高考题数学答案2023,高考大题数学答案

1.数学一试题。

2.重庆08年高考数学题

3.12陕西高考答案数学

4.高考数学大题解答时如何排版

2006年上海高考数学试卷（文科）

一．填空题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1． 已知集合A = { –1 , 3 , 2m – 1 }，集合B = { 3 , 4 }。若B ? A，则实数m =__。

2． 已知两条直线l1：ax + 3y – 3 = 0 , l2：4x + 6y – 1 = 0。若l1‖l2，则a =______。

3． 若函数f(x) = ax（a > 0且a ? 1）的反函数的图像过点( 2 , –1 )，则a =_____。

4． 计算： =__________。

5． 若复数z = ( m – 2 ) + ( m + 1 )i为纯虚数（i为虚数单位），其中m ? R，则| | =__________。

6． 函数y = sinxcosx的最小正周期是_____________。

7． 已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是( 3 , 0 )，且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是________。

8． 方程log3( x2 – 10 ) = 1 + log3x的解是_______。

9． 已知实数x , y满足 ，则y – 2x的最大值是______。

10． 在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是__________。（结果用分数表示）

11． 若曲线|y|2 = 2x + 1与直线y = b没有公共点，则b的取值范围是________。

12． 如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O。对于平面上任意一点M，若p , q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对( p , q )是点M的“距离坐标”。根据上述定义，“距离坐标”是( 1 , 2 )的点的个数是________。

二．选择题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13． 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）

(A) (B)

(C) (D)

14． 如果a < 0 , b > 0，那么，下列不等式中正确的是（ ）

(A) (B) (C) a2 < b2 (D) |a| > |b|

15． 若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（ ）

(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件

(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件

16． 如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ）

(A) 48 (B) 18 (C)24 (D) 36

三．解答题：（本大题共6小题，共86分）

17．（本小题满分12分）

已知a是第一象限的角，且 ，求 的值。

18．（本小题满分12分）

如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1°）？

19．（本小题满分14分）

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，?ABC = 90° , AB = BC = 1。

(1) 求异面直线B1C1与AC所成角的大小；

(2) 若直线A1C与平面ABC所成角为45°，求三棱锥A1-ABC的体积。

20．（本小题满分14分）

设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n×an + Sn = 4096。

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 设数列{log2an}的前n项和为Tn，对数列{Tn}，从第几项起Tn < –509？

21．（本小题满分16分）

已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F( , 0 )，且右顶点为D( 2 , 0 )，设点A的坐标是( 1 , )。

(1) 求该椭圆的标准方程；

(2) 若是P椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

(3) 过原点O的直线交椭圆于点B , C，求△ABC面积的最大值。

22．（本小题满分18分）

已知函数 有如下性质：如果常数a > 0，那么该函数在 上是减函数，在 上是增函数。

(1) 如果函数 在 上是减函数，在 上是增函数，求实常数b的值；

(2) 设常数c ? [ 1 , 4 ]，求函数 ( 1 ? x ? 2 )的最大值和最小值；

(3) 当n是正整数时，研究函数 ( c > 0 )的单调性，并说明理由。

上海数学(文史类)参考答案

一、(第1题至笫12题)

1. 4 2. 2 3. 4. 5. 3 6.π 7.

8. 5 9. 0 10. 11.－1<b<1 12. 4

二、(第13题至笫16题)

13. C 14. A 15. A 16. D

三、(第17题至笫22题)

17.解： =

由已知可得sin ,

∴原式= .

18.解：连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.

于是,BC=10 .

∵ , ∴sin∠ACB= ,

∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°

∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.

19.解：(1) ∵BC‖B1C1, ∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角)

∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°,

∴异面直线B1C1与AC所成角为45°.

(2) ∵AA1⊥平面ABC,

∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角, ∠ACA =45°.

∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC= ,

∴AA1= .

∴三棱锥A1-ABC的体积V= S△ABC×AA1= .

20.解(1) ∵an+ Sn=4096, ∴a1+ S1=4096, a1 =2048.

当n≥2时, an= Sn－Sn－1=(4096－an)－(4096－an－1)= an－1－an

∴ = an=2048( )n－1.

(2) ∵log2an=log2[2048( )n－1]=12－n,

∴Tn= (－n2+23n).

由Tn<－509,解待n> ,而n是正整数,于是,n≥46.

∴从第46项起Tn<－509.

21.解(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c= ,则半短轴b=1.

又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为

(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),

由 x= 得 x0=2x－1

y= y0=2y－

由,点P在椭圆上,得 ,

∴线段PA中点M的轨迹方程是 .

(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.

当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入 ,

解得B( , ),C(－ ,－ ),

则 ,又点A到直线BC的距离d= ,

∴△ABC的面积S△ABC=

于是S△ABC=

由 ≥－1,得S△ABC≤ ,其中,当k=－ 时,等号成立.

∴S△ABC的最大值是 .

22.解(1) 由已知得 =4, ∴b=4.

(2) ∵c∈[1,4], ∴ ∈[1,2],

于是,当x= 时, 函数f(x)=x+ 取得最小值2 .

f(1)－f(2)= ,

当1≤c≤2时, 函数f(x)的最大值是f(2)=2+ ；

当2≤c≤4时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.

