滑的，没有棱角。

椭圆形从圆心到边上转一圈不一样长。

当椭圆形沿着最长边的中心点滚动时，留下的轨迹是波浪形的。

高二数学理科的必会知识点归纳

第一章 平面向量

基础知识

1.向量

2.向量的加法与减法

3.平面向量的表示方法

4.平面向量的坐标运算

5.实数与向量的积

6.平面向量的数量积

7.向量与实数

8.向量的性质

9.向量的夹角公式及应用

10.平面向量的基本定理

11.线段的定点

12.平面两点间的距离

13.平移

14.基础习题

高考试题分类

1.向量的线性运算

2.向量的数乘运算

3.向量的位置关系

4.向量的几何运算

5.有向线段与分比

6.比例综合计算

综合性高考试题

1.向量平衡性质的应用

2.向量的三角综合运算

第二章 集合与简易逻辑

基础知识

1.集合

2.子集和真子集

3.补集

4.交集

5.并集

6.韦恩图与摩根律

7.四种命题

8.逻辑联结词

9.常见数学逻辑符号

10.充分条件和必要条件

11.基础习题

高考试题分类

1.逻辑符号表达

2.集合性质的应用

3.集合定义问题

4.集合相等的判断

5.集合图形法的应用

6.两两相交的多个集合的并集的求法

7.命题与逆否命题

8.充要条件

综合性高考试题

1.集合的比较

2.集合与排列组合

第三章 函数

基础知识

1..映射和一一映射

2.坐标系和象限

3.函数和反函数

4..函数的单调性和奇偶性

5.函数的对称

6.函数的自身对称

7.定义域与值域

8.函数平移和坐标系平移

9.指数和对数

10.幂函数、指数函数和对数函数

11.一元二次函数的性质

12.基础习题

高考试题分类

1.函数的定义域与值域

2.函数图像的应用

3.函数与反函数的变换

4.函数对称的应用

5.函数平移和坐标系平移的应用

6.分角和倍角的象限

7.函数单调性和奇偶性的综合应用

8.幂函数、指数函数和对数函数的性质及图像

9.复合函数

10.一元二次方程与韦达定理的应用

11.分段函数的单调性

综合性高考试题

1.函数对称的延伸

2.函数与定点

3.函数的综合应用

4.信息定义

第四章 不等式

基础知识

1.不等式的基础

2.不等式的基本性质

3.不等式的证明

4.几个重要公式

5.不等式的解法

6.含绝对值的不等式

7..绝对值不等式的解法

8.二元一次不等式与不等式区域

9.曲线的不等式区域

10.基础习题

高考试题分类

1.不等式公式的应用

2.几类不等式的最值求法

3.反证法和数学归纳法

4.不等式区域的应用

5.不等式方程的求解

6.分段函数不等式的求解

7.不等式与一元二次方程

8不等式方程和函数的综合

9.绝对值方程与绝对值不等式的应用

10.不等式应用

综合性高考试题

1.几类不等式的证明思想

2.数学归纳法思路

3.不等式的综合应用

4.一元二次方程的综合分析

第五章 三角函数

基础知识

1.角的度数和弧度制

2.三角形的基本特征

3.三角形的正弦定理和余弦定理

4..三角函数

5.三角函数与象限

6.两角和与差的正弦、余弦、正切

7..二倍角的正弦、余弦、正切

8.正弦函数、余弦函数图像的性质

9.正切函数图像的性质

10.五点法画正、余弦函数

11.反三角函数

12.斜三角形解法

13.三角函数基本公式

14..三角函数补充公式

15.基础习题

高考试题分类

1.三角函数的象限

2.三角函数性质和图像

3.三角函数的周期性和单调性

4.三角函数的化简求解

5.三角函数与向量

6.三角形与正、余弦定理

7.三角函数的极值求解

8.斜三角形的求解

综合性高考试题

1.绝对值与三角函数

2.三角函数的综合求解

3.构造法与三角函数求解

4.三角函数最值的求法

5.三角形的综合解法

6.斜三角形的综合应用

第六章 数列

基础知识

1.数列

2.等差数列

3.等差数列的典型性质

4.等比数列

5.等差数列的典型性质

6.倒数数列

7.几种典型的Sn→an递推关系式

8.几种典型的an+1→an递推关系式

9.几种典型的an→n递推关系式

10.几种典型的数列之和或积的形式

11.几种典型的Sn+1→Sn递推关系式

12.基础习题

高考试题分类

1.等差数列的基本应用

2.等差数列的综合应用

3.等比数列的基本应用

4.等比数列的综合应用

5.倒数数列的求解

6.数列与方程

7.算法与数列

综合性高考试题

1.等差等比数列的综合应用

2.错位相消法的应用

3.复杂定义的数列分析

4.数列和不等式的综合应用

5.几类复杂的数列递推式

