今年高考理科数学答案是什么,今年高考理科数学答案

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2.高考理科数学题，求17题过程及答案

2019年 辽宁高考理科数学真题试卷及答案解析

本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.

16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________.（本题第一空2分，第二空3分.）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

18．（12分）

11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.

（1）求P（X=2）；

（2）求“X=4且甲获胜”的概率.

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

2019年辽宁高考理科数学参考答案

1．A 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．D 9．A 10．B 11．A 12．B

13．0.98 14．–3

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今年广东高考理科数学第十题答案是多少?网上查不到.

2022年全国高考将在6月7日开考，相信大家都非常想要知道贵州高考文科数学和理科数学科目的答案及解析，我就为大家带来2022年贵州高考数学答案解析及试卷汇总。

2022年贵州高考答案及试卷汇总

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一、贵州高考数学真题试卷

文科数学

理科数学

二、贵州高考数学真题 答案 解析

文科数学

理科数学

高考理科数学题，求17题过程及答案

2009年广东高考数学理科试题和答案(答案已更新)

2009-6-15 10:36:00

2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集 ，集合 和 的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

A. 3个 B. 2个

C. 1个 D. 无穷多个

解析由 得 ，则 ，有2个，选B.

2. 设 是复数， 表示满足 的最小正整数 ，则对虚数单位 ，

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

解析 ，则最小正整数 为4，选C.

3. 若函数 是函数 的反函数，其图像经过点 ，则

A. B. C. D.

解析 ，代入 ，解得 ，所以 ，选B.

4.已知等比数列 满足 ，且 ，则当 时，

A. B. C. D.

解析由 得 ， ，则 ， ，选C

5. 给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④

解析选D.

6. 一质点受到平面上的三个力 （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知 ， 成 角，且 ， 的大小分别为2和4，则 的大小为

A. 6 B. 2 C. D.

解析 ，所以 ，选D.

7．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种

解析分两类：若小张或小赵入选，则有选法 ；若小张、小赵都入选，则有选法 ，共有选法36种，选A

8．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为 （如图2所示）．那么对于图中给定的 ，下列判断中一定正确的是

A. 在 时刻，甲车在乙车前面

B. 时刻后，甲车在乙车后面

C. 在 时刻，两车的位置相同

D. 时刻后，乙车在甲车前面

解析由图像可知，曲线 比 在0～ 、0～ 与 轴所围成图形面积大，则在 、 时刻，甲车均在乙车前面，选A

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9 ~ 12题）

9. 随机抽取某产品 件，测得其长度分别为 ，则图3所示的程序框图输出的 ， 表示的样本的数字特征是 ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）

解析 ；平均数

10. 若平面向量 ， 满足 ， 平行于 轴， ，则

解析 或 ，则 或 .

11．巳知椭圆 的中心在坐标原点，长轴在 轴上，离心率为 ，且 上一点到 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆 的方程为 ．

解析 ， ， ， ，则所求椭圆方程为 .

12．已知离散型随机变量 的分布列如右表．若 ， ，则 ， ．

解析由题知 ， ， ，解得 ， .

（二）选做题（13 ~ 15题，考生只能从中选做两题）

13．（坐标系与参数方程选做题）若直线 （ 为参数）与直线 （ 为参数）垂直，则 ．

解析 ，得 .

14．（不等式选讲选做题）不等式 的实数解为 ．

解析 且 .

15．（几何证明选讲选做题）如图4，点 是圆 上的点， 且 ， 则圆 的面积等于 ．

解析解法一：连结 、 ，则 ，∵ ， ，∴ ，则 ；解法二： ，则 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16．(本小题满分12分）

已知向量 与 互相垂直，其中 ．

（1）求 和 的值；

（2）若 ，求 的值．

解：（1）∵ 与 互相垂直，则 ，即 ，代入 得 ，又 ，∴ .

（2）∵ ， ，∴ ，则 ，∴ .

17．（本小题满分12分）

根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：

对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间 ， ， ， ， ， 进行分组，得到频率分布直方图如图5.

（1）求直方图中 的值；

（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；

（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.

（结果用分数表示．已知 ， ， ， ）

解：（1）由图可知 ，解得 ；

（2） ；

（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为 ，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为 ，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为 .