(3)设0<x1<x2,g(x2)－g(x1)= .

当 <x1<x2时, g(x2)>g(x1), 函数g(x)在[ ,+∞)上是增函数；

当0<x1<x2< 时, g(x2)>g(x1), 函数g(x)在(0, ]上是减函数.

当n是奇数时,g(x)是奇函数,

函数g(x) 在(－∞,－ ]上是增函数, 在[－ ,0)上是减函数.

当n是偶数时, g(x)是偶函数,

函数g(x)在(－∞,－ )上是减函数, 在[－ ,0]上是增函数.

数学一试题。

解题技巧

　一、三角函数题

　注意归一公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！一着不慎，满盘皆输！）。

　二、数列题

　1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；

　2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；

　3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单（所以要有构造函数的意识）。

　三、立体几何题

　1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；

　2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系；

　3.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。

　四、概率问题

　1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数；

　2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式；

　3.记准均值、方差、标准差公式；

　4.求概率时，正难则反（根据p1+p2+...+pn=1)；

　5.注意计数时利用列举、树图等基本方法；

　6.注意放回抽样，不放回抽样；

　7.注意“零散的”的知识点（茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等）在大题中的渗透；

　8.注意条件概率公式；

　9.注意平均分组、不完全平均分组问题。

　五、圆锥曲线问题

　1.注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法；

　2.注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x＝my+b（斜率不为零时），知道弦中点时，往往用点差法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等；

　3.战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。

　六、导数、极值、最值、不等式恒成立（或逆用求参）问题

　1.先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开（知函数求单调区间，不带等号；知单调性，求参数范围，带等号）；

　2.注意最后一问有应用前面结论的意识；

　3.注意分论讨论的思想；

　4.不等式问题有构造函数的意识；

　5.恒成立问题（分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法）；

　6.整体思路上保6分，争10分，想14分。

　解题思想

　1.函数与方程思想

　函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题；方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。

　2.数形结合思想

　中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

　3.特殊与一般的思想

　用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。

　4.极限思想解题步骤

　极限思想解决问题的一般步骤为：一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量；二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

　5.分类讨论思想

　同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数*算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。建议同学们在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。