第七章 直线和圆的方程

基础知识

1.点与点的距离

2.斜率和直线方程

3.直线关系和斜率

4.点到直线的距离

5.直线与曲线的关系

6.曲线与方程

7.点与曲线的关系

8.点与面的关系

9.简单的线性规划问题

10.圆的基本性质

11.圆的典型特征

12.圆的典型问题

13.四点共圆的条件

14.基础习题

高考试题分类

1.直线方程的应用

2.点线距离的应用

3.直线关系的简单应用

4.圆的性质应用及参数方程

5.直线与圆的关系的应用

6.圆内截弦的性质应用

7.圆和直线相关证明题

综合性高考试题

1.圆的综合应用

2.圆过定点问题

3.圆的极值问题

第八章 圆锥曲线方程

基础知识

1.椭圆的标准方程

2.椭圆的几何性质

3.椭圆的参数方程

4.椭圆的典型特征

5.椭圆的物理性质

6.双曲线的标准方程

7.双曲线的几何性质

8.双曲线的物理性质

9.抛物线的标准方程

10.抛物线的几何性质

11.抛物线的物理性质

12.抛物线的典型特征

高考试题分类垒

1.椭圆的性质应用

2.双曲线的性质应用

3.抛物线的性质应用

4.圆锥曲线与三角形的综合

5.圆锥曲线与圆的综合

6.圆锥曲线与直线方程

7.三种圆锥曲线的关联问题

综合性高考试题

1.椭圆的综合应用

2.双曲线的综合应用

3.抛物线的综合应用

4.圆锥曲线的极值求解

5.圆锥曲线的综合求解

第九章 直线与平面

基础知识

1.平面的基本性质

2.平面图形直观图的画法

3.平行直线

4.异面直线

5.直线与平面

6.三垂线定理及其逆定理

7.两个平面的位置关系

8.线面关系中的反证法应用

9.二面角及其平面角

10.空间向量

11.空间向量的夹角公式

12.直线的方向向量

13.平面的法向量

14.空间向量的应用

高考试题分类

1.空间上直线与直线的关系

2.直线与平面性质的应用

3.直线与平面的关系计算

4.空间上三角形与平面的关系

5.二面角的性质

6.空间向量的性质

综合性高考试题

1.线面夹角的综合应用

2.二面角的综合应用

3.空间向量的综合应用

第十章 简单几何体

基础知识

1.多边形的特征；

2.多面体、凸多面体和正多面体

3.棱柱

4.棱锥

5.球体的性质

6.正四面体与正方体

7.投影与视图

8.基础习题

高考试题分类

1.多面体的性质和拆分

2.多面体的截面形状

3.多面体上的共面问题

4.棱锥和棱柱的求解

5.正方体与正四面体

6.球体的基本性质

7.球的内接多面体和外切多面体

8.正三角形与圆、正四面体与球

9.视图与投影的应用

10.多面体的几何证明

综合性高考试题

1.多面体上线面夹角的综合应用

第十一章 排列、组合、二项式定理

基础知识

1.分类计数原理与分步计数原理

2.排列与排列数公式

3.组合与组合数公式

4.组合数的两个性质

5.二项式定理

6.排列组合的题型和原则

高考试题分类

1.排列组合的基本性质

2.排列组合中的对等问题

3.排列组合中的不对等问题

4.特殊优先原则的应用

5.排列组合反向思维的应用

6.相邻的排列组合问题

7.树图法在排列组合中的应用

8.二项式展开式的应用

9.幂指数的求解

10.简单几何问题的排列组合

综合性高考试题

1.二项式中的若干等式

2.总和限定的组合方式

第十二章 概率与统计

基础知识

1.随机与概率

2.独立与互斥

3.相互独立同时发生的概率

4.概率计算中完备性、纯粹性和平等性

5.离散型随机变量

6.抽样

7.方差与标准差

8.基础习题

高考试题分类

1.均值和方差的应用

2.总体抽样和分层抽样

3.概率和数学期望的基本应用

4.概率应用的反向思考

5.标准公式Pn（k）=Cn^kP^k（1-P）^（k）的应用

6.统计应用

综合性高考试题

1.概率的综合应用

2.由对立发生概率求发生概率

3.方案比较

第十三章 导数

基础知识

1.导数的概念

2.两个函数的和、差、积、商和导数

3.基本导数公式

4.导数的应用

5.导数与极值

高考试题分类

1.导函数、曲线的斜率和切线方程

2.导数与函数单调性

3.导数与极值的应用

综合性高考试题

1.导数的综合求解

2.导数法比较函数

3.导数的实际应用

第十四章 复数

基础知识

1.复数的概念

2.复数的加法和减法

3.复数的乘法和除法

4.基础习题

高考试题分类

1.复数的性质

2.复数的基本运算

综合性高考试题

1.复数运算技巧

第十五章 高考中智力趣味问题

试题分类

1.比较题

2.进制分析

3.概念剖析

