高考数学函数大题及答案解析_高考数学函数题及答案

1.高三质监数学压轴题已知函数f(x)=lnx/x的图象为曲线c

2.数学三角函数题目

3.高考数学函数题、求帮助

4.2011高考数学模拟题：函数的单调性

5.高三数学，三角函数题

6.2009山东高考数学14题答案及详解！

7.一道高三的数学题 函数问题 数学高手进

解：可用图形法直观解答；

首先 看m=0的情况，如图

f(x)=|2sinx+m| 的图形为左右相同的两个半波，显然周期为π，条件m=0充分性成立；

再看m>0时的情况，如图

f(x)=|2sinx+m| 的图形为左高右低的两个半波，显然周期为2π；

m<0时与此相似，只是两个半波为左低右高；

当m>=2或m<=-2时，出现的是完整的正弦波形；

显然只有m=0，才会出现左右相同的两个半波，周期为π；其余情况周期为2π

因此

(1) 正确；(2)正确

(3)(4)(5)需要考察 y=f(x) 与 y=k的交点情况

根据上下两图中右侧图形的相交情况，交点可能形成等差数列的情况有：

a.? 一个周期内两个切点，两个切点可以均匀分布在各个周期，可以形成等差数列

b.? 一个周期内4各交点，4个交点可以均匀分布在各个周期，可以形成等差数列

c.? 一个周期内2个交点一个切点，3个点可以均匀分布在各个周期，可以形成等差数列。

这三种情况，m与k值都是唯一的；且交点坐标公差都不大于π；

d. 当|m|>=2时，存在f(x)是完整的正弦波形存在一种情况 k=|m|+2，每个周期y=k与y=f(x)曲线有一个切点，切点之间的公差为2π；

但是满足该条件的m，k不唯一，有无数(m,k)数对,只要?满足?k=|m|+2即可使交点公差为2π，如图

因第五题不完整，根据上述分析可自行判断正误。

高三质监数学压轴题已知函数f(x)=lnx/x的图象为曲线c

令x=tant，则y（t）=m*sint*2+4*3^1/2*sint+n*cos^2，用二倍角公式化简，y（t）=2*3^1/2sin2t+(n-m)/2*cos2t+(n+m)/2=(12+((n-m)/2)^2)^1/2*sin(2t+a)+(n+m)/2，y(t)max=(12+((n-m)/2)^2)^1/2+(n+m)/2=7，y(t)min=—(12+((n-m)/2)^2)*1/2+(n+m)/2=—1，m=1，n=5或m=5，n=1。

数学三角函数题目

不妨设x1＜x2，要证（x1+x2）g（x1+x2）＞2，只需证(x1+x 2)[1/2 a(x1+x2)+b]＞2，

1/2 a(x1+x2)+b＞2/( x1+x2 ) ?1/2 a(x2^2 -x1^2)+b(x2-x1)＞2( x2-x1)/( x1+x2) ，

1/2 ax2^2+bx2-(1/2 ax1^2 +bx1)＞2(x2-x1)/ ( x1+x2) ，∵lnx1/ x1 =1/ 2 ax1+b，

lnx2 / x2 =1/2ax2+b，∴lnx2-lnx1＞2(x2-x1)/( x2+x1) ，即 ln(x2 / x1) ＞2(x2-x1)/( x2+x1) ，∴只需证(x2+x1)ln(x2/x1)＞2(x2-x1)，令H(x)=(x+x1)ln(x / x1) -2(x-x1)，x∈（x1，+∞）．