重庆08年高考数学题

数学能够培育人的全体意识。数学题的求解必须从已知到定论全部地考虑疑问，并掌握各方面的相互联系，数学 教育 能够培育学生从全局上全部地考虑疑问。提高我们的思考高度和深度。下面就是我为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。 小学 一年级数学 试题 一、算一算。(18分)3+3=7+10=12-10=10-10=8+2=19-9=7+8=9+3=5+7=6+8=3+5+6=10-1-8=8-5+4=2+6+4=5+4+7=4+2+5=9-7+9=10-6+8=二、填一填。(20分)1、一个加数是7，另一个加数是5，和是()。2、17里面有()个十和()个一。3、个位和十位上的数字都是1的数是();4、与15相邻的两个数是()和()。5、一个数，从右起第一位是()位，第二位是()位。6、2个十组成的数是()。它前面的一个数是()。7、数一数。一共有()个图形。从右数起，排第()。从左数排第()，左边有()个图形。把右边的3个圈起来。8、按规律填数：1715()11()()5()19、一个数个位上是8，十位上是1，这个数是()。三、细心填一填。(26分)1.在○里填上“>”、“<”或“=”。(12分)15○6+89○1319-6○1514○7+711+2○1617-5○12+52.在()里填上“+”或“-”。(14分)8()4=1211()0=117()1=816()6=108()4=414()4=2()8四、按照要求做题。(8分)1、画，比多3个。(3分)2、画，比少2个。(3分)3、把不同类的用“〇”起来。(2分)苹果梨香蕉萝卜附：答案一、略二、121、71114,16个，十20,196，3,2，513,9,7,318，三、1、><<=<<2、略四、1、2、3、萝卜六、8+4=127+5=125+7=1212-8=410-6=412-9=4七、1、15-5=102、8+4=123、9+3=12 小学一年级数学试题 一、算一算。15-8=　　11-2=　　16-9=　　15-8=　　60-40=69-7=　　13-8=　　14-7=　　65-60=　　41+30=82+6=　　48-3=　　8+50=　　20+39=　　19-6=2+43=　　48-30=　　2+37=　　65-5=　　14+3=20+80-30=　　95-40-5=　　90-50+42=　　40+6+20=二、填一填。1、从左边起，第一位是()位，第二位是()位，第三位是()位。2、7个一和8个十组成的数是();100里面有()个十，5个十是()。3、最小的两位数是()，它前面一个数是()，后面一个数是()。4、的两位数是()，比它大1的数是()。5、奶奶的`岁数比70大，比75小，爷爷可能是()岁。6、57里的5在()位上，表示()，7在()位上，表示()。7、70比()多1，比()少1。8、在○里填上或=。47○74　　55+3○83　　4+35○35-496○66　　75-5○25　　58-3○58-309、从10开始十个十个地数，90前面的一个数是()，90后面一个数是()。10、找规律填数。①()、()、92、94、()、()③()、()、35、36、()、()三、画一画。画一个正方形和一个平行四边形。四、在正确的答案后面画。①小红、小方拍球，小红拍了48下，小方和小红拍的差不多，小方拍了()个。1、8个()2、60个()3、46个()②小红今年7岁，她的爸爸今年大约()岁1、10岁()2、36岁()3、60岁()③在96、70、26这3个数中，()比50多得多。1、96()2、70()3、26()五、解决问题。1、一(2)班有男生20人，女生17人，王老师带全班小朋友去春游，乘这辆车，座位够吗?2、我一共采了46个桃，现在只剩下6个。吃了多少个桃?3、小明家了5只母鸡，32只公鸡，小明家有多少只鸡?4、体育室走了6个 足球 ，还有12个足球，体育室原来有多少个足球? 小学一年级数学试题 一、直接写出得数。7+6= 8+3= 8-3= 7+9=9+4= 9-5= 12-2= 15-10=10-6= 8+7= 9+6= 10+10=4+3+5= 13-3-5= 7-3+8=二、在( )里填上合适的数。7+( )=13 13-( )=10 5=( )-18+( )=17 10-( )=4 8=( )+610+( )=12 ( )+5=14 10-4-( )=0( )+( )=13 4+9=( )+( ) ( )+( )=3+8三、填空。(1)9、( )、( )、12、( )、14、( )、( )、( )、( )、19、( )(2)在8、11、18、12、15、20、16中，共有( )个数，从左数第6个数是( )，从右数，15排在第( )个;其中比12大数有( )，比18小的数有( )。(3)将7、10、9、11、5按照从大到小的顺序排列是( )。(4)12连续减2，12_____、_____、_____、_____、_____、_____、(5)一个十和4个一组成( );10个一和1个十组成( )。18里面有( )个十和( )个一。(6)一个加数是6，另一个加数是9，和是( )。(7)被减数是18，减数是5，差是( )。(8)在○里填上“>”“<”或“=”7+9○16 97-10 10-8○612-2○10 12○3+8 6+5○5+6四、在下列卡片中选出三张卡片，用这三张卡片上的数字写出四个算式。1 6 15 3 10 9 5__________________________，____________________________，__________________________，____________________________。五、应用题。(1)老师做了10面小红旗，奖给同学7面，还剩几面?(2)小红吃掉8个苹果后，还剩下3个，小红原来有几个苹果?(3)停车场停了9辆汽车，开走几辆后还剩下6辆，开走了几辆车?(4)小华做了7面小红旗，小红做的和小华同样多，两人一共做了几面小红旗?(5)有一些小鸟落在2棵树上，先飞走7只，又飞走6只，两次一共飞走多少只?(6)8个小朋友做花，做了9朵红花，做的黄花和红花同样多，一共做了多少朵花?(7) 植树节 里，三(2)班第一小组6个小朋友栽了8棵小树，第二小组7个小朋友栽了9棵小树。两个小组一共栽了几棵小树? 小学一年级数学试题 一、直接写出得数。17-8= 11-5= 13-9= 12-8=15-6= 11-4= 15-6= 13-8=9+8= 7+9= 70+9= 86-6=50+7= 36-6= 8+70= 16-10=17-3-8= 9+4-7= 8+9-9= 5+9-8=二、填一填。1、42里面有( )个十和( )个一。2、7个十和4个一组成的数是( )。3、28的个位是( )，表示( )个( );十位是( )，表示( )个( )。4、10个一是( )，10个十是( )。5、100前面的第四个数是( )。6、一个数的个位是5，十位是3，这个数是( )。7、写出小于100而大于40的个位是3的4个数：( )、( )、( )、( )。8、的两位数是( )，最小的三位数是( )，它们相差( )。9、 3元=( )角 70角=( )元 4角=( )分 60分=( )角4角+9角=( )元( )角 1角5分4分=( )角( )分9分+5分=( )角( )分 18角=( )元( )角三、找规律，填数。3 、( )、 ( )、 12 、( )、 ( )( )、 55、 ( )、 ( )、 52、 ( )、( )、 ( )( ) 、15、 ( ) 、( )、 30、 ( ) 、( )83 、( ) 、( ) 、53 、 ( ) 、( ) 、( )四、对的在( )里面画“√”，错的在( )里面画“×”。1、100是三位数，位是百位。 ( )2、“88”个位和十位上的“8”都表示8个一。 ( )3、最小的两位数是11。 ( )4、78后面的第3个数是81。 ( )5、59比16多得多，比62少一些。 ( )五、比一比，填一填。1、在○里填上>、<或=。40○60 69○69 89○98 35○51 90○8940+7○35 63-3○66 54+4○60 88-8○80 12-8○52、89 24 76 54 19 68 32 96比40大的数有( )。比40小的数有( )。六、解决问题。1、学校美术小组有15人，男生有6人，女生有多少人?2、学校原有 篮球 40个，又买来8个，现在一共有多少个?3、练习本4角一本，尺子7角一把，橡皮5角一块。(1)买一本练习本和一把尺子，一共用多少钱?(2)买上面三种物品，一共用多少钱?(3)小明买上面3种物品，付给售货员2元钱，应找回多少钱? 小学一年级数学试题 一、仔细想，认真填1、看图写数2、按顺序填数3、(1)把左边的4只小鸟圈起来。(2)从左边数，给第4只小鸟涂上颜色。(3)从右边数的第1只小鸟飞走了，还剩( )只小鸟。4、19里面有( )个十和( )个一，15里面有( )个一。5、一个两位数，它的个位上是3，十位上是1，这个数是( )，与它相邻的两个数是( )和( )。x k b 1.c o m6、一个两位数，个位和十位上的数字都是1，这个两位数是( )。7、画一画1 3 2 0 1 28、在○里填上“>”“<”或“=”。4+8○13 3+9○14 7+6○12 18-10○911+4○12 8-8○13 15○8+9　　　　　4+7○119、运动场上真热闹，小动物们来赛跑。小猴的前面有5只小动物，后面有8只小动物，想想小猴跑第( )，参加比赛的动物一共有( )只。10、7与9的和是( )，差是( )被减数是最小的两位数，减数是的一位数，差是( )。11、在括号里填上合适的数( )+5=12 3+( )=10 8-( )=48 +( )=9+6 7+6+( )=13 12-( )+6=1612、括号里能填几：10﹥3+( ) 9+( )﹤1518-( )﹥10 13+( )﹤19二、我会选。1、哪个形状是用4个小正方体拼出来的，在括号里画√2、小明读书，今天他从第10页读到第14页，明天该读第15页了，他今天读了几页?15 4 3 53、至少用几个小正方体可以搭出一个大正方体?9 12 4 84、下面这些图形中有2个长方体的是哪个?5、“十七”应该写作：107 17 10七 十7问：谁家在最上面?小芳 小刚 亮亮 红红三、先写出钟面上的时间，再按规律画出最后一个钟面的时间 。四、计算，我最棒。3+5+8= 6+7-3= 5+8-2= 9-5+9=3+2+7= 18-8-6= 15-2-3= 6+9-2=17-7+3= 19-3-5= 8+5+2= 7+3-8=五、看图列式计算。六、用数学。