解法归纳

1.折中法

2.特值法

3.系数之和的综合求解

高考试题综合思路

1.反向思维

2.灵活思想

3.规则应用思想

4.观察思想

5.拆分思想

6.对比思想

附录 课改选修内容

1.极坐标系

2.参数方程

3.几何证明

4.线性回归方程

江苏高考，数学，第15题，第16题，第17题，第18题，第19题，第20题。题目的内容分别包括哪些知识点。

我们要品格高尚，积极进取;要胸怀大志，勤奋刻苦;要放飞理想，脚踏实地;要开拓创新，精益求精!人生非坦途，学习中一定会有很多困难，拿出你：“天生我才必有用的”的信心，以下是我给大家整理的 高二数学 理科的必会知识点归纳，希望大家能够喜欢!

高二数学理科的必会知识点归纳1

导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x?f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

高二数学理科的必会知识点归纳2

基本概念

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。

公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。

公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。

推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

空间两直线的位置关系：

空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面

1、按是否共面可分为两类：

(1)共面：平行、相交

(2)异面：

异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

2、若从有无公共点的角度看可分为两类：

(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面

高二数学理科的必会知识点归纳3

一、集合、简易逻辑(14课时,8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件.

二、函数(30课时,12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例.

三、数列(12课时,5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式.

四、三角函数(46课时17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例.

五、平面向量(12课时,8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移.

六、不等式(22课时,5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式.

七、直线和圆的方程(22课时,12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程.

八、圆锥曲线(18课时,7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.

九、(B)直线、平面、简单何体(36课时,28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球.

十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式’4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质.

十一、概率(12课时,5个)1.随机的概率;2.等可能的概率;3.互斥有一个发生的概率;4.相互独立同时发生的概率;5.独立重复试验.选修Ⅱ(24个)

十二、概率与统计(14课时,6个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样 方法 ;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归.

十三、极限(12课时,6个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性.

十四、导数(18课时,8个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的值和最小值.