只需证H(x2)＞0=H(x1)，即H(x)在x∈（x1，+∞）单调递增。

∵H′(x)=ln(x/x1)+x1/ x -1，令 G(x)=ln(x/x1)+x1/ x -1，

则 G′(x)=(x-x1)/x^2 ＞0，G（x）在x∈（x1，+∞）单调递增．G（x）＞G（x1）=0，

∴H′（x）＞0，∴H（x）在（x1，+∞）单调递增．∴（x1+x2）g（x1+x2）＞2．

高考数学函数题、求帮助

1. y=2sin2x+cos2x的递增区间为2.f(x)=asin2x+btanx+1 且f(-3)=5则f(π+3)=？3.讲y=f(X)*cosx(X属于R)图像向右平移四分之π个单位后，再作关于x轴对称交换，得到y=1-2（sinx)的平方的图像则f(x)----填出一个即可4.f(x)=asin(x+π/4）+3sin(x-4/π)是偶函数，则a=？、 5.5.f(x)+2sinwx(w>0)在闭区间-π/3到π/4上的最小值为-2，则w的最小值是？ 6.sin6°×cos24°×sin78°×cos48°=？ 7.若0＜a＜b＜45° sina+cosa=x,sinb+cosb=y。则（ ）A，a＜b B,a＞b C,ab＜1 D,ab＞2 8.已知cos(45°+x)=3/5,且7π/12＜x＜7π/4，求（sin2x+2sin?0?5x)/(1-tanx) 9.设f（sinx)=cos2x,那么f(二分之根号3）=？ 10.已知tanα、tanβ是方程x?0?5+6x+7=0的两个实根求证sin(α+β)=cos(α+β) 11.若cos?0?5（ａ--ｂ）—cos?0?5（ａ+ｂ）=1/2，（1+cos2α）（1+cos2ｂ）=1/3，求tanαtanb。 12.已知sina+cosa=1/5,(o<a<π），则cot=? 13.若A，B为锐角，且COS（A+B）=12/13，COS（2A+B）=3/5，则COSA 14.90〈A〈180， -180〈B〈0。tanA=-1/3,tanB=-1/7,2A+B=? 15.sin（arctan1+arcsin1)的值等于 1.解:y=2sin2x+cos2x=√5sin(2x+arcsin(1/√5)) 所以递增区间是　-π/2+2nπ<=2x+arcsin(1/√5)<=π/2+2nπ 即　　-π/4-arcsin(1/√5)/2+nπ<=x<=π/4-arcsin(1/√5)/2+nπ,　n为整数 2.解:设g(x)=asin2x+btanx 则可知g(x)在定义干域内是奇函数,且周期为π　 又f(-3)=g(-3)+1=5　　所以g(-3)=4 所以f(π+3)=g(π+3)+1=g(3)+1=-g(-3)+1=-4+1=-3 3.解:逆向思维.从y=1-2（sinx)^2入手 y=1-2（sinx)^2=cos2x 将它作关于x轴对称交换　得到将y换为-y 即y=-cos2x 再左移四分之π个单位　得到将x变为x+π/4(这里实际上可以加上一个2nπ,固对于每一个整数n来说,都有一个解) 即y=-cos(2(x+π/4))=-cos(2x+π/2)=sin2x=2sinxcos 综上　可知f(x)=2sinx 4.解:f(x)=asin(x+π/4）+3sin(x-4/π)=asin(x+π/4）+3cos(x+π/4)=3cos(x+π/4)+asin(x+π/4） =√(a^2+9)cos(x+π/4-arctan(a/3)) &nbsp

2011高考数学模拟题：函数的单调性

最后得到x+y=xy这个式子对吧

在直角坐标系中做出z=x+y和z=xy的图像，由于z的未知性，所以z=x+y为平行直线簇，同时z=xy的图像关于x=y对称，我们这里只讨论x>0且y>0的情形，为满足x+y=xy，直线簇与双曲线必须有交点，我们可以看到直线簇中的存在一条直线与双曲线有最低一个交点，即此时x+y为最小值，故x+y无最大值，且最小值在x=y这条对称线上取得，于是x=y=2,得答案C是正确答案

高三数学，三角函数题

课时训练9 函数的单调性

说明本试卷满分100分，考试时间90分钟.

一、选择题（每小题6分，共42分）

1.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（ ）

A.y=-x+1 B.y=

C.y=x2-4x+5 D.y=

答案：B

解析：A、C、D函数在（0，2）均为减函数.