12陕西高考答案数学

2008年高考（重庆卷）数学（理科）解析

满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么　　　P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率　　

Pn(K)=kmPk(1-P)n-k

以R为半径的球的体积V= πR3.

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）复数1+ =

(A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3

标准答案A

试题解析1+ =1+

高考考点复数的概念与运算。

易错提醒计算失误。

学科网备考提示复数的概念与计算属于简单题，只要考生细心一般不会算错。

(2) 设 是整数，则“ 均为偶数” 是“ 是偶数”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

标准答案A

试题解析 均为偶数 是偶数 则充分； 是偶数则 均为偶数或者 均为奇数即 是偶数 均为偶数 则不必要，故选A

高考考点利用数论知识然后根据充要条件的概念逐一判定

易错提醒 是偶数则 均为偶数或者 均为奇数

学科网备考提示 均为偶数 是偶数，易得;否定充要时只要举例： ，即可。

(3)圆O1: 和圆O2: 的位置关系是

(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切

标准答案B

试题解析 , ， 则

高考考点圆的一般方程与标准方程以及两圆位置关系

易错提醒 相交

学科网备考提示圆的一般方程与标准方程互化，此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。

(4)已知函数y= 的最大值为M,最小值为m,则 的值为

(A) (B) (C) (D)

标准答案C

试题解析定义域 ，当且仅当 即 上式取等号，故最大值为 最小值为

高考考点均值定理

易错提醒正确选用

学科网备考提示教学中均值定理变形应高度重视和加强训练

(5)已知随机变量 服从正态分布N(3,a2),则 ＝

(A) (B) (C) (D)

标准答案D

试题解析 服从正态分布N(3,a2) 则曲线关于 对称，

高考考点正态分布的意义和主要性质。

易错提醒正态分布 性质：曲线关于 对称

学科网备考提示根据正态分布 性质是个较少考查的知识点，尽管此题只考查概念，但是由于考生不注意全面掌握每一个知识点，因而错误率相当高。此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。

(6) 若定义在 上的函数 满足：对任意 有 则下列说法一定正确的是

（A） 为奇函数 （B） 为偶函数（C） 为奇函数（D） 为偶函数

(8)已知双曲线 （a＞0,b＞0）的一条渐近线为 ,离心率 ,则双曲线方程为

（A） － =1 (B)

(C) (D)

标准答案C

试题解析 ， ， 所以

高考考点双曲线的几何性质

易错提醒消去参数

学科网备考提示圆锥曲线的几何性质是高考必考内容

(9)如解（9）图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是

（A）V1= (B) V2=

（C）V1> V2 （D）V1< V2

标准答案D

试题解析 设大球半径为 ，小球半径为 根据题意 所以 于是 即 所以

高考考点球的体积公式及整体思想

易错提醒 及不等式的性质

学科网备考提示数形结合方法是高考解题的锐利武器，应当很好掌物。

(10)函数f(x)= ( ) 的值域是

（A） （B） （C） （D）

标准答案B

试题解析特殊值法， 则f(x)= 淘汰A，

令 得 当时 时 所以矛盾 淘汰C， D

高考考点三角函数与函数值域

易错提醒不易利用函数值为 进行解题

学科网备考提示加强特殊法---淘汰法解选择题的训练，节省宝贵的时间，提高准确率

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上

（11）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，

则

标准答案{2,5}

试题解析 ，

高考考点集合运算

易错提醒补集的概念

学科网备考提示应当把集合表示出来，一般就不会算错。

（12）已知函数f(x)= (当x 0时) ，点在x=0处连续，则 .