十五、复数(4课时,4个)1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法答案补充高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考查90个知识点，覆盖率达70%左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考查.现在的我们学数学比前人幸福啊!!相信对你的学习会有帮助的，祝你成功!答案补充一试全国高中数_赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形内到三边距离之积的点,重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积。在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。答案补充第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。一元n次方程(多项式)根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，会作截面、表面展开图。4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。

高二数学理科的必会知识点归纳相关 文章 ：

★ 高二理科数学知识点

★ 高二数学知识点整理

★ 高二数学推理知识点大总结

★ 高二数学整体知识总结

★ 理科数学高二都要学习哪些内容

★ 高中理科数学公式知识点总结

★ 高中数学必考知识点归纳

★ 高二数学复数知识点整理

★ 高二数学理科生期末复习方法

高三知识点总结的方法

15．（本小题满分14分）

在 中，已知 ．

（1）求证： ；

（2）若 求A的值．

16．（本小题满分14分）

F

如图，在直三棱柱 中， ， 分别是棱 上的点（点D 不同于点C），且 为 的中点．

E

求证：（1）平面 平面 ；[来源:学§科§网]

（2）直线 平面ADE．

（第16题）

D

C

A

B

17．（本小题满分14分）

如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程 表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

（1）求炮的最大射程；

（2）设在 第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:Zxxk.Com]

x（千米）

y（千米）

O

（第17题）

18．（本小题满分16分 ）

已知a，b是实数，1和 是函数 的两个极值点．

（1）求a和b的值；

（2）设函数 的导函数 ，求 的极值点；

（3）设 ，其中 ，求函数 的零点个数．

19．（本小题满分 16分）

A

B

P

O

x

y

（第19题）

如图，在平面直角坐标系x Oy中，椭圆 的左、右焦点分别为 ， ．已知 和 都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线