2.设函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数，则下列不等式正确的是（ ）

A.f(2a)<f(a) b.f(a2)<f(a) C.f(a2+a)<f(a) d.f(a2+1)<f(a) 答案：D

解析：∵a2+1-a=(a- )2+ >0，∴a2+1>a.又f(x)在R上递减，故f(a2+1)<f(a).

或者令a=0,排除A、B、C,选D.

3.函数y=(2k+1)x+b在(-∞，+∞)上是减函数，则（ ）

A.k> B.k C.k>- D.k<-

答案：D

解析：2k+1<0 k<- .

4.函数f(x)= 在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a的取值范围为（ ）

A.0<a< b.a

C.a> D.a>-2

答案：C

解析：∵f(x)=a+ 在(-2,+∞)递增，∴1-2a .

5.(2010四川成都一模，4)已知f(x)是R上的增函数，若令F（x）=f(1-x)-f(1+x)，则F（x）是R上的（ ）

A.增函数 B.减函数

C.先减后增的函数 D.先增后减的函数

答案：B

解析：取f(x)=x,则F(x)=(1-x)-(1+x)=-2x为减函数，选B.

6.已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数，且f(x)在［0，+∞）上是减函数，则下列关系式中正确的是（ ）

A.f(5)>f(-5) B.f(4)>f(3) C.f(-2)>f(2) D.f(-8)<f(8)

答案：C

解析：∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0,∴f(2) 0,即f(-2)>f(2).

7.(2010全国大联考，5)下列函数：（1）y=x2;?(2)y= ;?(3)y=2x;(4)y=log2x.其中不是偶函数且在区间（0，+∞）上也不是减函数的有（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

答案：D

解析：（1）是偶函数，（2）（3）（4）都不是偶函数且在（0，+∞）上递增，故满足条件.

二、填空题（每小题5分，共15分）

8.函数y= 的递减区间是__________________.

答案：［2，+∞］

解析：y=( )t单调递减，t=x2-4x+5在［2，+∞)上递增，∴递减区间为［2，+∞).

9.若函数f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f(x)>f(8x-16)的解集为_______________.

答案：（2， ）

解析：

10.已知函数f(x)满足：对任意实数x1,x2,当x1 f(x2),且f(x1+x2)=f(x1)f(x2),则f(x)=_____________(请写出一个满足这些条件的函数即可).

答案：ax(0<a<1)

解析：f(x)在R上递减，f(x1+x2)=f(x1)?f(x2)的函数模型为f(x)=ax.

三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）

11.设函数f(x)=x+ (a>0).

(1)求函数在（0，+∞）上的单调区间，并证明之；

（2）若函数f(x)在［a-2,+∞］上递增，求a的取值范围.

解析：（1）f(x)在(0,+∞)上的增区间为［ ,+∞］，减区间为（0， ）.

证明：∵f′(x)=1- ,当x∈［ ,+∞］时，

∴f′(x)>0,当x∈（0， ）时，f′(x)<0.

即f(x)在［ +∞］上单调递增，在（0， ）上单调递减.（或者用定义证）

（2）［a-2,+∞］为［ ，+∞］的子区间，所以a-2≥ a- -2≥0 ( +1)( -2)≥0 -2≥0 a≥4.

12.(2010湖北黄冈中学模拟，19)已知定义域为［0，1］的函数f(x)同时满足：

①对于任意的x∈［0，1］，总有f(x)≥0;

②f(1)=1;

③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,

则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).

(1)求f(0)的值；

（2）求f(x)的值.

解析：(1)对于条件③，令x1=x2=0得f(0)≤0，又由条件①知f(0)≥0，故f(0)=0.

(2)设0≤x1<x2≤1,则x2-x1∈(0,1)，

∴f(x2)-f(x1)=f［(x2-x1)+x1］-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)≥0.

即f(x2)≥f(x1),故f(x)在［0，1］上是单调递增，从而f(x)的值是f(1)=1.

13.定义在R上的奇函数f(x)在［-a,-b］(a>b>0)上是减函数且f(-b)>0,判断F（x）=［f(x)］2在［b,a］上的单调性并证明你的结论.