标准答案

试题解析 又 点在x=0处连续，

所以 即 故

高考考点连续的概念与极限的运算

易错提醒

学科网备考提示函数连续解题较少考查的知识点，尽管此题只考查概念，但是由于考生不注意全面掌握每一个知识点，因而错误率相当高。此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。

(13)已知 (a>0) ，则 .

标准答案3

试题解析

高考考点指数与对数的运算

易错提醒

学科网备考提示加强计算能力的训练，训练准确性和速度

(14)设 是等差数列{ }的前n项和， , ,则 .

标准答案-72

试题解析 ，

高考考点等差数列求和公式以及等差数列的性质的应用。

易错提醒等差数列的性质

学科网备考提示此题不难，但是应当注意不要因为计算失误而丢分

（15）直线 与圆 相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线 的方程为 。

标准答案

试题解析设圆心 ，直线 的斜率为 ， 弦AB的中点为 ， 的斜率为 ， 则 ，所以 由点斜式得

高考考点直线与圆的位置关系

易错提醒

学科网备考提示重视圆的几何性质

(16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.

标准答案216

试题解析 则底面共 ， ，

，由分类计数原理得上底面共 ，由分步类计数原理得共有

高考考点排列与组合的概念，并能用它解决一些实际问题。

易错提醒掌握排列组合的一些基本方法，做题时从特殊情况分析，可以避免错误。

学科网备考提示排列组合的基本解题方法

三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

设 的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A= ，c=3b.求：

（Ⅰ） 的值；（Ⅱ）cotB+cot C的值.

标准答案　解：（Ⅰ）由余弦定理得

＝ 故

（Ⅱ）解法一： ＝ ＝

　由正弦定理和（Ⅰ）的结论得

故

解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有

　 ＝

故

　同理可得

从而

高考考点本小题主要考查余弦定理、三角函数的基本公式、三角恒等变换等基本知识，以及推理和运算能力。 三角函数的化简通常用到降幂、切化弦、和角差角公式的逆运算。

易错提醒正余切转化为正余

学科网备考提示三角函数在高考题中属于容易题，是我们拿分的基础。。

（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为 ，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数 的分别列与期望E .

标准答案　解：令 分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.

（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为

（Ⅱ） 的所有可能值为2，3，4，5，6，且

故有分布列

2

3

4

5

6

P

从而 （局）.

高考考点本题主要考查独立事件同时发生、互斥事件、分布列、数学期望的概念和计算，考查分析问题及解决实际问题的能力。

易错提醒连胜两局或打满6局时停止

学科网备考提示重视概率应用题，近几年的试题必有概率应用题。

（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）

如题（19）图，在 中，B= ,AC= ,D、E两点分别在AB、AC上.使

,DE=3.现将 沿DE折成直二角角，求：

（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；

（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）.

标准答案　解法一：

（Ⅰ）在答（19）图1中，因 ，故BE∥BC.又因B＝90°，从而AD⊥DE.

在第（19）图2中，因A-DE-B是直二面角，AD⊥DE,故AD⊥底面DBCE，从

而AD⊥DB.而DB⊥BC,故DB为异面直线AD与BC的公垂线.

下求DB之长.在答（19）图1中，由 ，得

又已知DE=3,从而

因

y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（0，0，4）， ，E（0，3，0）. 过D作DF⊥CE,交CE的延长线

于F，连接AF.

设 从而

，有 ①

又由 ②

联立①、②，解得

因为 ,故 ,又因 ,所以 为所求的二面角A-EC-B的平面角.因 有 所以

因此所求二面角A-EC-B的大小为

高考考点本题主要考查直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、异面直线间的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。

易错提醒

学科网备考提示立体几何中的平行、垂直、二面角是考试的重点。

（20）（本小题满分13分.（Ⅰ）小问5分.（Ⅱ）小问8分.）

设函

（Ⅰ）用 分别表示 和 ；

（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)= 的单调区间。

标准答案解：(Ⅰ)因为

又因为曲线 通过点（0， ）,故

又曲线 在 处的切线垂直于 轴，故 即 ,因此

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

故当 时， 取得最小值- .此时有

从而

所以 令 ，解得

当

当

当

由此可见，函数 的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）.

高考考点本题主要考查导数的概念和计算、利用导数研究函数的单调性、利用单调性求最值以及不等式的性质。

易错提醒不能求 的最小值

学科网备考提示应用导数研究函数的性质，自2003年新教材使用以来，是常考不衰的考点。

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）

如题（21）图， 和 的平面上的两点，动点 满足：

（Ⅰ）求点 的轨迹方程：

（Ⅱ）若

由方程组 解得 即P点坐标为

高考考点本题主要考查椭圆的方程及几何性质、 等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力。

易错提醒不能将条件 与 联系起来

学科网备考提示重视解析几何条件几何意义教学与训练。

（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）

　设各项均为正数的数列{an}满足 .