与直线 平行， 与 交于点P．

（i）若 ，求直线 的斜率；

（ii）求证： 是定值．

20．（本小题满分16分）

已知各项均为正数的两个数列 和 满足： ．

（1）设 ，求证：数列 是 等差数列；

（2）设 ，且 是等比数列，求 和 的值．

2012年的高考的大体形式就是这样，每年都差不多

高考数学基础知识汇总

第一部分 集合

（1）含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n－1；非空真子集的数为2^n-2；

（2） 注意：讨论的时候不要遗忘了 的情况。

（3）

第二部分 函数与导数

1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；

⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（ 、 、 等）；⑨导数法

3．复合函数的有关问题

（1）复合函数定义域求法：

① 若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。

（2）复合函数单调性的判定：

①首先将原函数 分解为基本函数：内函数 与外函数 ；

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；

③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意：外函数 的定义域是内函数 的值域。

4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

5．函数的奇偶性

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；

⑵ 是奇函数 ；

⑶ 是偶函数 ；

⑷奇函数 在原点有定义，则 ；

⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；

（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；

6．函数的单调性

⑴单调性的定义：

① 在区间 上是增函数 当 时有 ；

② 在区间 上是减函数 当 时有 ；

⑵单调性的判定

1 定义法：

注意：一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；

②导数法（见导数部分）；

③复合函数法（见2 （2））；

④图像法。

注：证明单调性主要用定义法和导数法。

7．函数的周期性

(1)周期性的定义：

对定义域内的任意 ，若有 （其中 为非零常数），则称函数 为周期函数， 为它的一个周期。

所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。

（2）三角函数的周期

① ；② ；③ ；

④ ；⑤ ；

⑶函数周期的判定

①定义法（试值） ②图像法 ③公式法（利用（2）中结论）

⑷与周期有关的结论

① 或 的周期为 ；

② 的图象关于点 中心对称 周期为2 ；

③ 的图象关于直线 轴对称 周期为2 ；

④ 的图象关于点 中心对称，直线 轴对称 周期为4 ；

8．基本初等函数的图像与性质

⑴幂函数： （ ；⑵指数函数： ；

⑶对数函数: ；⑷正弦函数: ；

⑸余弦函数： ；（6）正切函数： ；⑺一元二次函数： ；

⑻其它常用函数：

1 正比例函数： ；②反比例函数： ；特别的

2 函数 ；

9．二次函数：

⑴解析式：

①一般式： ；②顶点式： ， 为顶点；

③零点式： 。

⑵二次函数问题解决需考虑的因素：

①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。

⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。

10．函数图象：

⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法

⑵图象变换：

1 平移变换：ⅰ ，2 ———“正左负右”

ⅱ ———“正上负下”；

3 伸缩变换：

ⅰ ， （ ———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍；

ⅱ ， （ ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 倍；

4 对称变换：ⅰ ；ⅱ ；

ⅲ ； ⅳ ；

5 翻转变换：

ⅰ ———右不动，右向左翻（ 在 左侧图象去掉）；

ⅱ ———上不动，下向上翻（| |在 下面无图象）；

11．函数图象（曲线）对称性的证明

(1)证明函数 图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

（2）证明函数 与 图象的对称性，即证明 图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在 的图象上，反之亦然；

注：

①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;

②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x, y)=0;

③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);

④f(a+x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x= 对称；

特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x=a对称；

⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x= 对称；

12．函数零点的求法：

⑴直接法（求 的根）；⑵图象法；⑶二分法.

13．导数

⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作 ；

⑵常见函数的导数公式: ① ；② ；③ ；

④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；

⑧ 。

⑶导数的四则运算法则：

⑷（理科）复合函数的导数：

⑸导数的应用：

①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？

②利用导数判断函数单调性：

ⅰ 是增函数；ⅱ 为减函数；

ⅲ 为常数；

③利用导数求极值：ⅰ求导数 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得极值。

④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。

14．（理科）定积分

⑴定积分的定义：

⑵定积分的性质：① （ 常数）；

② ；

③ （其中 。

⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：

⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积： ；

3 求变速直线运动的路程： ；③求变力做功： 。

第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形

1．⑴角度制与弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度

⑵弧长公式： ；扇形面积公式： 。

2．三角函数定义：角 中边上任意一点 为 ，设 则：

3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；

4．诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”；

5．⑴ 对称轴： ；对称中心： ；

⑵ 对称轴： ；对称中心： ；

6．同角三角函数的基本关系： ；

7．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①

② ③ 。

8．二倍角公式：① ；

② ；③ 。

9．正、余弦定理：

⑴正弦定理： （ 是 外接圆直径 ）

注：① ；② ；③ 。

⑵余弦定理： 等三个；注： 等三个。

10。几个公式:

⑴三角形面积公式： ；

⑵内切圆半径r= ；外接圆直径2R=

11．已知 时三角形解的个数的判定：

第四部分 立体几何

1．三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为 。

2．表（侧）面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V=S底h

⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= S底h：

⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= （S+ ）h；

⑷球体：①表面积：S= ；②体积：V= 。

3．位置关系的证明（主要方法）：

⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。

⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行 线面平行。

⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。

⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。

⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。

注：理科还可用向量法。

4.求角：（步骤-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）

⑴异面直线所成角的求法：

1 平移法：平移直线，2 构造三角形；

3 ②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，4 发现两条异面直线间的关系。

注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。

⑵直线与平面所成的角：

①直接法（利用线面角定义）；②先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin 。

注：理科还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。

⑶二面角的求法：

①定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），作出平面角，再求解；

②三垂线法：由一个半面内一点作（或找）到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；

③射影法：利用面积射影公式： ,其中 为平面角的大小；

注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法；

理科还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角。

5.求距离：（步骤-------Ⅰ。找或作垂线段；Ⅱ。求距离）

⑴两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行计算；

⑵点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解；

⑶点到平面的距离：

①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已知面的垂面是关键），再求解；

5 等体积法；

理科还可用向量法： 。

⑷球面距离：（步骤）

（Ⅰ）求线段AB的长；（Ⅱ）求球心角∠AOB的弧度数；(Ⅲ)求劣弧AB的长。

6．结论：

⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；

⑵立平斜公式(最小角定理公式)：

⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为 ，则S侧cos =S底；

⑷长方体的性质

①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 则：cos2 +cos2 +cos2 =1；sin2 +sin2 +sin2 =2 。