18．（本小题满分14分）

如图6，已知正方体 的棱长为2，点 是正方形 的中心，点 、 分别是棱 的中点．设点 分别是点 ， 在平面 内的正投影．

（1）求以 为顶点，以四边形 在平面 内的正投影为底面边界的棱锥的体积；

（2）证明：直线 平面 ；

（3）求异面直线 所成角的正弦值.

解：（1）依题作点 、 在平面 内的正投影 、 ，则 、 分别为 、 的中点，连结 、 、 、 ，则所求为四棱锥 的体积，其底面 面积为

，

又 面 ， ，∴ .

（2）以 为坐标原点， 、 、 所在直线分别作 轴， 轴， 轴，得 、 ，又 ， ， ，则 ， ， ，

∴ ， ，即 ， ，

又 ，∴ 平面 .

（3） ， ，则 ，设异面直线 所成角为 ，则 .

19．（本小题满分14分）

已知曲线 与直线 交于两点 和 ，且 ．记曲线 在点 和点 之间那一段 与线段 所围成的平面区域（含边界）为 ．设点 是 上的任一点，且点 与点 和点 均不重合．

（1）若点 是线段 的中点，试求线段 的中点 的轨迹方程；

（2）若曲线 与 有公共点，试求 的最小值．

解：（1）联立 与 得 ，则 中点 ，设线段 的中点 坐标为 ，则 ，即 ，又点 在曲线 上，

∴ 化简可得 ，又点 是 上的任一点，且不与点 和点 重合，则 ，即 ，∴中点 的轨迹方程为 （ ）.

（2）曲线 ，

即圆 ： ，其圆心坐标为 ，半径

由图可知，当 时，曲线 与点 有公共点；

当 时，要使曲线 与点 有公共点，只需圆心 到直线 的距离 ，得 ，则 的最小值为 .

20．（本小题满分14分）

已知二次函数 的导函数的图像与直线 平行，且 在 处取得极小值 ．设 ．

（1）若曲线 上的点 到点 的距离的最小值为 ，求 的值；

（2） 如何取值时，函数 存在零点，并求出零点．

解：（1）依题可设 ( )，则 ；

又 的图像与直线 平行

， ，

设 ，则

当且仅当 时， 取得最小值，即 取得最小值

当 时， 解得

当 时， 解得

（2）由 ( )，得

当 时，方程 有一解 ，函数 有一零点 ；

当 时，方程 有二解 ，

若 ， ，

函数 有两个零点 ，即 ；

若 ， ，

函数 有两个零点 ，即 ；

当 时，方程 有一解 , ,

函数 有一零点

综上，当 时, 函数 有一零点 ；

当 ( )，或 （ ）时，

函数 有两个零点 ；

当 时，函数 有一零点 .

21．（本小题满分14分）

已知曲线 ．从点 向曲线 引斜率为 的切线 ，切点为 ．

（1）求数列 的通项公式；

（2）证明： .

解：（1）设直线 ： ，联立 得 ，则 ，∴ （ 舍去）

，即 ，∴

（2）证明：∵

∴

由于 ，可令函数 ，则 ，令 ，得 ，给定区间 ，则有 ，则函数 在 上单调递减，∴ ，即 在 恒成立，又 ，

则有 ，即

a2=2a1-2+2=2a1=2×2=4

a3=2a2-3+2=2a2-1=2×4-1=7

n≥2时，

an=2a(n-1)-n+2

an-n=2a(n-1)-2n+2=2a(n-1)-2(n-1)=2[a(n-1)-(n-1)]

(an-n)/[a(n-1)-(n-1)]=2，为定值

a1-1=2-1=1，数列{an-n}是以1为首项，2为公比的等比数列

an-n=1×2^(n-1)=2^(n-1)

an=n+2^(n-1)

bn=an/2^(n-1)=[n+2^(n-1)]/2^(n-1)=1+ n/2^(n-1)

Sn=b1+b2+...+bn=1+1/1+1+2/2+...+1+n/2^(n-1)=n+ 1/1+2/2+...+n/2^(n-1)

令Cn=1/1+2/2+...+n/2^(n-1)

则(1/2)Cn=1/2+2/2^2+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2?

Cn-(1/2)Cn=(1/2)Cn=1+1/2+...+1/2^(n-1)-n/2?

=1×[1-(1/2)?]/(1-1/2)-n/2?

=2- (n+2)/2?

Cn=4-2(n+2)/2?=4- n/2^(n-1) -1/2^(n-2)

Sn=n+Cn=n+4- n/2^(n-1) -1/2^(n-2)