（Ⅰ）若 ，求a3，a4，并猜想a2cos的值（不需证明）；

（Ⅱ）记 对n≥2恒成立，求a2的值及数列{bn}的通项公式.

标准答案 解：(Ⅰ)因

由此有 ，故猜想 的通项为

对 求和得 ⑦

由题设知

即不等式22k+1＜ 对k N*恒成立.但这是不可能的，矛盾.

因此 ,结合③式知, 因此a2=2*2= 将 代入⑦式得 =2－ (n N*),

所以 = =22－ (n N*)

高考考点本题主要考查等比数列的求和、数学归纳法、不等式的性质，综合运用知识分析问题和解决问题的能力。

易错提醒如何证明，选择方法很重要。本题（Ⅱ）证明要会熟练的使用不等式放宿技巧。

学科网备考提示这种题不仅要求考生有很好的思维、推理能力；而且平时做题要善于总结，对数列与不等式的放宿技巧要非常熟练。

高考数学大题解答时如何排版

希望能帮到你，

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷

一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合 ；,则 中所含元素

的个数为（ ）

解析选

， ， ， 共10个

（2）将 名教师， 名学生分成 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，

每个小组由 名教师和 名学生组成，不同的安排方案共有（ ）

种 种 种 种

解析选

甲地由 名教师和 名学生： 种

（3）下面是关于复数 的四个命题：其中的真命题为（ ）

的共轭复数为 的虚部为

解析选

， ， 的共轭复数为 ， 的虚部为

（4）设 是椭圆 的左、右焦点， 为直线 上一点，

是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为（ ）

解析选

是底角为 的等腰三角形

（5）已知 为等比数列， ， ，则 （ ）

解析选

， 或

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 和

实数 ，输出 ，则（ ）

为 的和

为 的算术平均数

和 分别是 中最大的数和最小的数

和 分别是 中最小的数和最大的数

解析选

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的

是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

解析选

该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为

此几何体的体积为

（8）等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于

两点， ；则 的实轴长为（ ）

解析选

设 交 的准线 于

得：

（9）已知 ，函数 在 上单调递减。则 的取值范围是（ ）

解析选

不合题意 排除

合题意 排除

另： ，

得：

（10）已知函数 ；则 的图像大致为（ ）

解析选

得： 或 均有 排除

（11）已知三棱锥 的所有顶点都在球 的求面上， 是边长为 的正三角形，

为球 的直径，且 ；则此棱锥的体积为（ ）

解析选

的外接圆的半径 ，点 到面 的距离

为球 的直径 点 到面 的距离为

此棱锥的体积为

另： 排除

（12）设点 在曲线 上，点 在曲线 上，则 最小值为（ ）

解析选

函数 与函数 互为反函数，图象关于 对称

函数 上的点 到直线 的距离为

设函数

由图象关于 对称得： 最小值为

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知向量 夹角为 ，且 ；则

解析

(14) 设 满足约束条件： ；则 的取值范围为

解析 的取值范围为

约束条件对应四边形 边际及内的区域：

则

（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3

正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从

正态分布 ，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命

超过1000小时的概率为

解析使用寿命超过1000小时的概率为

三个电子元件的使用寿命均服从正态分布

得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为

超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率

那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为

（16）数列 满足 ，则 的前 项和为

解析 的前 项和为

可证明：

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知 分别为 三个内角 的对边，

（1）求 （2）若 ， 的面积为 ；求 。

解析（1）由正弦定理得：

（2）

解得： （l fx lby）

18.（本小题满分12分）

某花店每天以每枝 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 元的价格出售，

如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。

（1）若花店一天购进 枝玫瑰花，求当天的利润 (单位：元)关于当天需求量

（单位：枝， ）的函数解析式。

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

（i）若花店一天购进 枝玫瑰花， 表示当天的利润（单位：元），求 的分布列，

数学期望及方差；

（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？

请说明理由。

解析（1）当 时，

当 时，

得：

（2）（i） 可取 ， ，

的分布列为

（ii）购进17枝时，当天的利润为

得：应购进17枝

（19）（本小题满分12分）

如图，直三棱柱 中， ，

是棱 的中点，

（1）证明：

（2）求二面角 的大小。

解析（1）在 中，

得：

同理：

得： 面

（2） 面

取 的中点 ，过点 作 于点 ，连接

，面 面 面

得：点 与点 重合

且 是二面角 的平面角

设 ，则 ，

既二面角 的大小为

（20）（本小题满分12分）

设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， ，已知以 为圆心，

为半径的圆 交 于 两点；

（1）若 ， 的面积为 ；求 的值及圆 的方程；

（2）若 三点在同一直线 上，直线 与 平行，且 与 只有一个公共点，

求坐标原点到 距离的比值。

解析（1）由对称性知： 是等腰直角 ，斜边

点 到准线 的距离

圆 的方程为

（2）由对称性设 ，则

点 关于点 对称得：

得： ，直线

切点

直线

坐标原点到 距离的比值为 。（lfx lby）

（21）（本小题满分12分）

已知函数 满足满足 ；

（1）求 的解析式及单调区间；

（2）若 ，求 的最大值。

解析（1）

令 得：

得：

在 上单调递增

得： 的解析式为

且单调递增区间为 ，单调递减区间为

（2） 得

①当 时， 在 上单调递增

时， 与 矛盾

②当 时，

得：当 时，

令 ；则

当 时，

当 时， 的最大值为

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，

做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图， 分别为 边 的中点，直线 交

的外接圆于 两点，若 ，证明：

（1） ；

（2）

解析（1） ，

（2）

（23）本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线 的参数方程是 ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴

为极轴建立坐标系，曲线 的坐标系方程是 ，正方形 的顶点都在 上，

且 依逆时针次序排列，点 的极坐标为

（1）求点 的直角坐标；

（2）设 为 上任意一点，求 的取值范围。

解析（1）点 的极坐标为

点 的直角坐标为

（2）设 ；则

（lfxlby）

（24）（本小题满分10分）选修 ：不等式选讲

已知函数

（1）当 时，求不等式 的解集；

（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围。

解析（1）当 时，

或 或

或

（2）原命题 在 上恒成立

在 上恒成立

在 上恒成立

2012年高考文科数学试题解析（全国课标）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则

（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=?

命题意图本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系，是简单题.

解析A=（－1,2），故BA，故选B.

（2）复数z＝ 的共轭复数是

（A） （B） （C） （D）

命题意图本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念，是简单题.

解析∵ = = ，∴ 的共轭复数为 ，故选D.

（3）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线 y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为

（A）－1 （B）0 （C） （D）1

命题意图本题主要考查样本的相关系数，是简单题.

解析有题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D.

（4）设 , 是椭圆 ： =1（ ＞ ＞0）的左、右焦点， 为直线 上一点，△ 是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为

. . . .

命题意图本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.

解析∵△ 是底角为 的等腰三角形，

∴ ， ，∴ = ，∴ ，∴ = ，故选C.

（5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则 的取值范围是

（A）(1－，2) （B）(0，2)

（C）(－1，2) （D）(0，1+)

命题意图本题主要考查简单线性规划解法，是简单题.

解析有题设知C(1+ ,2)，作出直线 ： ，平移直线 ，有图像知，直线 过B点时， =2，过C时， = ，∴ 取值范围为(1－，2)，故选A.

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 ( ≥2)和实数 ， ，…， ，输出 ， ，则

. + 为 ， ，…， 的和

. 为 ， ，…， 的算术平均数

. 和 分别为 ， ，…， 中的最大数和最小数

. 和 分别为 ， ，…， 中的最小数和最大数

命题意图本题主要考查框图表示算法的意义，是简单题.

解析由框图知其表示的算法是找N个数中的最大值和最小值， 和 分别为 ， ，…， 中的最大数和最小数，故选C.

21世纪教育网（7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为

.6 .9 .12 .18

命题意图本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，是简单题.

解析由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为 =9，故选B.

(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为

（A）π （B）4π （C）4π （D）6π

命题意图

解析

（9）已知 >0， ，直线 = 和 = 是函数 图像的两条相邻的对称轴，则 =

（A） （B） （C） （D）

命题意图本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题.

解析由题设知， = ，∴ =1，∴ = （ ），

∴ = （ ），∵ ，∴ = ，故选A.

（10）等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 、 两点， = ，则 的实轴长为

. . .4 .8

命题意图本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.

解析由题设知抛物线的准线为： ，设等轴双曲线方程为： ，将 代入等轴双曲线方程解得 = ，∵ = ，∴ = ，解得 =2，

∴ 的实轴长为4，故选C.

(11)当0< ≤时， ，则a的 取值范围是

（A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)

命题意图本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想，是中档题.

解析由指数函数与对数函数的图像知 ，解得 ，故选A.

（12）数列{ }满足 ，则{ }的前60项和为

（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830

命题意图本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题.

解析法1有题设知

=1，① =3 ② =5 ③ =7， =9，

=11， =13， =15， =17， =19， ，

……

∴②－①得 =2，③+②得 =8，同理可得 =2， =24， =2， =40，…，

∴ ， ， ，…，是各项均为2的常数列， ， ， ，…是首项为8，公差为16的等差数列，

∴{ }的前60项和为 =1830.

法2可证明：

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)曲线 在点（1,1）处的切线方程为________

命题意图本题主要考查导数的几何意义与直线方程，是简单题.

解析∵ ，∴切线斜率为4，则切线方程为： .

(14)等比数列{ }的前n项和为Sn，若S3+3S2=0， 则公比 =_______

命题意图本题主要考查等比数列n项和公式，是简单题.

解析当 =1时， = ， = ，由S3+3S2=0得 ， =0，∴ =0与{ }是等比数列矛盾，故 ≠1，由S3+3S2=0得 ， ，解得 =－2.

(15) 已知向量 ， 夹角为 ，且| |=1，| |= ，则| |= .

命题意图.本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则，是简单题.

解析∵| |= ，平方得 ，即 ，解得| |= 或 （舍）

(16)设函数 =的最大值为M，最小值为m，则M+m=____

命题意图本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想，是难题.