②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为 则有cos2 +cos2 +cos2 =2；sin2 +sin2 +sin2 =1 。

⑸正四面体的性质：设棱长为 ，则正四面体的：

1 高： ；②对棱间距离： ；③相邻两面所成角余弦值： ；④内切2 球半径： ；外接球半径： ；

第五部分 直线与圆

1．直线方程

⑴点斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ；

⑷两点式： ；⑸一般式： ，（A，B不全为0）。

（直线的方向向量：（ ，法向量（

2．求解线性规划问题的步骤是：

（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。

3．两条直线的位置关系：

4．直线系

5．几个公式

⑴设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（ ）；

⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离： ；

⑶两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是 ；

6．圆的方程：

⑴标准方程：① ；② 。

⑵一般方程： （

注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆 A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；

7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。

8．圆系：

⑴ ；

注：当 时表示两圆交线。

⑵ 。

9．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）

⑴点与圆的位置关系：（ 表示点到圆心的距离）

① 点在圆上；② 点在圆内；③ 点在圆外。

⑵直线与圆的位置关系：（ 表示圆心到直线的距离）

① 相切；② 相交；③ 相离。

⑶圆与圆的位置关系：（ 表示圆心距， 表示两圆半径，且 ）

① 相离；② 外切；③ 相交；

④ 内切；⑤ 内含。

10．与圆有关的结论：

⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；

过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；

⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。

第六部分 圆锥曲线

1．定义：⑴椭圆： ；

⑵双曲线： ；⑶抛物线：略

2．结论

⑴焦半径：①椭圆： （e为离心率）； （左“+”右“-”）；

②抛物线：

⑵弦长公式：

注：（Ⅰ）焦点弦长：①椭圆： ；②抛物线： ＝x1+x2+p= ；（Ⅱ）通径（最短弦）：①椭圆、双曲线： ；②抛物线：2p。

⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为： （ 同时大于0时表示椭圆， 时表示双曲线）；

⑷椭圆中的结论：

①内接矩形最大面积 ：2ab；

②P，Q为椭圆上任意两点，且OP 0Q，则 ；

③椭圆焦点三角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．点 是 内心， 交 于点 ，则 ；

④当点 与椭圆短轴顶点重合时 最大；

⑸双曲线中的结论：

①双曲线 （a>0,b>0）的渐近线： ；

②共渐进线 的双曲线标准方程为 为参数， ≠0）；

③双曲线焦点三角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．P是双曲线 － =1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为 ；

④双曲线为等轴双曲线 渐近线为 渐近线互相垂直；

（6）抛物线中的结论：

①抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质：<Ⅰ>． x1x2= ；y1y2=－p2；

<Ⅱ>． ；<Ⅲ>．以AB为直径的圆与准线相切；<Ⅳ>．以AF（或BF）为直径的圆与 轴相切；<Ⅴ>． 。

②抛物线y2=2px(p>0)内结直角三角形OAB的性质：

<Ⅰ>． ； <Ⅱ>． 恒过定点 ；

<Ⅲ>． 中点轨迹方程： ；<Ⅳ>． ，则 轨迹方程为： ；<Ⅴ>． 。

③抛物线y2=2px(p>0)，对称轴上一定点 ，则：

<Ⅰ>．当 时，顶点到点A距离最小，最小值为 ；<Ⅱ>．当 时，抛物线上有关于 轴对称的两点到点A距离最小，最小值为 。

3．直线与圆锥曲线问题解法：

⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。

注意以下问题：

①联立的关于“ ”还是关于“ ”的一元二次方程？

②直线斜率不存在时考虑了吗？

③判别式验证了吗？

⑵设而不求（代点相减法）：--------处理弦中点问题

步骤如下：①设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得 ；③解决问题。

4．求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）；⑷待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法。

第七部分 平面向量

⑴设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则： ① a‖b(b≠0) a= b （ x1y2－x2y1=0；

② a⊥b(a、b≠0) a?b=0 x1x2+y1y2=0 .