解析：设b≤x1<x2≤a,则

-b≥-x1>-x2≥-a.

∵f(x)在［-a,-b］上是减函数,∴0<f(-b)≤f(-x1)<f(-x2)≤f(-a),∵f(x)是奇函数,∴0<-f(x1)<-f(x2)，

则f(x2)<f(x1)<0,［f(x1)］2<［f(x2)］2,即f(x1)<f(x2).

∴F(x)在［b,a］上为增函数.

14.已知函数f(x)=( -1)2+( -1)2的定义域为［m,n)且1≤m<n≤2.

(1)讨论函数f(x)的单调性；

（2）证明：对任意x1、x2∈［m,n］,不等式?|f(x1)-f(x2)|<1恒成立.

（1）解析：解法一：∵f(x)=( -1)2+?( -1)2= +2,

∴f′(x)= ?(x4-m2n2-mx3+m2nx)= (x2-mx+mn)(x+ )

(x- ).

∵1≤m≤x 0,x2-mx+mn=x(x-m)+mn>0,x+ >0.

令f′(x)=0,得x= ，

①当x∈［m, ］时，f′(x)<0;

②当x∈［ ，n］时，f′(x)>0.

∴f(x)在［m, ］内为减函数，在［ ，n）为内增函数.

解法二：由题设可得

f(x)=（ -1）2- +1.

令t= .

∵1≤m<n≤2,且x∈［m,n］,

∴t= ≥2, >2.

令t′= =0,得x= .

当x∈［m, ］,t′0.∴t= 在［m, ］内是减函数，在［ ，n］内是增函数.∵函数y=(t-1)2- +1在［1，+∞］上是增函数，∴函数f(x)在［m, ］内是减函数，在［ ，n］内是增函数.

（2）证明：由（1）可知，f(x)在［m,n］上的最小值为f( )=2( -1)2,值为f(m)=( -1)2.

对任意x1、x2∈［m,n］,|f(x1)-f(x2)|≤( -1)2-2( -1)2=( )2-4? +4 -1.令u= ,h(u)=u4-4u2+4u-1.

∵1≤m<n≤2,∴1< )="" )(u+="" .∵h′(u)="4u3-8u+4=4(u-1)(u-" ≤2,即1 0,

∴h(u)在(1, )上是增函数.∴h(u)≤h( )=4-8+4 -1=4 -5<1.

∴不等式|f(x1)-f(x2)|<1恒成立.

2009山东高考数学14题答案及详解！

b^2=c(b+2c)

先变形为 b^2-bc-2c^2=0

再（b+c）(b-2c)=0

因 b、c均为三角形的边，b+c不可能为零

故 b-2c=0

即 b=2c

将cosA=7/8、a=根号6带入三角形的余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc cosA

得：b^2+c^2-7/4 bc =6 ----------（*）

再将 b=2c带入（*）式 可得：

c=2

b=4

又由cosA=7/8 可得：

sinA=根号15 /8

所以，三角形ABC的面积是：S=1/2 bc sinA=根号15 /2

一道高三的数学题 函数问题 数学高手进

答案：a＞1 详解：这道题实际上是考查学生对“数形结合”思想的理解与运用。 首先：函数 f(x)＝a∧x－x－a (a＞0 且 a≠1) 有两个零点， 说明：方程 a∧x－x－a＝0 有两个根。 即：方程 a∧x＝x＋a 有两个根。 设：g(x)＝a∧x，u(x)＝x＋a 。 当0＜a＜1 时， ∵g(x) 是在 R 上单调递减的指数函数， u(x) 是在 R 上单调递增的一次函数， 函数g(x) 与函数 u(x) 的图像只有一个焦点， ∴方程 a∧x－x－a＝0 只有一个根， 即：函数 f(x)＝a∧x－x－a 只有一个零点，不合题意，舍去； 当a＞1 时， ∵g(x) 是在 R 上单调递增的指数函数， u(x) 是在 R 上单调递增的一次函数， 函数g(x) 与函数 u(x) 的图像有两个焦点， ∴方程 a∧x－x－a＝0 有两个根， 即：函数 f(x)＝a∧x－x－a 有两个零点，符合题意。 综上所述，当 a＞1 时，函数 f(x)＝a∧x－x－a (a＞0 且 a≠1) 有两个零点。