解析 = ，

设 = = ，则 是奇函数，

∵ 最大值为M，最小值为 ，∴ 的最大值为M-1，最小值为 －1，

∴ ， =2.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）已知 ， ， 分别为 三个内角 , , 的对边， .

(Ⅰ)求 ；

(Ⅱ)若 =2， 的面积为 ，求 ， .

命题意图本题主要考查正余弦定理应用，是简单题.

解析(Ⅰ)由 及正弦定理得

由于 ，所以 ，

又 ，故 .

(Ⅱ) 的面积 = = ,故 =4，

而 故 =8，解得 =2.

18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天 玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

频数

10

20

16

16

15

13

10

(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天 的日利润（单位：元）的平均数；

(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.

命题意图本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率，是简单题.

解析（Ⅰ）当日需求量 时，利润 =85；

当日需求量 时，利润 ，

∴ 关于 的解析式为 ；

（Ⅱ）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为

=76.4；

(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为

（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱 中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。

(I) 证明：平面 ⊥平面

（Ⅱ）平面 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

命题意图本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.

解析（Ⅰ）由题设知BC⊥ ,BC⊥AC， ,∴ 面 , 又∵ 面 ，∴ ,

由题设知 ,∴ = ,即 ,

又∵ , ∴ ⊥面 , ∵ 面 ，

∴面 ⊥面 ；

（Ⅱ）设棱锥 的体积为 ， =1，由题意得， = = ，

由三棱柱 的体积 =1，

∴ =1:1， ∴平面 分此棱柱为两部分体积之比为1:1.

（20）（本小题满分12分）设抛物线 ： （ ＞0）的焦点为 ，准线为 ， 为 上一点，已知以 为圆心， 为半径的圆 交 于 , 两点.

(Ⅰ)若 , 的面积为 ，求 的值及圆 的方程；

(Ⅱ)若 ， ， 三点在同一条直线 上，直线 与 平行，且 与 只有一个公共点，求坐标原点到 ， 距离的比值.

命题意图本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.

解析设准线 于 轴的焦点为E，圆F的半径为 ，

则|FE|= ， = ，E是BD的中点，

(Ⅰ) ∵ ，∴ = ，|BD|= ，

设A( ， )，根据抛物线定义得，|FA|= ，

∵ 的面积为 ，∴ = = = ，解得 =2，

∴F(0,1), FA|= ， ∴圆F的方程为： ；

(Ⅱ) 解析1∵ ， ， 三点在同一条直线 上, ∴ 是圆 的直径， ,

由抛物线定义知 ，∴ ，∴ 的斜率为 或－ ，

∴直线 的方程为： ，∴原点到直线 的距离 = ，

设直线 的方程为： ，代入 得， ，

∵ 与 只有一个公共点， ∴ = ，∴ ，

∴直线 的方程为： ，∴原点到直线 的距离 = ，

∴坐标原点到 ， 距离的比值为3.

解析2由对称性设 ，则

点 关于点 对称得：

得： ，直线

切点

直线

坐标原点到 距离的比值为 。

（21）（本小题满分12分）设函数f(x)= ex－ax－2

(Ⅰ)求f(x)的单调区间

(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f?(x)+x+1>0，求k的最大值

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22. （本小题满分10分）选修4－1：几何选讲

如图，D，E分别是△ABC边AB,AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点，若CF∥AB，证明：

(Ⅰ) CD=BC;

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.

命题意图本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题.

解析(Ⅰ) ∵D，E分别为AB,AC的中点，∴DE∥BC，

∵CF∥AB， ∴BCFD是平行四边形，

∴CF=BD=AD， 连结AF，∴ADCF是平行四边形，

∴CD=AF，

∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC；

(Ⅱ) ∵FG∥BC，∴GB=CF，

由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,

∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD.

23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线 的参数方程是 （ 是参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 :的极坐标方程是 =2，正方形ABCD的顶点都在 上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2， ）.

(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标；

(Ⅱ)设P为 上任意一点，求 的取值范围.

命题意图本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型.

解析(Ⅰ)由已知可得 ， ，

， ，

即A(1， )，B（－ ，1），C（―1，― ），D（ ，－1），

(Ⅱ)设 ，令 = ，

则 = = ，

∵ ，∴ 的取值范围是[32,52].

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数 = .

(Ⅰ)当 时，求不等式 ≥3的解集；

(Ⅱ) 若 ≤ 的解集包含 ，求 的取值范围.

命题意图本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题.

解析(Ⅰ)当 时， = ，

当 ≤2时，由 ≥3得 ，解得 ≤1；

当2＜ ＜3时， ≥3，无解；

当 ≥3时，由 ≥3得 ≥3，解得 ≥8，

∴ ≥3的解集为{ | ≤1或 ≥8}；

(Ⅱ) ≤ ，

当 ∈[1,2]时， = =2，

∴ ，有条件得 且 ，即 ，

故满足条件的 的取值范围为[－3,0].

嗯 我们也是竖着写。一般一道题都写两竖行，我一般都会在中间竖着画个虚线。

∵、∴都写清楚。

然后都要写解或者证明。

然后就看看标准答案，上面有的写什么"由题意可得"，“综上所述”、、、