⑵a?b=|a||b|cos<a,b>=x2+y1y2；

注：①|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；

6 a?b的几何意义：a?b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘积。

⑶cos<a,b>= ；

⑷三点共线的充要条件：P，A，B三点共线 ；

附：（理科）P，A，B，C四点共面 。

第八部分 数列

1．定义：

⑴等差数列 ；

⑵等比数列

2．等差、等比数列性质

等差数列 等比数列

通项公式

前n项和

性质 ①an=am+ (n－m)d, ①an=amqn-m;

②m+n=p+q时am+an=ap+aq ②m+n=p+q时aman=apaq

③ 成AP ③ 成GP

④ 成AP, ④ 成GP,

等差数列特有性质：

1 项数为2n时：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)； ； ；

2 项数为2n-1时：S2n-1=(2n-1) ； ； ；

3 若 ；若 ；

若 。

3．数列通项的求法：

⑴分析法；⑵定义法（利用AP,GP的定义）；⑶公式法：累加法（ ；

⑷叠乘法（ 型）；⑸构造法（ 型）；（6）迭代法；

⑺间接法（例如： ）；⑻作商法（ 型）；⑼待定系数法；⑽（理科）数学归纳法。

注：当遇到 时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。

4．前 项和的求法：

⑴拆、并、裂项法；⑵倒序相加法；⑶错位相减法。

5．等差数列前n项和最值的求法：

⑴ ；⑵利用二次函数的图象与性质。

第九部分 不等式

1．均值不等式：

注意：①一正二定三相等；②变形， 。

2．绝对值不等式：

3．不等式的性质：

⑴ ；⑵ ；⑶ ；

；⑷ ； ；

；⑸ ；（6）

4．不等式等证明（主要）方法：

⑴比较法：作差或作比；⑵综合法；⑶分析法。

第十部分 复数

1．概念：

⑴z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z2≥0；

⑵z=a+bi是虚数 b≠0(a,b∈R)；

⑶z=a+bi是纯虚数 a=0且b≠0(a,b∈R) z＋ ＝0（z≠0） z2<0；

⑷a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：

（1） z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z1.z2 = (a+bi)?(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；⑶z1÷z2 = (z2≠0) ;

3．几个重要的结论：

；⑶ ；⑷

⑸ 性质：T=4； ；

（6） 以3为周期，且 ； =0；

（7） 。

4．运算律：（1）

5．共轭的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。

6．模的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；

第十一部分 概率

1．的关系：

⑴B包含A：A发生，B一定发生，记作 ；

⑵A与B相等：若 ，则A与B相等，记作A=B；

⑶并（和）：某发生，当且仅当A发生或B发生，记作 （或 ）；

⑷并（积）：某发生，当且仅当A发生且B发生，记作 （或 ） ；

⑸A与B互斥：若 为不可能（ ），则A与互斥；

（6）对立： 为不可能， 为必然，则A与B互为对立。

2．概率公式：

⑴互斥（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；

⑵古典概型： ；

⑶几何概型： ；

第十二部分 统计与统计案例

1．抽样方法

⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。

注：①每个个体被抽到的概率为 ；

②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数法。

⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的

规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。

注：步骤：①编号；②分段；③在第一段用简单随机抽样方法确定其时个体编号 ；

④按预先制定的规则抽取样本。

⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。

注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数

2．总体特征数的估计：

⑴样本平均数 ；

⑵样本方差 ；

⑶样本标准差 = ；

3．相关系数（判定两个变量线性相关性）：

注：⑴ >0时，变量 正相关； <0时，变量 负相关；

⑵① 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；② 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