讲解（纯手打，解题步骤，可参照之前那位网友的）：

（1）这一问是一个恒成立问题，对于恒成立问题，一般是要求出最值的，题中说：

f（x）≥0恒成立，这就说明在函数定义域内，f（x）的最小值要大于或等于0，相对的如果题目说f（x）≤0，则说明函数最大值要小于或等于0，那么问题就转化成求函数最值的问题，由于高中所学的函数全是初等函数，所以在定义域内一定可导，所以只要在定义域内你大可放心去求导，进而去求极值，本题只有极小值，所以也是最小值（如果有极大值又有极小值，或者含有边界值，则要根据题意，比较出一个最大值或是最小值），求出的极小值是，当x=lna时，f(x)为极小值，即f(lna)≥0，解出a≤1，则a最大值为1

（2）这一问仍然是恒成立问题，所以仍然需要求最值，由斜率问题联想到导数，写出AB斜率的表达式，并且代入g(x)表达式，式子，就是答案里的式子（答案中的式子，其实是拉格朗日中值定理的变形，因为高中不学这个定理），把式子变形得到，g(x2)-mx2 ＞ g(x1)-mx1， 到这问题的核心就出现了! 由AB斜率大于m恒成立，将这个条件转化为g(x2)-mx2 ＞ g(x1)-mx1恒成立，这两个式子在题目所给的条件下是等价的，所以你解出g(x2)-mx2 ＞ g(x1)-mx1，也就解出了原题。

现在就是对g(x2)-mx2 ＞ g(x1)-mx1这类式子的处理了，这类式子的共同特点就不等号左右两边的表达式的形式是一样的，那么遇到这种证明恒成立的问题，你可以向这个方面考虑，具体方法就是：令一个函数F（x）=不等号一边的式子，将X1或X2改成x，本题就是F（x）=g(x)-mx，而一般遇到X1≠X2，则可以直接令X1＞X2，或X1＜X2，这样就转化成F(X1)与F(X2)，比较大小的问题了，那么对于函数在不同点的大小问题可以用函数的单调性来解答，进而去判断F(X)的单调性，很自然地就是求导，在这时，你如果是令X2＞X1，那么F(X)就是单调增函数（对于本题而言），那么解答就如答案所示，如果你令X2<X1，那么F(X)就是单调递减，则解出m≥g'(x)，因为g'(x)≥3，那么是无法定出m的准确取值范围，所以舍去。

综上只有F(X)单调递增时，m的范围可以确定，那么顺着这个思路往下解，用一次基本不等式，然后定出m的范围即可。

（3）遇到这种题目，你先看给出的问题能否变形，因为题目如果想出的难一点，是不会直接提出问题的核心的，需要自己去观察，然后找到核心问题，本题，不等式右边明显有个（2n）^n，这和左边的形式相同，所以先变形，把式子化成（1/2n）^n+(3/2n)^n+……+((2n-1)/2n)^n<√e/(e-1)，而此时全看你能不能想到用第一问的条件，用的话，这相当于让你有依据去放缩，否则直接放缩很难证到题目所要的结果，此时就可以按照答案所示的方法，令X=（如答案所示），其实，你可以把a带着，就是e^x≥a(x+1)，求到最后，你会发现，如果要满足题意，a就是1，答案那样写的话，就相当于直接告诉你a=1。这种题一般是连在题目的最后一问，如果遇到，就往上找，看能不能用已经证出的条件来解答，能想到，基本就能做出来。这问最后不等号右边是等比数列求和，自己算一下就行了。

给你提条建议，把这类题目整理出来，从中归纳解题的技巧，如找相同的特点，相同的形式，或是类似的问法，然后自己总结成适合自己的理解方式，再加以做题巩固就行了。

纯手打，记得采纳哦~