4．回归分析中回归效果的判定：

⑴总偏差平方和： ⑵残差： ；⑶残差平方和： ；⑷回归平方和： － ；⑸相关指数 。

注：① 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；

② 越接近于1，，则回归效果越好。

5．独立性检验（分类变量关系）：

随机变量 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

第十四部分 常用逻辑用语与推理证明

1． 四种命题：

⑴原命题：若p则q； ⑵逆命题：若q则p；

⑶否命题：若 p则 q；⑷逆否命题：若 q则 p

注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。

2．充要条件的判断：

（1）定义法----正、反方向推理；

（2）利用集合间的包含关系：例如：若 ，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

3．逻辑连接词：

⑴且(and) ：命题形式 p q； p q p q p q p

⑵或（or）：命题形式 p q； 真 真 真 真

⑶非（not）：命题形式 p . 真 真

真 真 真

真

4．全称量词与存在量词

⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用 表示；

全称命题p： ；

全称命题p的否定 p： 。

⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用 表示；

特称命题p： ；

特称命题p的否定 p： ；

第十五部分 推理与证明

1．推理：

⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。

注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

注：类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

注：演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

⑴大前提---------已知的一般结论；

⑵小前提---------所研究的特殊情况；

⑶结 论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

二．证明

⒈直接证明

⑴综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。

⑵分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。

2．间接证明------反证法

一般地，设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

附：数学归纳法（仅限理科）

一般的证明一个与正整数 有关的一个命题，可按以下步骤进行：

⑴证明当 取第一个值 是命题成立；

⑵设当 命题成立，证明当 时命题也成立。

那么由⑴⑵就可以判定命题对从 开始所有的正整数都成立。

这种证明方法叫数学归纳法。

注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；

3 的取值视题目而4 定，5 可能是1，6 也可能是2等。

第十六部分 理科选修部分

1． 排列、组合和二项式定理

⑴排列数公式: =n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列 =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;

⑵组合数公式： （m≤n）, ；

⑶组合数性质： ；

⑷二项式定理：

①通项： ②注意二项式系数与系数的区别；

⑸二项式系数的性质：

①与首末两端等距离的二项式系数相等；②若n为偶数，中间一项（第 ＋1项）二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第 和 ＋1项）二项式系数最大；

③

(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。

2. 概率与统计

⑴随机变量的分布列：

①随机变量分布列的性质：pi≥0,i=1,2,…； p1+p2+…=1;

②离散型随机变量：

X x1 X2 … xn …

P P1 P2 … Pn …

期望：EX＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ;

方差：DX＝ ;

注： ；

③两点分布：

X 0 1 期望：EX＝p；方差：DX＝p(1-p).

P 1－p p

4 超几何分布：

一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则 其中， 。

称分布列

X 0 1 … m

P …

为超几何分布列， 称X服从超几何分布。

⑤二项分布（独立重复试验）：

若X～B（n,p）,则EX＝np, DX＝np（1- p）;注： 。

⑵条件概率：称 为在A发生的条件下，B发生的概率。

注：①0 P（B|A） 1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。

⑶独立同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。

⑷正态总体的概率密度函数： 式中 是参数，分别表示总体的平均数（期望值）与标准差；

（6）正态曲线的性质：

①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x＝ 对称；

③曲线在x＝ 处达到峰值 ；④曲线与x轴之间的面积为1；

5 当 一定时，6 曲线随 质的变化沿x轴平移；

7 当 一定时，8 曲线形状由 确定： 越大，9 曲线越“矮胖”，10 表示总体分布越集中；

越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。

注：P =0.6826；P =0.9544

P =0.94

欢迎纳 祝你幸福

请纳答案，支持我一下。